Линейные задачи оптимизации. Ч.2. Оптимальное управление линейными динамическими объектами. Лутманов С.В. - 146 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГНИУ | Пермь

Составители: 

Рубрика: 

ПРИЛОЖЕНИЕ
146
Ввод фундаментальной матрицы Коши и начального положения фазового
вектора
B = J
10
01
N;X@t, τ_D = J
1t−τ
01
N;
u
@τD = J
u1@τD
u2@τD
N
;
x0
= J
1
1
N;
881<, 81<<
Формула Коши
X@t, 0D.x0 +
‡
0
t
X@t, τD.B.u @τD τ
991 + t +
t
2
2
+
t
3
3
=, 81 + t
2
<=
Пример 1.9.
Ввод программного управления
u@t_D =
i
k
Sin@tD
Cos@tD
t
y
{
88Sin@tD<, 8Cos@tD<, 8t<<
Ввод фундаментальной матрицы Коши и начального положения фазового
вектора
Z@tD =
i
k
2 ∗ Exp@3 ∗ tD 7 ∗ Cos@tD+ Sin@t D 3 ∗ Cos@tD− Sin@tD
Exp@3 ∗ tD Cos@tD− 2 ∗ Si n@tD −Sin@tD
0 −10 ∗ Cos@tD −4 ∗ Cos@tD+ 2 ∗ Sin@tD
y
{
;
X
@t_, τ_D = Simplify@Z@tD.HInverse@Z@tDDê.t→τLD;
B
=
i
k
100
010
001
y
{
;
x0
=
i
k
1
1
1
y
{
;
Формула Коши
X1@t_D = X@t, 0D.x0 +
‡
0
t
X@t, τD.B.u@τD τ;
                                      ПРИЛОЖЕНИЕ

       Ввод фундаментальной матрицы Коши и начального положения фазового
вектора
B=J        N; X @t, τ_ D = J       N;
      1 0                    1 t−τ

          u1 @τD
      0 1                    0  1
u @τD = J        N;
          u2 @τD
x0 = J N;
       1
       1

881 < , 8 1 <<

       Формула Коши

       X @t, 0 D.x0 + ‡ X @t, τD.B.u @τD
                         t
                                                τ
                        0


991 + t +            =, 8 1 + t 2<=
             t2   t3
                +
             2    3



                                      Пример 1.9.
       Ввод программного управления
         i Sin @t D y
u @t_ D = Cos @t D
         k    t     {

88Sin @t D< , 8Cos @t D< , 8t <<

       Ввод фундаментальной матрицы Коши и начального положения фазового
вектора
Z @t D =
  i 2 ∗ Exp @3 ∗ t D 7 ∗ Cos @t D + Sin @t D    3 ∗ Cos @t D − Sin @t D y
      Exp @3 ∗ t D   Cos @t D − 2 ∗ Sin @t D          − Sin @t D
  k                      − 10 ∗ Cos @t D     − 4 ∗ Cos @t D + 2 ∗ Sin @t D {
                                                                            ;

X @t_, τ_ D = Simplify @Z @t D. HInverse @Z @t DD ê. t → τLD;
           0


     i1 0 0y

     k0 0 1{
B=    0 1 0 ;


       i1y

       k1{
x0 =    1 ;


       Формула Коши

X1 @t_ D = X @t, 0 D.x0 + ‡ X @t, τD.B.u @τD
                             t
                                                    τ;
                             0


                                          146

Страницы