Линейные задачи оптимизации. Ч.2. Оптимальное управление линейными динамическими объектами. Лутманов С.В. - 84 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГНИУ | Пермь

Составители: 

Рубрика: 

2. ОПТИМАЛЬНОЕ УПРАВЛЕНИЕ ЛИНЕЙНЫМИ ДИНАМИЧЕСКИМИ ОБЪЕКТАМИ С ФИКСИРОВАН-
НЫМ ВРЕМЕНЕМ И ТЕРМИНАЛЬНЫМ КРИТЕРИЕМ КАЧЕСТВА
84
0.2 0.4 0.6 0.8 1
t
0.5
1
1.5
2
U
1
0.2 0.4 0.6 0.8 1
t
0.5
1
1.5
2
U
2
Рис. 12.
видно, что оптимальное управление постоянно на всем промежутке времени
[
]
0,1 . Оптимальный закон движения объекта определяется путем интегриро-
вания основной системы дифференциальных уравнений с заданными начальны-
ми условиями, в которую подставлено оптимальное программное управление
(15). Ниже на рис 13 приводятся графики изменения первых двух координат
фазового вектора от времени
0.2 0.4 0.6 0.8 1
0.2
0.4
0.6
0.8
Рис. 13
Финальное значение проекции фазового вектора на первые две координа-
ты и расстояние от нее до терминального множества задается равенствами
()
{}
()
()
0
1
0
0
2
2
0.821
1
1
0.771
1
x
x
x
⎛⎞
⎛⎞
==
⎜⎟
⎜⎟
⎜⎟
⎝⎠
⎝⎠
,
() ( )
{
}
(
)
00
2
1 , 4.282IU x M
ρ
⎡⎤
⋅= =
⎣⎦
.
Вновь подтверждается выполнение равенства
(
)
(
)
000
I
Ul
εε
⎡⎤
⋅= =
⎣⎦
.
2. ОПТИМАЛЬНОЕ УПРАВЛЕНИЕ ЛИНЕЙНЫМИ ДИНАМИЧЕСКИМИ ОБЪЕКТАМИ С ФИКСИРОВАН-
              НЫМ ВРЕМЕНЕМ И ТЕРМИНАЛЬНЫМ КРИТЕРИЕМ КАЧЕСТВА
     U1                                                           U2

     2                                                            2


   1.5                                                        1.5


     1                                                            1


   0.5                                                        0.5


                                                         t                                                    t
          0.2       0.4       0.6      0.8           1                       0.2       0.4    0.6   0.8   1

                                                      Рис. 12.
видно, что оптимальное управление постоянно на всем промежутке времени
[0,1] . Оптимальный закон движения объекта определяется путем интегриро-
вания основной системы дифференциальных уравнений с заданными начальны-
ми условиями, в которую подставлено оптимальное программное управление
(15). Ниже на рис 13 приводятся графики изменения первых двух координат
фазового вектора от времени


          0.8


          0.6


          0.4


          0.2



                                0.2                0.4                 0.6              0.8         1
                                                             Рис. 13
     Финальное значение проекции фазового вектора на первые две координа-
ты и расстояние от нее до терминального множества задается равенствами
                             ⎛ x10 (1) ⎞ ⎛ 0.821⎞
           { x (1)}
                0
                      2
                          = ⎜⎜ 0 ⎟⎟ = ⎜
                             ⎝ x2 (1) ⎠ ⎝ 0.771⎠
                                                ⎟ , I ⎡⎣U ( ⋅) ⎤⎦ = ρ
                                                         0
                                                                              ({x (1)} , M ) = 4.282 .
                                                                                   0
                                                                                         2



Вновь подтверждается выполнение равенства
                                             I ⎡⎣U 0 ( ⋅) ⎤⎦ = ε 0 = ε ( l 0 ) .

                                                             84

Страницы