ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
2. ОПТИМАЛЬНОЕ УПРАВЛЕНИЕ ЛИНЕЙНЫМИ ДИНАМИЧЕСКИМИ ОБЪЕКТАМИ С ФИКСИРОВАН-
НЫМ ВРЕМЕНЕМ И ТЕРМИНАЛЬНЫМ КРИТЕРИЕМ КАЧЕСТВА
81
()
()
{}
()
()
00
2
0
11 2 2 1 2
,,0,1 0,1 1
max max , min , max max 5 4
qGtxTlS mM lS n
ml q l ln ln l l
ε
∈∈∈ ∈ =
⎡⎤
⎡
=− + =− ++++
⎢⎥
⎢
⎣
⎣⎦
() () () ()
() () () ()
() () () ()
() () () ()
11 12 13 14
1
1
21 22 23 24
1
2
31 32 33 34
2
0
41 42 43 44
1, 1, 1, 1,
00
1, 1, 1, 1,
00
min ,
1, 1, 1, 1,
10 0
1, 1, 1, 1,
01 0
Tр
uP
xxxx
l
xxxx
u
l
d
xxxx
u
xxxx
ττττ
ττττ
τ
ττττ
ττττ
∈
⎤
⎛⎞
⎛⎞ ⎛⎞
⎥
⎜⎟
⎜⎟ ⎜⎟
⎥
⎛⎞
⎜⎟
⎜⎟ ⎜⎟
+=
⎜⎟
⎥
⎜⎟
⎜⎟ ⎜⎟
⎝⎠
⎥
⎜⎟
⎜⎟ ⎜⎟
⎜⎟ ⎜⎟
⎜⎟
⎥
⎝⎠ ⎝⎠
⎝⎠
⎦
∫
()
()
(
)
(
)
() ()
() ()
() ()
111 2 21
1
112 2 22
12
0,1
113 2 23
1
0
114 2 24
2
0
0
max 1 5 4 min ,
uP
lS
lx lx
lx lx
ll d
lx lx
u
lx lx
u
ττ
ττ
τ
ττ
ττ
∈
∈
+
⎛⎞
⎛⎞
⎜⎟
⎜⎟
+
⎜⎟
⎜⎟
=−−++ =⎡
⎣
⎜⎟
⎜⎟
+
⎜⎟
⎜⎟
⎜⎟
⎜⎟
+
⎝⎠
⎝⎠
∫
()
( ) () () () ()
1
22
1 2 13 1 23 2 14 1 24 2
0,1
0
1 max 5 4 1, 1, 1, 1, .
lS
ll x lx l x lx ld
τ
ττττ
∈
⎡⎤
=− + − + + + + +⎡⎤⎡⎤
⎢⎥
⎣⎦⎣⎦
⎣⎦
∫
Задача математического программирования (10) здесь принимает вид
(
)
(
)
12
15 4lll
ε
=
−− + −
() () () ()
1
22
13 1 23 2 14 1 24 2
0
1, 1, 1, 1, max, 1xlxlxlxld l
ττ τττ
−+++ →=
⎡⎤⎡⎤
⎣⎦⎣⎦
∫
.
Приведем ее решение
()
00
0.779
, 4.596
0.627
ll
ε
−
⎛⎞
==
⎜⎟
−
⎝⎠
.
Заметим, что построить фундаментальную матрицу Коши в аналитическом
виде в данном примере не удается. Это обстоятельство в некоторой степени
осложняет численное решение задачи математического программирования.
Программная стратегия, удовлетворяющая необходимым условиям оп-
тимальности, определяется по формуле
()
(
)
(
)
()
() ()
()
00
13 1 23 2
00
12
0
00
14 1 24 2
00
12
1, 1,
,,
1, 1,
,,
x
tl x tl
tl l
Ut
x
tl x tl
tl l
⎛⎞
+
−
⎜⎟
Ε
⎜⎟
=
⎜⎟
+
⎜⎟
−
⎜⎟
Ε
⎝⎠
, (15)
где
()
() ()
()
() ()
()
22
00 0 0 0 0
1 2 13 1 23 2 14 1 24 2
, , 1, 1, 1, 1,tl l x t l x t l x t l x t lΕ= + + + .
