Линейные задачи оптимизации. Ч.2. Оптимальное управление линейными динамическими объектами. Лутманов С.В. - 77 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГНИУ | Пермь

Составители: 

Рубрика: 

2. ОПТИМАЛЬНОЕ УПРАВЛЕНИЕ ЛИНЕЙНЫМИ ДИНАМИЧЕСКИМИ ОБЪЕКТАМИ С ФИКСИРОВАН-
НЫМ ВРЕМЕНЕМ И ТЕРМИНАЛЬНЫМ КРИТЕРИЕМ КАЧЕСТВА
77
Рис. 8
Вычислим координаты фазового вектора в конечный момент времени и
финальное расстояние от него до целевого множества
()
()
()
() ( )
()
0
1
000
0
2
45.817
1
1 , 1 , 11.874
15.805
1
x
xIUxM
x
ρ
⎛⎞
⎛⎞
⎡⎤
== ⋅= =
⎜⎟
⎜⎟
⎣⎦
⎜⎟
⎝⎠
⎝⎠
.
Непосредственно убеждаемся в справедливости равенства
(
)
(
)
00 0
lIU
εε
⎡
⎤
=
=⋅
⎣
⎦
.
Таким образом, стратегия
0
U является оптимальной стратегией, а отве-
чающая ей траектория движения объекта – оптимальной траекторией.
Для сравнения вычислим финальное расстояние от фазового вектора до
терминального множества в случае, когда в качестве допустимого программ-
ного управления взята вектор- функция
()
() ()
(
)
() ( )
(
)
()
() ()
()
() ()
()
()
161 1 61
00
11
12
26
00
112
161 161
00
3
1
12
22
00
112
1 1 0.5
,,
1 1 0.5
,,
l
eele el
ll
ut
eeleel
ll
ττ τ τ
ττ ττ
τ
τ
−− − −− −
−− − −− −
⎛⎞
++−+ −
⎜⎟
−
⎜⎟
Ε
⎜⎟
=
⎜⎟
−+ + + +
⎜⎟
−
⎜⎟
Ε
⎝⎠
,
где
()
() ()
()
() ()
()
2
161 1 61
11
112 1 2
26
, , 1 1 0.5ll e e l e e l
ττ τ τ
τ
−− − −− −⎡
⎡⎤
Ε= ++−+−+
⎢
⎣⎦
⎣
0.2 0.4 0.6 0.8 1
t
5
10
15
20
25
x
1
, x
2 
2. ОПТИМАЛЬНОЕ УПРАВЛЕНИЕ ЛИНЕЙНЫМИ ДИНАМИЧЕСКИМИ ОБЪЕКТАМИ С ФИКСИРОВАН-
              НЫМ ВРЕМЕНЕМ И ТЕРМИНАЛЬНЫМ КРИТЕРИЕМ КАЧЕСТВА
           x1,x2

           25


           20


           15


           10


            5


                                                                                                         t
                                 0.2               0.4                 0.6           0.8            1


                                                          Рис. 8
      Вычислим координаты фазового вектора в конечный момент времени и
финальное расстояние от него до целевого множества
                         ⎛ x10 (1) ⎞ ⎛ 45.817 ⎞
                x (1) = ⎜⎜ 0 ⎟⎟ = ⎜           ⎟ , I ⎡⎣U ( ⋅) ⎤⎦ = ρ ( x (1) , M ) = 11.874 .
                 0                                     0               0

                           x   (
                         ⎝ 2 ⎠ ⎝1)     15.805 ⎠

      Непосредственно убеждаемся в справедливости равенства
                                               ε 0 = ε ( l 0 ) = I ⎡⎣U 0 ( ⋅) ⎤⎦ .

Таким образом, стратегия U 0 является оптимальной стратегией, а отве-
чающая ей траектория движения объекта – оптимальной траекторией.
      Для сравнения вычислим финальное расстояние от фазового вектора до
терминального множества в случае, когда в качестве допустимого программ-
ного управления взята вектор- функция

                                           (              )                  (             )
                              ⎛ 1 e −(1−τ ) 1 + e6(1−τ ) l10 + 1 e−(1−τ ) −1 + e6(1−τ l ) l20 − 0.5 ⎞
                              ⎜− 2                             6
                                                                                                    ⎟
                              ⎜                            Ε1 (τ , l10 , l20 )                      ⎟
                     u (t ) = ⎜                                                                     ⎟,
                              ⎜− 2         (                 1)   2              (         )
                              ⎜ 3 e −(1−τ ) −1 + e6(1−τ ) l 0 + 1 e−(1−τ ) 1 + e6(1−τ ) l 0 + 0.5 ⎟
                                                                                           2
                                                                                                    ⎟
                              ⎜
                              ⎝                            Ε1 (τ , l1 , l2 )
                                                                     0 0
                                                                                                    ⎟
                                                                                                    ⎠

где
                                ⎡
                                               (              )                  (             )
                                                                                          2
            Ε1 (τ , l1 , l2 ) = ⎢ ⎡ 12 e ( ) 1 + e ( ) l1 + 16 e ( ) −1 + e ( ) l2 − 0.5⎤ +
                                        − 1−τ     6 1−τ         − 1−τ      6 1−τ

                                ⎣⎣                                                      ⎦



                                                                  77

Страницы