Линейные задачи оптимизации. Ч.2. Оптимальное управление линейными динамическими объектами. Лутманов С.В. - 89 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГНИУ | Пермь

Составители: 

Рубрика: 

2. ОПТИМАЛЬНОЕ УПРАВЛЕНИЕ ЛИНЕЙНЫМИ ДИНАМИЧЕСКИМИ ОБЪЕКТАМИ С ФИКСИРОВАН-
НЫМ ВРЕМЕНЕМ И ТЕРМИНАЛЬНЫМ КРИТЕРИЕМ КАЧЕСТВА
89
Рис. 14
Повторяя выкладки из примера 2, приходим к тому, что
()
1
22
12
2
22
12
ˆ
,,0
Ut
ψ
ψψ
ψψ
ψ
ψψ
⎛⎞
⎜⎟
+
⎜⎟
=
≠
⎜⎟
⎜⎟
⎜⎟
+
⎝⎠
,
а объединенная система дифференциальных уравнений имеет вид
1
12
22
12
2
21
22
12
12
21
,
,
,
.
xx
xx
ψ
ψψ
ψ
ψ
ψ
ψ
ψ
ψ
ψ
=+
+
=− +
+
=−
=
(7)
Выпишем граничные условия. На правом конце траектории они тождествен-
ны условиям, полученным в примере 2
()
(
)
(
)
(
)
112 2
6, 4xx
ψ
ππ
ψ
ππ
=− =− . (8)
В соответствии с теоремой 6 выпишем граничные условия на левом конце
траектории
-4 -2 2 4
x
1
2
4
6
8
10
x
2
0
S 
2. ОПТИМАЛЬНОЕ УПРАВЛЕНИЕ ЛИНЕЙНЫМИ ДИНАМИЧЕСКИМИ ОБЪЕКТАМИ С ФИКСИРОВАН-
              НЫМ ВРЕМЕНЕМ И ТЕРМИНАЛЬНЫМ КРИТЕРИЕМ КАЧЕСТВА
                                            x2

                                       10




                                        8




                                        6




                                        4




               S0                       2




                                                                                    x1
          -4          -2                                                    2   4


                                        Рис. 14
     Повторяя выкладки из примера 2, приходим к тому, что
                                        ⎛   ψ1             ⎞
                                        ⎜                  ⎟
                                        ⎜ ψ 12 + ψ 22      ⎟
                           U ( t ,ψ ) = ⎜
                            ˆ
                                                           ⎟ ,ψ ≠ 0 ,
                                            ψ2
                                        ⎜                  ⎟
                                        ⎜ ψ 2 +ψ 2         ⎟
                                        ⎝ 1        2       ⎠

а объединенная система дифференциальных уравнений имеет вид
                                                        ψ1
                                    x1 = x2 +                       ,
                                                      ψ 12 + ψ 22
                                                          ψ2
                                    x2 = − x1 +                         ,                (7)
                                                       ψ 12 + ψ 22
                                   ψ 1 = −ψ 2 ,
                                   ψ 2 = ψ 1.

Выпишем граничные условия. На правом конце траектории они тождествен-
ны условиям, полученным в примере 2
                      ψ 1 (π ) = −6 x1 (π ) , ψ 2 (π ) = −4 x2 (π ) .                    (8)

В соответствии с теоремой 6 выпишем граничные условия на левом конце
траектории


                                                 89

Страницы