2. ОПТИМАЛЬНОЕ УПРАВЛЕНИЕ ЛИНЕЙНЫМИ ДИНАМИЧЕСКИМИ ОБЪЕКТАМИ С ФИКСИРОВАН-
НЫМ ВРЕМЕНЕМ И ТЕРМИНАЛЬНЫМ КРИТЕРИЕМ КАЧЕСТВА
⎡ ⎤
ε 0 = max ⎢ − max m, l + min q, l ⎥ = max ⎡ − max ( l1n1 + l2 n2 + 5l1 + 4l2 ) +
l∈S ( 0,1) ⎣ m∈M q∈{G ( t , x ,T )} ⎦ l∈S ( 0,1) ⎢⎣ n =1
0 0 2
⎛0 0⎞ ⎛ x11 (1,τ ) x12 (1,τ ) x13 (1,τ ) x14 (1,τ ) ⎞
Tр
⎛ l1 ⎞ ⎤
⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎥
0 ⎟ ⎛ u1 ⎞ ⎜ x21 (1,τ ) x22 (1,τ ) x23 (1,τ ) x24 (1,τ ) ⎟ ⎥
1
+ ∫ min ⎜0 ⎜ l2 ⎟ dτ ⎥ =
⎜1 ⎜ ⎟, ⎜ x31 (1,τ ) x32 (1,τ ) x33 (1,τ ) x34 (1,τ ) ⎟
u∈P 0 ⎟ ⎝ u2 ⎠ ⎜0⎟
⎥
0
⎜⎜ 0 ⎟ ⎜⎜ ⎟⎟ ⎜⎜ 0 ⎟⎟
⎝ 1 ⎟⎠ ⎝ x (1, τ ) x (1, τ ) x (1, τ ) x (1, τ ) ⎠ ⎝ ⎠ ⎥
41 42 43 44
⎦
⎛ 0 ⎞ ⎛ l1 x11 (τ ) + l2 x21 (τ ) ⎞
⎜ ⎟ ⎜l x τ + l x τ ⎟
0 1
( ) 2 22 ( ) ⎟
= max ⎡⎣ −1 − ( 5l1 + 4l2 ) + ∫ min ⎜ ⎟ , ⎜ 1 12 dτ =
l∈S ( 0,1) u∈P ⎜ u1 ⎟ l1 x13 (τ ) + l2 x23 (τ ) ⎟
⎜
⎜⎜ ⎟⎟ ⎜⎜ ⎟⎟
0
⎝ u2 ⎠ ⎝ l1 x14 (τ ) + l2 x24 (τ ) ⎠
⎡ 1
⎤
= −1 + max ⎢ − ( 5l1 + 4l2 ) + ∫ ⎡⎣ x13 (1,τ ) l1 + x23 (1,τ ) l2 ⎤⎦ + ⎡⎣ x14 (1,τ ) l1 + x24 (1,τ ) l2 ⎤⎦ dτ ⎥ .
2 2
l∈S ( 0,1)
⎣ 0 ⎦
Задача математического программирования (10) здесь принимает вид
ε ( l ) = −1 − ( 5l1 + 4l2 ) −
1
− ∫ ⎡⎣ x13 (1,τ ) l1 + x23 (1,τ ) l2 ⎤⎦ + ⎡⎣ x14 (1,τ ) l1 + x24 (1,τ ) l2 ⎤⎦ dτ → max,
2 2
l = 1.
0
Приведем ее решение
⎛ −0.779 ⎞
l0 = ⎜ ⎟ , ε ( l ) = 4.596 .
0
⎝ −0.627 ⎠
Заметим, что построить фундаментальную матрицу Коши в аналитическом
виде в данном примере не удается. Это обстоятельство в некоторой степени
осложняет численное решение задачи математического программирования.
Программная стратегия, удовлетворяющая необходимым условиям оп-
тимальности, определяется по формуле
⎛ x13 (1, t ) l10 + x23 (1, t ) l20 ⎞
⎜− ⎟
⎜ Ε ( t , l10 , l20 ) ⎟
U (t ) = ⎜
0
0 ⎟
, (15)
⎜ − x14 (1, t ) l1 + x24 (1, t ) l2 ⎟
0
⎜
⎝ Ε ( t , l10 , l20 ) ⎟
⎠
где
Ε ( t , l10 , l20 ) = ( x (1, t ) l + x23 (1, t ) l20 ) + ( x14 (1, t ) l10 + x24 (1, t ) l20 ) .
0 2 2
13 1
81
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 79
- 80
- 81
- 82
- 83
- …
- следующая ›
- последняя »
