Линейные задачи оптимизации. Ч.2. Оптимальное управление линейными динамическими объектами. Лутманов С.В. - 147 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГНИУ | Пермь

Составители: 

Рубрика: 

ПРИЛОЖЕНИЕ
147
Проверка граничных условий на правом конце траектории
NAHPart @Transpose@X1@1DD.X1@1D,1,1DL^
1
2
E
46.531
Вычисление функционала
49.7931
Пример 2.2.
Решение сопряженной системы дифференциальных уравнений
Sopr = D Solve@8ψ1'@tD ψ2@tD, ψ2'@tD −ψ1@tD<,
8ψ1@tD, ψ2@tD<,tD;
88ψ1@t_ D<, 8ψ2@t_D<< = 8ψ1@tDê. Sopr, ψ2@tDê. Sopr<
88C@1DCos@tD+ C@2DSin@tD<, 8C@2DCos@tD− C@1DSin@tD<<
Решение основной системы дифференциальных уравнений с оптималь-
ными управлениями
Osn = DSo lveA9x1'@tD x2@tD+
ψ
1@tD
è
ψ1@tD^2+ψ2@tD^2
,
x2'
@tD −x1@tD+
ψ
2@tD
è
ψ1@tD^2+ψ2@tD^2
=,
8x1@tD,x2@tD<,tE;
88x1@t_D<, 8x2@t_D<<= 8x1@tDê.Osn,x2@tDê.Osn<
::
tC@1DCos@tD
è
C@1D
2
+ C@2D
2
+ C@3DCos@tD+
tC@2DSin@tD
è
C@1D
2
+ C@2D
2
+ C@4D Sin@tD>,
:
tC@2D Cos@tD
è
C@1D
2
+ C@2D
2
+ C@4DCos@tD −
tC@1DSin@tD
è
C@1D
2
+ C@2D
2
− C@3D Sin@tD>>
Решение нелинейной системы уравнений Относительно неизвестных
12
,CC
8Ax10, Ax20, Ax1π,Ax2π,Aψ1π,Aψ2π< =
8x1@0D,x2@0D,x1@πD,x2@πD, ψ1@πD, ψ2@πD< ê.
8C@1D → C1, C@2D → C2, C@3D → C3, C@4D → C4<;
Fin
= NSolve@8Ax10 == −3, Ax20 2, Aψ1π−6 ∗ Ax1π,
A
ψ2π−4 ∗ Ax2π<, 8C1, C2, C3, C4<D;
88C1<, 8C2<, 8C3<, 8C4<< =
8C1 ê.Fin,C2ê.Fin,C3ê.Fin,C4ê.Fin<
882.0562<, 8−1.29673<, 8−3.<, 82.<<
                                                     ПРИЛОЖЕНИЕ

           Проверка граничных условий на правом конце траектории
N AHPart @Transpose @X1 @1 DD.X1 @1 D, 1, 1 DL ^                            E
                                                                          1
                                                                          2

46.531

           Вычисление функционала
49.7931



                                                     Пример 2.2.
           Решение сопряженной системы дифференциальных уравнений
Sopr = DSolve @8ψ1 ' @t D ψ2 @t D, ψ2 ' @t D −ψ1 @t D<,
  8ψ1 @t D, ψ2 @t D<, t D;
88ψ1 @t_ D<, 8ψ2 @t_ D<< = 8ψ1 @t D ê. Sopr, ψ2 @t D ê. Sopr <
88C@1D Cos@tD + C@2D Sin@tD<, 8C@2D Cos@tD − C@1D Sin@tD<<

           Решение основной системы дифференциальных уравнений с оптималь-
ными управлениями
                                                                     ψ 1 @t D
Osn = DSolve A9x1 ' @t D                   x2 @t D + è
                                                    ψ1 @t D ^ 2 + ψ2 @t D ^ 2
                                                                                 ,

                                               ψ2 @t D
         x2 ' @t D       − x1 @t D + è                           =,
                                       ψ1 @t D ^ 2 + ψ2 @t D ^ 2
  8x1 @t D, x2 @t D<, t E;
88x1 @t_ D<, 8x2 @t_ D<< = 8x1 @t D ê. Osn, x2 @t D ê. Osn <
     t C@1D Cos@tD                         t C@2D Sin@tD
::                       + C@3D Cos@tD +                       + C@4D Sin@tD>,
     è                                     è
      C@1D2 + C@2D2                         C@1D2 + C@2D2
     t C@2D Cos@tD                         t C@1D Sin@tD
 :                       + C@4D Cos@tD −                       − C@3D Sin@tD>>
     è                                     è
         C@1D2 + C@2D2                         C@1D2 + C@2D2

           Решение нелинейной системы уравнений Относительно неизвестных
C1 , C2
8Ax10, Ax20, Ax1 π , Ax2 π , A ψ1 π , A ψ2 π < =
 8x1 @0 D, x2 @0 D, x1 @π D, x2 @π D, ψ1 @π D, ψ2 @π D< ê.
  8C @1 D → C1, C @2 D → C2, C @3 D → C3, C @4 D → C4 <;
Fin = NSolve @8Ax10 == − 3, Ax20 2, A ψ1 π
            − 4 ∗ Ax2 π <, 8C1, C2, C3, C4

Страницы