Линейные задачи оптимизации. Ч.2. Оптимальное управление линейными динамическими объектами. Лутманов С.В. - 60 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГНИУ | Пермь

Составители: 

Рубрика: 

2. ОПТИМАЛЬНОЕ УПРАВЛЕНИЕ ЛИНЕЙНЫМИ ДИНАМИЧЕСКИМИ ОБЪЕКТАМИ С ФИКСИРОВАН-
НЫМ ВРЕМЕНЕМ И ТЕРМИНАЛЬНЫМ КРИТЕРИЕМ КАЧЕСТВА
60
программное управление
()
0
u ⋅ и движение объекта
(
)
0
x
⋅
, определенные равен-
ствами (9) и (10) соответственно, являются оптимальными. Вычислим значе-
ние функционала на оптимальном управлении
() ( )
(
)
()
(
)
22
00 0
12
3 2 0.56252Iu x x
ππ
⎡⎤
⋅= + =
⎣⎦
.
Для сравнения вычислим значение функционала на допустимом про-
граммном управлении
()
(
)
() ()
()
() ()
[]
0
1
22
00
12
0
2
22
00
12
0.1
0.1 0.1
,0,
0.1
0.1 0.1
t
tt
ut t
t
tt
ψ
ψψ
π
ψ
ψψ
⎛⎞
+
⎜⎟
⎜⎟
⎡⎤⎡⎤
++ −
⎣⎦⎣⎦
⎜⎟
=∈
⎜⎟
−
⎜⎟
⎜⎟
⎜⎟
⎡⎤⎡⎤
++ −
⎣⎦⎣⎦
⎝⎠
.
Имеем
(
)
0.598124Iu⋅=⎡⎤
⎣⎦
.
Итак,
()
(
)
0
0.598124 0.56252Iu Iu
⎡
⎤
⋅= > = ⋅
⎡⎤
⎣⎦
⎣
⎦
.
Оптимальная траектория объекта показана на рис. 3
Рис. 3
-3 -2 -1 1
x
1
0.5
1
1.5
2
2.5
x
2
2. ОПТИМАЛЬНОЕ УПРАВЛЕНИЕ ЛИНЕЙНЫМИ ДИНАМИЧЕСКИМИ ОБЪЕКТАМИ С ФИКСИРОВАН-
              НЫМ ВРЕМЕНЕМ И ТЕРМИНАЛЬНЫМ КРИТЕРИЕМ КАЧЕСТВА
программное управление u 0 ( ⋅) и движение объекта x 0 ( ⋅) , определенные равен-

ствами (9) и (10) соответственно, являются оптимальными. Вычислим значе-
ние функционала на оптимальном управлении
                      I ⎡⎣u 0 ( ⋅) ⎤⎦ = 3 ( x10 (π ) ) + 2 ( x20 (π ) ) = 0.56252 .
                                                        2                2




     Для сравнения вычислим значение функционала на допустимом про-
граммном управлении
                            ⎛               ψ 10 ( t ) + 0.1                      ⎞
                            ⎜                                                     ⎟
                                ⎡⎣ψ 10 ( t ) + 0.1⎤⎦ + ⎡⎣ψ 20 ( t ) − 0.1⎤⎦
                                                    2                         2
                            ⎜                                                     ⎟
                   u (t ) = ⎜                                                     ⎟ , t ∈ [ 0, π ] .
                            ⎜               ψ 20 ( t ) − 0.1                      ⎟
                            ⎜                                                     ⎟
                                ⎡⎣ψ 10 ( t ) + 0.1⎤⎦ + ⎡⎣ψ 20 ( t ) − 0.1⎤⎦
                                                    2                         2
                            ⎜                                                     ⎟
                            ⎝                                                     ⎠

Имеем
                                         I ⎡⎣u ( ⋅) ⎤⎦ = 0.598124 .

   Итак,
                          I ⎡⎣u ( ⋅) ⎤⎦ = 0.598124 > 0.56252 = I ⎡⎣u 0 ( ⋅) ⎤⎦ .

Оптимальная траектория объекта показана на рис. 3


                                                                       x2



                                                                  2.5


                                                                     2


                                                                  1.5


                                                                     1


                                                                  0.5


                                                                                                           x1
        -3             -2                      -1                                                      1



                                                    Рис. 3



                                                            60

Страницы