Линейные задачи оптимизации. Ч.2. Оптимальное управление линейными динамическими объектами. Лутманов С.В. - 27 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГНИУ | Пермь

Составители: 

Рубрика: 

1. ЛИНЕЙНЫЕ УПРАВЛЯЕМЫЕ ДИНАМИЧЕСКИЕ ОБЪЕКТЫ
27
()
000 00 1 1
,, (),
nn
T
xSt Rt xST RT
θ
θ
∈⊂∈∈⊂∈.
В задачах теории оптимального управления принята следующая термино-
логия: если множество
0
S (множество
1
S ) состоит из одной точки и не зависит
от
00
θ
∈t (
1
θ
∈T ), то говорят, что левый (правый) конец траектории закреплен;
если
,,)(
0000
θ
∈= tRtS
n
(
11
,)(
θ
∈= TRTS
n
), то левый (правый) конец траектории
называют свободным.
Реализация вектора управляющих параметров не является произвольной
функцией времени. Эта функция должна быть достаточно «гладкой» и в любой
момент времени удовлетворять геометрическим ограничениям
(
)
[
]
0
,,
r
ut P R t t T∈⊂ ∈
.
Оба приведенных требования обусловливаются техническими возможностями
механизмов, осуществляющих управляющие воздействия на объект.
С другой стороны, слишком «бедное» множество возможных реализаций
вектора управляющих воздействий может не обеспечить достижение постав-
ленной цели управления. В частности, таковым является класс непрерывных на
отрезке времени
[
]
0
,tT функций. Покажем это на примере.
Пример 6. Рассмотрим поезд, движущийся от станции
A к станции
B
в
соответствии с уравнениями
122
,
x
xx u==

,
где
1
x
- расстояние от станции
A
до поезда; u - тяга поезда, которой можно
управлять. На величину тяги наложено ограничение
1u ≤
. Требуется так вы-
брать управление, чтобы поезд преодолел путь между станциями за наимень-
шее время. При этом скорость в начальный и конечный моменты времени
должна быть нулевой.
Рис. 4
1
x
А
u
u
В 
                    1. ЛИНЕЙНЫЕ УПРАВЛЯЕМЫЕ ДИНАМИЧЕСКИЕ ОБЪЕКТЫ

                        x0 ∈ S0 ( t0 ) ⊂ R n , t0 ∈ θ 0 , xT ∈ S1 (T ) ⊂ R n , T ∈ θ1 .

     В задачах теории оптимального управления принята следующая термино-
логия: если множество S0 (множество S1 ) состоит из одной точки и не зависит
от t 0 ∈θ 0 ( T ∈ θ 1 ), то говорят, что левый (правый) конец траектории закреплен;
если S 0 (t 0 ) = R n , t 0 ∈θ 0 , ( S1 (T ) = R n , T ∈θ 1 ), то левый (правый) конец траектории
называют свободным.
       Реализация вектора управляющих параметров не является произвольной
функцией времени. Эта функция должна быть достаточно «гладкой» и в любой
момент времени удовлетворять геометрическим ограничениям
                                       u (t ) ∈ P ⊂ R r , t ∈ [ t0 , T ] .

Оба приведенных требования обусловливаются техническими возможностями
механизмов, осуществляющих управляющие воздействия на объект.
       С другой стороны, слишком «бедное» множество возможных реализаций
вектора управляющих воздействий может не обеспечить достижение постав-
ленной цели управления. В частности, таковым является класс непрерывных на
отрезке времени [t0 , T ] функций. Покажем это на примере.

       Пример 6. Рассмотрим поезд, движущийся от станции A к станции B в
соответствии с уравнениями
                                             x1 = x2 , x2 = u ,

где x1 - расстояние от станции A до поезда; u - тяга поезда, которой можно
управлять. На величину тяги наложено ограничение u ≤ 1 . Требуется так вы-

брать управление, чтобы поезд преодолел путь между станциями за наимень-
шее время. При этом скорость в начальный и конечный моменты времени
должна быть нулевой.

                                                     u                                    u
     А                                                                                        В

                   x1


                                                  Рис. 4

                                                      27

Страницы