ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
2. ОПТИМАЛЬНОЕ УПРАВЛЕНИЕ ЛИНЕЙНЫМИ ДИНАМИЧЕСКИМИ ОБЪЕКТАМИ С ФИКСИРОВАН-
НЫМ ВРЕМЕНЕМ И ТЕРМИНАЛЬНЫМ КРИТЕРИЕМ КАЧЕСТВА
75
11 2 2
max,ml ml+→
()()
22
12
22
50 30
1
23
mm−−
+
≤ .
Обозначим
11 2 2
50, 12nm nm=− =−. Тогда
()()
1122112212
50 12 50 30 max,nlnlnlnlll+++=+++→
22
12
22
1
23
nn
+≤.
Отсюда выводим
()
1
22 2
12 1 2
2
,495030,
l
M
llllll R
l
χ
⎛⎞
=+++ =∈
⎜⎟
⎝⎠
.
Выражение
()
l
ε
здесь принимает вид
()
[] []
()()
0
00 0
0
max , , , min , ,
T
uP
mM
t
lmlXTtxl XTBul
ετττ
∗
∈
∈
=− + + =
∫
(
)
() ()
(
)
() ()
(
)
() ()
()
() ()
()
161 1 61
3
1
22
1
22
12 1 2
161 161
11
2
62
11
0
4 9 50 12 ,
0
11
ee e e
l
ll l l
l
eeee
ττ τ τ
ττττ
−− − −− −
−− − −− −
⎛⎞
+−+
⎛⎞
⎛⎞
⎜⎟
=− + + + + +
⎜⎟
⎜⎟
⎜⎟
⎝⎠
⎝⎠
⎜⎟
−+ +
⎝⎠
() ()
()
() ()
(
)
() ()
()
() ()
()
161 61
3
1
1
22
11
161 61
11
22
0
62
11
min ,
11
t
t
uP
ee e e
ul
ul
eeee
ττ τ τ
ττττ
−− − −− −
−− − −− −
∈
⎛⎞
+−+
⎛⎞⎛⎞
⎜⎟
+=
⎜⎟⎜⎟
⎜⎟
⎝⎠⎝⎠
⎜⎟
−+ +
⎝⎠
∫
(
)
22
12 1 2
4 9 50 30ll l l
−
++ + +
() ()
(
)
() ()
(
)
() ()
()
() ()
()
161 1 61
11
1
26
1 1
161 161
3
1
2 2
0
22
11
min ,
11
uP
ee e e
ul
ul
eeee
ττ τ τ
ττττ
−− − −− −
−− − −− −
∈
⎛⎞
+−+
⎛⎞ ⎛⎞
⎜⎟
+=
⎜⎟ ⎜⎟
⎜⎟
⎝⎠ ⎝⎠
⎜⎟
−+ +
⎝⎠
∫
(
)
() ()
()
() ()
()
1
2
161 1 61
22
11
12 1 2 1 2
26
0
4 9 50 30 1 1ll l l e e le e l
ττ τ τ
−− − −− −⎡
⎡
⎤
=− + + + − + + − + +
⎢
⎣
⎦
⎣
∫
() ()
()
() ()
()
1
2
2
161 161
3
1
12
22
11eeleeld
ττ ττ
τ
−− − −− − ⎤
⎡⎤
+
−+ + + =
⎥
⎣⎦
⎦
(
)
()
1
22
12 1 2 12
0
4 9 50 30 , ,ll l l lld
τ
τ
=− + + + − Ε
∫
,
где обозначено
()
() ()
()
() ()
()
2
161 1 61
11
12 1 2
26
,, 1 1ll e e l e e l
ττ τ τ
τ
−− − −− −⎡
⎡⎤
Ε= ++−+ +
⎢
⎣⎦
⎣
() ()
()
() ()
()
1
2
2
161 161
3
1
12
22
11eeleel
ττ ττ
−− − −− − ⎤
⎡⎤
+−+++
⎥
⎣⎦
⎦
.
Функция
ˆ
U
, доставляющая минимум в выражении (8), определяется фор-
мулой
2. ОПТИМАЛЬНОЕ УПРАВЛЕНИЕ ЛИНЕЙНЫМИ ДИНАМИЧЕСКИМИ ОБЪЕКТАМИ С ФИКСИРОВАН-
НЫМ ВРЕМЕНЕМ И ТЕРМИНАЛЬНЫМ КРИТЕРИЕМ КАЧЕСТВА
( m1 − 50 ) ( m − 30 )
2 2
m1l1 + m2l2 → max, + 2 ≤1.
