Линейные задачи оптимизации. Ч.2. Оптимальное управление линейными динамическими объектами. Лутманов С.В. - 156 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГНИУ | Пермь

Составители: 

Рубрика: 

ПРИЛОЖЕНИЕ
156
Resh1 =
DSolve@8x11'@tD 2 ∗ x11@tD+ 9 ∗ x21@tD,
x21'
@tD x11@tD+ 2 ∗ x21@tD,x11@0D 1, x21@0D 0<,
8x11@tD,x21@tD<,tD;
Resh2
=
DSolve@8x12'@tD 2 ∗ x12@tD+ 9 ∗ x22@tD,
x22'
@tD x12@tD+ 2 ∗ x22@tD,x12@0D 0, x22@0D 1<,
8x12@tD,x22@tD<,tD;
88x11@tD<, 8x12@tD<, 8x21@tD<, 8x22@tD<< =
8x11@tDê. Re sh1, x12@tDê. Res h2, x21@tDê. Resh1, x22@tDê. Re sh2<;
X
= J
x11@tD x12@tD
x21@tD x22@tD
Nê
.t→ 1 −τ
Построение подынтегрального и внеинтегрального выражений функции
ипсилон
XT = Transpose@XD;L= J
l1
l2
N;
88f1<, 8f2<< = XT.L; Dob =−I
è
4 ∗ l1^2 + 9 ∗ l2^2 + 50 ∗ l1 + 30 ∗ l2M;
Pod
= HAbs@f1D+ Abs@f2DL;Pod1@τ_, l1_D = Pod ê. 9l2 −>
è
1 − l1^2 =;
Pod2
@τ_, l1_D = Pod ê. 9l2 →−
è
1 − l1^2 =;
Dob1
= Dob ê. 9l2 −>
è
1 − l1^2 =;
Dob2
= Dob ê. 9l2 →−
è
1 − l1^2 =;
Построение двух ветвей функции ипсилон
Eps1@l1_D = Dob1 − N Integrate@Pod1@τ,l1D, 8τ,0,1<D;
Eps2
@l1_D = Dob2 − NIntegra te@Pod2@τ,l1D, 8τ,0,1<D;
Решение задачи математического программирования
u =−1; IfAEps1@−1D < Eps2@−1D,S= Eps2@−1D;l10= u;
l20
=−
è
1 − u^2, S = Eps1@−1D;l10= u; l20 =
è
1 − u^2E;
Do
Au =−1 +
i
1000.
;If
AEps1@uD < Eps2@uD,P= Eps2@uD;m10= u;
m20
=−
è
1 − u^2, P = Eps1@uD;m10= u; m20 =
è
1 − u^2E;
If
@P > S, S = P; l10 = m10; l20 = m20D, 8i, 1250, 1350<E;
Print
@"l
10
=", l10, " ", "l
20
=", l20, " ", "Eps0=", SD
l
10
=0.304 l
20
=−0.952672 Eps0=9.03586
Анализ оптимального управления
8z1@τ_D,z2@τ_D< = 8f1, f2<ê. 8τ→t, l1 → l10, l2 → l20<
Plot@z1@tD, 8t, 0, 1<D
                                         ПРИЛОЖЕНИЕ

Resh1 =
 DSolve @8x11 ' @t D 2 ∗ x11 @t D + 9 ∗ x21 @t D,
   x21 ' @t D x11 @t D + 2 ∗ x21 @t D, x11 @0 D 1, x21 @0 D 0 <,
  8x11 @tD, x21 @t D<, tD;
Resh2 =
 DSolve @8x12 ' @t D 2 ∗ x12 @t D + 9 ∗ x22 @t D,
   x22 ' @t D x12 @t D + 2 ∗ x22 @t D, x12 @0 D 0, x22 @0 D 1 <,
  8x12 @tD, x22 @t D<, tD;
88x11 @t D<, 8x12 @tD<, 8x21 @tD<, 8x22 @t D<< =
 8x11 @t D ê. Resh1, x12 @tD ê. Resh2, x21 @t D ê. Resh1, x22 @t D ê. Resh2 <;
    x11 @t D x12 @t D
X=J                   N ê. t → 1 − τ
    x21 @t D x22 @t D

     Построение подынтегрального и внеинтегрального выражений функции
ипсилон
XT = Transpose @X D; L = J          N;
                                 l1

                                       è
88f1<, 8f2 << = XT.L; Dob = − I            4 ∗ l1 ^ 2 + 9 ∗ l2 ^ 2 + 50 ∗ l1 + 30 ∗ l2 M;
                                 l2

                                                                            è
Pod = HAbs @f1 D + Abs @f2 DL; Pod1 @τ_, l1_ D = Pod ê. 9l2 −>                   1 − l1 ^ 2 =;
                                         è
Pod2 @τ_, l1_ D = Pod ê. 9l2 → −             1 − l1 ^ 2 =;
                          è
Dob1 = Dob ê. 9l2 −>          1 − l1 ^ 2 =;
                           è
Dob2 = Dob ê. 9l2 → −          1 − l1 ^ 2 =;

     Построение двух ветвей функции ипсилон
Eps1 @l1_ D = Dob1 − NIntegrate @Pod1 @τ, l1 D, 8τ, 0, 1  S, S = P; l10 = m10; l20 = m20 D, 8i, 1250, 1350

Страницы