Линейные задачи оптимизации. Ч.2. Оптимальное управление линейными динамическими объектами. Лутманов С.В. - 140 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГНИУ | Пермь

Составители: 

Рубрика: 

4. ЛИНЕЙНАЯ ЗАДАЧА ТЕОРИИ ОПТИМАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ
КАК ФУНКЦИОНАЛЬНАЯ ПРОБЛЕМА МОМЕНТОВ
140
0.2 0.4 0.6 0.8 1
0.98
0.985
0.99
0.995
1.005
1.01
Рис. 2
Из него видно, что функционал (8) для этого управления принимает значение
1.01073 1.00000> . Такой результат является естественным, поскольку опти-
мальное управление в примере 4 определялось для критерия «минимум энер-
гии», а не «минимум силы». Обратно, из формулы (5) следует, что критерий
«минимум энергии» на управлении
(
)
0
U
⋅
принимает значение 1.00000 . Этот ре-
зультат «хуже», чем величина
0.999712 , которая была получена на оптималь-
ном в смысле критерия «минимум энергии» управлении в примере 4.
Для проверки проведенных вычислений, покажем, что полученное управле-
ние
()
0
U ⋅
переводит фазовый вектор из положения
0
x
в положение
T
x
за время
[
]
0,1 . Действительно, проинтегрируем систему дифференциальных уравнений
13
24
,
,
x
x
x
x
=
=
(
)
()
0
3341
0
23 42
cos ,
1
sin
1
xtxtxU
x
xtxU
t
=++
++
+
с начальными условиями
10 20 30 40
0xxxx====. В результате получим
()
0
0.0000221525
0.0000337122
10
0.000318149
0.000376441
T
xx
⎛⎞
⎜⎟
−
⎜⎟
−
=≈
⎜⎟
−
⎜⎟
⎜⎟
⎝⎠
. 
               4. ЛИНЕЙНАЯ ЗАДАЧА ТЕОРИИ ОПТИМАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ
                      КАК ФУНКЦИОНАЛЬНАЯ ПРОБЛЕМА МОМЕНТОВ
                1.01

               1.005


                             0.2           0.4           0.6          0.8   1
               0.995

                0.99

               0.985

                0.98

                                            Рис. 2
Из него видно, что функционал (8) для этого управления принимает значение
1.01073 > 1.00000 . Такой результат является естественным, поскольку опти-

мальное управление в примере 4 определялось для критерия «минимум энер-
гии», а не «минимум силы». Обратно, из формулы (5) следует, что критерий
«минимум энергии» на управлении U 0 ( ⋅) принимает значение 1.00000 . Этот ре-

зультат «хуже», чем величина 0.999712 , которая была получена на оптималь-
ном в смысле критерия «минимум энергии» управлении в примере 4.
    Для проверки проведенных вычислений, покажем, что полученное управле-
ние U 0 ( ⋅) переводит фазовый вектор из положения x0 в положение xT за время

[0,1] . Действительно, проинтегрируем систему дифференциальных уравнений
                                            x1 = x3 ,
                                            x2 = x4 ,

                               x3 = ( cos t ) x3 + tx4 + U10 ,
                                        1
                               x2 =        x3 + ( sin t ) x4 + U 20
                                      t +1
с начальными условиями x10 = x20 = x30 = x40 = 0 . В результате получим
                                           ⎛ 0.0000221525 ⎞
                                           ⎜                ⎟
                                             −0.0000337122 ⎟
                           x 0 (1) − xT = ⎜                   ≈ 0.
                                          ⎜ −0.000318149 ⎟
                                          ⎜⎜               ⎟⎟
                                           ⎝ 0.000376441 ⎠




                                               140

Страницы