Линейные задачи оптимизации. Ч.2. Оптимальное управление линейными динамическими объектами. Лутманов С.В. - 82 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГНИУ | Пермь

Составители: 

Рубрика: 

2. ОПТИМАЛЬНОЕ УПРАВЛЕНИЕ ЛИНЕЙНЫМИ ДИНАМИЧЕСКИМИ ОБЪЕКТАМИ С ФИКСИРОВАН-
НЫМ ВРЕМЕНЕМ И ТЕРМИНАЛЬНЫМ КРИТЕРИЕМ КАЧЕСТВА
82
Закон движения объекта определяется путем интегрирования основной
системы дифференциальных уравнений с заданными начальными условиями, в
которую подставлено программное управление (15). Ниже на рис. 11 приво-
дятся графики изменения первых двух координат фазового вектора от време-
ни
0.2 0.4 0.6 0.8 1
0.25
0.5
0.75
1
1.25
1.5
Рис. 11
Финальное значение проекции фазового вектора на первые две координа-
ты и расстояние от нее до терминального множества задается равенствами
()
{}
()
()
0
1
0
0
2
2
0.641
1
1
0.491
1
x
x
x
⎛⎞
⎛⎞
==
⎜⎟
⎜⎟
⎜⎟
⎝⎠
⎝⎠
,
() ( )
{
}
(
)
00
2
1 , 4.596IU x M
ρ
⎡⎤
⋅= =
⎣⎦
.
Непосредственно проверяется, что
(
)
(
)
00 0
lIU
εε
⎡
⎤
=
=⋅
⎣
⎦
и устанавливается, что программное управление
(
)
0
U
⋅
является оптималь-
ным.
Для сравнения вычислим финальное расстояние от проекции фазового
вектора на первые две координаты до терминального множества для случая,
когда в качестве допустимого программного управления взята вектор функция
()
(
)
(
)
()
() ()
()
[]
00
13 1 23 2
00
112
00
14 1 24 2
00
112
1, 1, 0.5
,,
,0,1
1, 1, 0.5
,,
xtlxtl
tl l
ut t
xtlxtl
tl l
⎛⎞
+−
−
⎜⎟
Ε
⎜⎟
=∈
⎜⎟
++
⎜⎟
−
⎜⎟
Ε
⎝⎠
. 
2. ОПТИМАЛЬНОЕ УПРАВЛЕНИЕ ЛИНЕЙНЫМИ ДИНАМИЧЕСКИМИ ОБЪЕКТАМИ С ФИКСИРОВАН-
              НЫМ ВРЕМЕНЕМ И ТЕРМИНАЛЬНЫМ КРИТЕРИЕМ КАЧЕСТВА
       Закон движения объекта определяется путем интегрирования основной
системы дифференциальных уравнений с заданными начальными условиями, в
которую подставлено программное управление (15). Ниже на рис. 11 приво-
дятся графики изменения первых двух координат фазового вектора от време-
ни

             1.5

           1.25

                1

           0.75

             0.5

           0.25


                               0.2                0.4                0.6               0.8           1
                                                     Рис. 11
       Финальное значение проекции фазового вектора на первые две координа-
ты и расстояние от нее до терминального множества задается равенствами
                      ⎛ x10 (1) ⎞ ⎛ 0.641⎞
             { ( )}2 ⎜⎜ x0 (1) ⎟⎟ = ⎜ 0.491⎟ , I ⎡⎣U 0 (⋅)⎤⎦ = ρ
              x 0
                  1 =
                      ⎝ 2 ⎠ ⎝              ⎠
                                                                               ({x (1)} , M ) = 4.596 .
                                                                                  0
                                                                                        2



       Непосредственно проверяется, что
                                           ε 0 = ε ( l 0 ) = I ⎡⎣U 0 ( ⋅) ⎤⎦

и устанавливается, что программное управление U 0 ( ⋅) является оптималь-

ным.
       Для сравнения вычислим финальное расстояние от проекции фазового
вектора на первые две координаты до терминального множества для случая,
когда в качестве допустимого программного управления взята вектор функция
                                 ⎛ x13 (1, t ) l10 + x23 (1, t ) l20 − 0.5 ⎞
                                 ⎜−                                             ⎟
                                 ⎜              Ε1 ( t , l10 , l20 )            ⎟
                        u (t ) = ⎜                                              ⎟ , t ∈ [ 0,1] .
                                    x
                                 ⎜ − 14 (1, t ) l1
                                                  0
                                                    + x 24   (1,  t ) l 0
                                                                        2 + 0.5 ⎟
                                 ⎜
                                 ⎝              Ε1 ( t , l1 , l2 )
                                                           0 0                  ⎟
                                                                                ⎠

                                                          82

Страницы