22 32
Обозначим n1 = m1 − 50, n2 = m2 − 12 . Тогда
n12 n22
( n1 + 50 ) l1 + ( n2 + 12 ) l2 = n1l1 + n2l2 + 50l1 + 30l2 → max, + ≤ 1.
22 32
Отсюда выводим
⎛l ⎞
χ ( M , l ) = 4l12 + 9l22 + 50l1 + 30l2 , l = ⎜ 1 ⎟ ∈ R 2 .
l ⎝ 2⎠
Выражение ε ( l ) здесь принимает вид
T
ε ( l ) = − max m, l 0 + X [T , t0 ] x∗ , l 0 + ∫ min X [T ,τ ] B (τ ) u (τ ) , l 0 =
m∈M u∈P
t0
⎛ 1 e −(1−τ ) 1 + e6(1−τ ) ( ) 3
e
− (1−τ )
( −1 + e ( ) ) ⎞⎟ ⎛ 0 ⎞ , ⎛ l ⎞
6 1−τ
( 4l12 + 9l22 + 50l1 + 12l2 + ⎜ )
2 2
=− ⎜ ⎟ ⎜ ⎟
1
+
⎜⎜ 16 e −(1−τ ) −1 + e6(1−τ )
⎝ ( ) 1
2 e
− (1−τ )
(1 + e ( ) ) ⎟⎟⎠ ⎝ 0 ⎠ ⎝ l ⎠
6 1−τ
2
(
⎛ 1 e −(1−τ ) 1 + e6(1−τ ) ) 3
e
−( t −τ )
( −1 + e ( ) ) ⎞⎟ ⎛ u ⎞ , ⎛ l ⎞
6 1−τ
( )
1
+ ∫ min ⎜
2 2
1 1
⎜ ⎟ ⎜ ⎟ =− 4l12 + 9l22 + 50l1 + 30l2 +
0
u∈P ⎜⎜ 1 −(1−τ )
⎝6
e (
−1 + e ( )
6 1−τ
) 1
2 e
− ( t −τ )
(1 + e ( ) ) ⎟⎟⎠ ⎝ u ⎠ ⎝ l ⎠
6 1−τ
2 2
1 ⎛ 1 ( ) 1+ e ( )
⎛ u1 ⎞ ⎜ 2 e
+ ∫ min ⎜ ⎟ ,
− 1−τ
( 6 1−τ
) 1
6 e
− (1−τ )
( −1 + e ( ) ) ⎞⎟ ⎛ l ⎞
6 1−τ
1
=
⎜ ⎟
0
u∈P
⎝ u2 ⎠ ⎜⎜ 32 e −(1−τ ) −1 + e6(1−τ )
⎝ ( ) 1
2 e
− (1−τ )
(1 + e ( ) ) ⎟⎟⎠ ⎝ l ⎠
6 1−τ
2
( )
1
⎡
( ) ( )
2
4l + 9l + 50l1 + 30l2 − ∫ ⎢ ⎡ 12 e ( ) 1 + e ( ) l1 + 16 e ( ) −1 + e ( ) l2 ⎤ +
− 1−τ 6 1−τ − 1−τ 6 1−τ
=− 2 2
1 2
⎣ ⎦
0 ⎣
1
( −1 + e ) l + (1 + e ) ⎤22
+ ⎡ 32 e l2 ⎤ ⎥ dτ =
− (1−τ ) 6(1−τ ) − (1−τ ) 6(1−τ )
1
e
⎣ 1 2
⎦ ⎦
( )
1
=− 4l12 + 9l22 + 50l1 + 30l2 − ∫ Ε (τ , l1 , l2 ) dτ ,
0
где обозначено
⎡
( ) ( )
2
Ε (τ , l1 , l2 ) = ⎢ ⎡ 12 e ( ) 1 + e ( ) l1 + 16 e ( ) −1 + e ( ) l2 ⎤ +
− 1−τ 6 1−τ − 1−τ 6 1−τ
⎣⎣ ⎦
1
( −1 + e ) l + (1 + e ) ⎤22
+ ⎡ 32 e l2 ⎤ ⎥ .
− (1−τ ) 6(1−τ ) − (1−τ ) 6(1−τ )
1
e
⎣ 1 2
⎦ ⎦
Функция Û , доставляющая минимум в выражении (8), определяется фор-
мулой
75
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 73
- 74
- 75
- 76
- 77
- …
- следующая ›
- последняя »
