Линейные задачи оптимизации. Ч.2. Оптимальное управление линейными динамическими объектами. Лутманов С.В. - 153 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГНИУ | Пермь

Составители: 

Рубрика: 

ПРИЛОЖЕНИЕ
153
Пример 2.5.
Построение фундаментальной матрицы Коши
Resh1 =
DSolve@8x11'@tD 2 ∗ x11@tD+ 9 ∗ x2 1@tD,
x21'
@tD x11@tD+ 2 ∗ x21@tD,x11@0D 1, x21@0D 0<,
8x11@tD,x21@tD<,tD;
Resh2
=
DSolve@8x12'@tD 2 ∗ x12@tD+ 9 ∗ x2 2@tD,
x22'
@tD x12@tD+ 2 ∗ x22@tD,x12@0D 0, x22@0D 1<,
8x12@tD,x22@tD<,tD;
88x11@tD<, 8x12@tD<, 8x21@tD<, 8x22@tD<< =
8x11@t Dê. Res h1, x12@tDê. Resh2, x21@tDê. Resh1,
x22
@tDê. Resh2<;
X
= J
x11@tD x12@tD
x21@tD x22@tD
Nê
.t→ 1 −τ
::
1
2
−1+τ
H1 +
6H1−τL
L,
3
2
−1+τ
H−1 +
6H1−τL
L>, :
1
6
−1+τ
H−1 +
6H1−τL
L,
1
2
−1+τ
H1 +
6H1−τL
L>>
Построение подынтегрального и внеинтегрального выражений функции
ипсилон
XT = Transpose@X D;L= J
l1
l2
N;
88f1<, 8f2 << = XT.L;
Dob
=−I
è
4 ∗ l1^2 + 9 ∗ l2^2 + 50 ∗ l1 + 30 ∗ l2M;
Pod
= I
è
f1^2 + f2^2 M;Pod1@τ_, l1_D= Pod ê. 9l2 −>
è
1 − l1^2 =;
Pod2
@τ_, l1_D= Pod ê. 9l2 →−
è
1 − l1^2 =;
Dob1
= Dob ê. 9l2 −>
è
1 − l1^2=;
Dob2
= Dob ê. 9l2 →−
è
1 − l1^2 =;
Построение двух ветвей функции ипсилон
Eps1@l1_D = Dob1 − NIn tegrate@Pod1@τ,l1D, 8τ,0,1<D;
Eps2
@l1_D = Dob2 − NIntegrate@Pod2@τ,l1D, 8τ,0,1<D;
Решение задачи математического программирования 
                                                                ПРИЛОЖЕНИЕ

                                                                Пример 2.5.


          Построение фундаментальной матрицы Коши
Resh1 =
 DSolve @8x11 ' @t D 2 ∗ x11 @t D + 9 ∗ x21 @t D,
   x21 ' @t D x11 @t D + 2 ∗ x21 @t D, x11 @0 D 1, x21 @0 D 0 <,
  8x11 @t D, x21 @t D<, t D;
Resh2 =
 DSolve @8x12 ' @t D 2 ∗ x12 @t D + 9 ∗ x22 @t D,
   x22 ' @t D x12 @t D + 2 ∗ x22 @t D, x12 @0 D 0, x22 @0 D 1 <,
  8x12 @t D, x22 @t D<, t D;
88x11 @tD<, 8x12 @tD<, 8x21 @t D<, 8x22 @tD<< =
 8x11 @tD ê. Resh1, x12 @t D ê. Resh2, x21 @tD ê. Resh1,
  x22 @t D ê. Resh2 <;
    x11 @t D x12 @t D
X=J                    N ê. t → 1 − τ
    x21 @t D x22 @t D

::              H1 +         L,              H− 1 +         L>, :              H− 1 +             L,              H1 +             L>>
     1   −1+τ          6 H1−τL    3   −1+τ            6 H1−τL       1   −1+τ            6 H1−τL        1   −1+τ          6 H1−τL
     2                            2                                 6                                  2

          Построение подынтегрального и внеинтегрального выражений функции
ипсилон
XT = Transpose @X D; L = J                          N;
                                                 l1

88f1<, 8f2 << = XT.L;
                                                 l2

         è
Dob = − I 4 ∗ l1 ^ 2 + 9 ∗ l2 ^ 2 + 50 ∗ l1 + 30 ∗ l2 M;
       è                                                  è
Pod = I f1 ^ 2 + f2 ^ 2 M; Pod1 @τ_, l1_ D = Pod ê. 9l2 −> 1 − l1 ^ 2 =;
                                    è
Pod2 @τ_, l1_ D = Pod ê. 9l2 → − 1 − l1 ^ 2 =;
                       è
Dob1 = Dob ê. 9l2 −> 1 − l1 ^ 2 =;
                        è
Dob2 = Dob ê. 9l2 → − 1 − l1 ^ 2 =;

          Построение двух ветвей функции ипсилон
Eps1 @l1_ D = Dob1 − NIntegrate @Pod1 @τ, l1 D, 8τ, 0, 1

Страницы