Линейные задачи оптимизации. Ч.2. Оптимальное управление линейными динамическими объектами. Лутманов С.В. - 141 стр.

                4. ЛИНЕЙНАЯ ЗАДАЧА ТЕОРИИ ОПТИМАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ
                       КАК ФУНКЦИОНАЛЬНАЯ ПРОБЛЕМА МОМЕНТОВ
                     Упражнения для самостоятельной работы


     Для линейных управляемых динамических систем


             x1 = −3x1 + 4 x2 − 6 x3 + u1 ,                                      x1 = −2 x1 − 4 x2 − 60 x3 + u1 ,
             x2 = x1 − 2 x2 + 2 x3 + u2 ,                                        x2 = −4 x1 − x2 − 51x3 + u2 ,
         а) x3 = 2 x1 − x2 + 3 x3 + u3 ,                                   б) x3 = 2 x1 − 2 x2 + x3 + u3 ,
            t0 = 0, T = 1,                                                       t0 = 0, T = 1,
             x10 = 0, x20 = 0, x30 = 0,                                          x10 = 0, x20 = 0, x30 = 0,



                  x1 = 2 x1 + 4 x2 − 16 x3 + u1 ,                                        x1 = −3x1 − x2 − 5 x3 + u1 ,
                  x2 = 2 x1 − x2 + 21x3 + u2 ,                                           x2 = x1 − x2 + u2 ,
             в) x3 = −2 x1 − 2 x2 + x3 + u3 ,                                        г) x3 = x1 + x2 + 2 x3 + u3 ,
                  t0 = 0, T = 1,                                                         t0 = 0, T = 1,
                  x10 = 0, x20 = 0, x30 = 0,                                             x10 = 0, x20 = 0, x30 = 0.



решить задачу оптимального управления по критерию «минимум энергии»
                                                                                 1
                                                        ⎡1 3            ⎤2
                                        I ⎡⎣u ( ⋅) ⎤⎦ = ⎢ ∫ ∑ ui (τ )dτ ⎥
                                                        ⎣ 0 i =1        ⎦
и по критерию «минимум силы»
                                                                  1    3
                                   I ⎡⎣u ( ⋅) ⎤⎦ = vrai max ∫
                                                    τ ∈[t0 ,T ]
                                                                      ∑ u (τ )dτ .
                                                                      i =1
                                                                             i
                                                                  0


     В каждом случае сравнить оптимальную величину функционала с его
значением на управлении, найденном из условия оптимальности другого кри-
терия.




                                                           141