Линейные задачи оптимизации. Ч.2. Оптимальное управление линейными динамическими объектами. Лутманов С.В. - 79 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГНИУ | Пермь

Составители: 

Рубрика: 

2. ОПТИМАЛЬНОЕ УПРАВЛЕНИЕ ЛИНЕЙНЫМИ ДИНАМИЧЕСКИМИ ОБЪЕКТАМИ С ФИКСИРОВАН-
НЫМ ВРЕМЕНЕМ И ТЕРМИНАЛЬНЫМ КРИТЕРИЕМ КАЧЕСТВА
79
()
() ()
(
)
() ()
(
)
161 1 61
00
11
112
26
11zt e e l e e l
ττ τ τ
−− − −− −
=++−+,
()
() ()
()
() ()
(
)
[
]
161 161
00
3
1
212
22
11,0,1zt e e l e e l t
ττ ττ
−− − −− −
=−+ + + ∈.
Моменты переключений управления (14) определим из анализа графиков
функций
() ()
[
]
12
,, 0,1zt zt t∈
, представленных на рис. 9.
0.2 0.4 0.6 0.8 1
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0.2
0.2 0.4 0.6 0.8 1
-4
-3.5
-3
-2.5
-2
-1.5
-1
-0.5
Рис. 9
Из условия
()
1
0zt= находим момент времени 0.36245t
≈
, в который про-
исходит переключение первой компоненты вектора оптимального управления.
Очевидно, что вторая компонента этого вектора все время остается посто-
янной.
Приведем (см. рис. 10) графики зависимостей компонент вектора управ-
ления (14) от времени
0.2 0.4 0.6 0.8 1
t
-1
-0.5
0.5
1
U
1
0.2 0.4 0.6 0.8 1
t
0.5
1
1.5
2
U
2
Рис. 10
Финальное расстояние от фазового вектора до терминального множе-
ства при управлении (12) равно
(
)
(
)
00
1 , 9.036IU x M
ρ
⎡⎤
==
⎣⎦
. Соотношение
(
)
00 0
I
Ul
εε
⎡⎤
==
⎣⎦
 2. ОПТИМАЛЬНОЕ УПРАВЛЕНИЕ ЛИНЕЙНЫМИ ДИНАМИЧЕСКИМИ ОБЪЕКТАМИ С ФИКСИРОВАН-
               НЫМ ВРЕМЕНЕМ И ТЕРМИНАЛЬНЫМ КРИТЕРИЕМ КАЧЕСТВА
                           z1 ( t ) = 12 e
                                                −(1−τ )
                                                       (1 + e ( ) ) l
                                                               6 1−τ            0
                                                                                1   + 16 e
                                                                                             −(1−τ )
                                                                                                      ( −1 + e ( ) ) l ,
                                                                                                                  6 1−τ    0
                                                                                                                           2



                    z2 ( t ) = 32 e
                                      − (1−τ   )
                                                 ( −1 + e ( ) ) l +
                                                           6 1−τ
                                                                       1
                                                                        0       1
                                                                                2   e
                                                                                        −(1−τ   )
                                                                                                  (1 + e ( ) ) l , t ∈ [0,1] .
                                                                                                          6 1−τ     0
                                                                                                                    2


       Моменты переключений управления (14) определим из анализа графиков
функций z1 ( t ) , z2 ( t ) , t ∈ [ 0,1] , представленных на рис. 9.



     0.2                                                                                                      0.2         0.4        0.6     0.8           1
                                                                                             -0.5
                                                                                               -1
              0.2     0.4       0.6              0.8          1                              -1.5
    -0.2
                                                                                               -2
    -0.4                                                                                     -2.5
    -0.6                                                                                       -3
    -0.8                                                                                     -3.5
                                                                                               -4

                                                                   Рис. 9
       Из условия z1 ( t ) = 0 находим момент времени t ≈ 0.36245 , в который про-

исходит переключение первой компоненты вектора оптимального управления.
Очевидно, что вторая компонента этого вектора все время остается посто-
янной.
       Приведем (см. рис. 10) графики зависимостей компонент вектора управ-
ления (14) от времени


         U1                                                                             U2
       1                                                                             2


     0.5                                                                         1.5


                                                                            t        1
              0.2      0.4        0.6               0.8            1

    -0.5                                                                         0.5


                                                                                                                                                       t
      -1                                                                                            0.2           0.4          0.6     0.8         1

                                                                   Рис. 10
       Финальное расстояние от фазового вектора до терминального множе-
ства при управлении (12) равно I ⎡⎣U 0 ⎤⎦ = ρ ( x 0 (1) , M ) = 9.036 . Соотношение

                                                          I ⎡⎣U 0 ⎤⎦ = ε 0 = ε ( l 0 )



                                                                            79

Страницы