Линейные задачи оптимизации. Ч.2. Оптимальное управление линейными динамическими объектами. Лутманов С.В. - 143 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГНИУ | Пермь

Составители: 

Рубрика: 

ПРИЛОЖЕНИЕ
143
Пример 1.4.
Построение матрицы
()
()
()
()
()
()
()
(
)
123
,,
X
t x tx tx t= и ввод матрицы A
X@t_D =
i
k
2 ∗ Exp@3 ∗ tD 7 ∗ Cos@tD+ Sin@t D 3 ∗ Cos@tD− Sin@tD
Exp@3 ∗ tD Cos@tD− 2 ∗ Sin@tD −Sin@tD
0 −10 ∗ Cos@tD −4 ∗ Cos@tD+ 2 ∗ Sin@tD
y
{
;
A
=
i
k
141
111
2
−41
y
{
;
Проверка того факта, что каждый столбец матрицы
X
является решением
дифференциального уравнения
Simplify@X'@tD− A.X@tDD
880, 0, 0<, 80, 0, 0<, 80, 0, 0<<
Вычисление определителя матрицы
(
)
0X
Det@X@0DD
−10
Пример 1.5.
Построение Фундаментальной матрицы Коши
Z@tD =
i
k
2 ∗ Exp@3 ∗ tD 7 ∗ Cos@tD+ Sin@tD 3 ∗ Co s@tD− Sin@tD
Exp@3 ∗ tD Cos@tD− 2 ∗ Sin@tD −Sin@tD
0 −10 ∗ Cos@tD −4 ∗ Cos@tD+ 2 ∗ Sin@tD
y
{
;
X
@t_, τ_D = Simplify@Z@tD.HInverse@Z@tDD ê.t→τLD
99
1
5
H4
3t−3 τ
+ Cos@t −τD − 7Sin@t −τDL,
2
5
H
3t−3 τ
− Cos@t −τD + 7Sin@t −τDL,
1
5
H3
3t−3 τ
− 3Cos@t −τD − 4Sin@t −τDL=,
9
1
5
H2
3t−3 τ
− 2Cos@t −τD − Sin@t −τDL,
1
5
H
3t−3 τ
+ 4Cos@t −τD + 2Sin@t −τDL,
1
10
H3
3t−3 τ
− 3Cos@t −τD + Sin@t −τDL=,
82Sin@t −τD, −4Sin@t −τD,Cos@t −τD + Sin@t −τD<=
. 
                                            ПРИЛОЖЕНИЕ

                                            Пример 1.4.
       Построение матрицы X ( t ) = ( x(1) ( t ) , x( 2) ( t ) , x(3) ( t ) ) и ввод матрицы A
X @t_ D =
 i 2 ∗ Exp @3 ∗ t D 7 ∗ Cos @t D + Sin @t D    3 ∗ Cos @t D − Sin @t D y
     Exp @3 ∗ t D   Cos @t D − 2 ∗ Sin @t D          − Sin @t D
 k                      − 10 ∗ Cos @t D     − 4 ∗ Cos @t D + 2 ∗ Sin @t D {
                                                                           ;
          0
     i1
      4 1y

  k 2 −4 1 {
A= 1 1 1 ;


       Проверка того факта, что каждый столбец матрицы X является решением
дифференциального уравнения
Simplify @X ' @t D − A.X @t DD

880, 0, 0 <, 8 0, 0, 0 < , 80, 0, 0 <<

       Вычисление определителя матрицы X ( 0 )

Det @X @0 DD

− 10



                                            Пример 1.5.
       Построение Фундаментальной матрицы Коши
       i 2 ∗ Exp @3 ∗ t D 7 ∗ Cos @t D + Sin @t D    3 ∗ Cos @t D − Sin @t D y
Z @t D =   Exp @3 ∗ t D   Cos @t D − 2 ∗ Sin @t D          − Sin @t D
       k                      − 10 ∗ Cos @t D     − 4 ∗ Cos @t D + 2 ∗ Sin @t D {
                                                                                 ;

X @t_, τ_ D = Simplify @Z @t D. HInverse @Z @t DD ê. t → τLD
                0



99    H 4 3 t−3 τ + Cos @t − τ D − 7 Sin @t − τ DL,
   1


      H 3 t−3 τ − Cos @t − τ D + 7 Sin @t − τ DL,
   5
   2


      H 3 3 t−3 τ − 3 Cos @ t − τ D − 4 Sin @ t − τ DL=,
   5
   1


 9    H 2 3 t−3 τ − 2 Cos @ t − τ D − Sin @t − τ DL,
   5
   1


      H 3 t−3 τ + 4 Cos @t − τ D + 2 Sin @t − τ DL,
   5
   1


        H3 3 t−3 τ − 3 Cos @t − τ D + Sin @ t − τ DL=,
   5
    1

 82 Sin @ t − τ D, − 4 Sin @ t − τ D, Cos @t − τ D + Sin @t − τ D<= .
   10




                                                  143

Страницы