Линейные задачи оптимизации. Ч.2. Оптимальное управление линейными динамическими объектами. Лутманов С.В. - 94 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГНИУ | Пермь

Составители: 

Рубрика: 

2. ОПТИМАЛЬНОЕ УПРАВЛЕНИЕ ЛИНЕЙНЫМИ ДИНАМИЧЕСКИМИ ОБЪЕКТАМИ С ФИКСИРОВАН-
НЫМ ВРЕМЕНЕМ И ТЕРМИНАЛЬНЫМ КРИТЕРИЕМ КАЧЕСТВА
94
-8
-6
-4
-2
0
x
1
0
2
4
6
x
2
-2
0
2
x
3
-8
-6
-4
-2
0
x
1
Рис. 16
Повторяя выкладки из примера 3, приходим к тому, что
()
()
()
()
()
[
]
[]
1
2
3
,0
ˆ
,
ˆˆˆ
,,,, 0,
[0,1],
ˆ
,
,0.
ii
ii
ii
sign
Ut
любое число
Ut U t U t
из
Ut
sign
ψψ
ψ
ψψψ ψ
ψ
ψψ
⎧
<
⎛⎞
⎪
⎜⎟
⎪
===
⎜⎟
⎨
⎜⎟
⎪
⎜⎟
⎪
⎝⎠
−
>
⎩
Объединенная система дифференциальных уравнений принимает вид
(
)
()
()
112 31
21232
31233
ˆ
2230 ,,
ˆ
10 35 , ,
ˆ
2,,
xxx xUt
xxxxUt
xxxxUt
ψ
ψ
ψ
=+− +
=−−+
=−++
1123
2123
3123
210 2,
2,
30 35 .
ψ
ψψψ
ψ
ψψψ
ψ
ψψψ
−− −
=− + +
=+−
В данном примере сопряженная система дифференциальных уравнений
интегрируется независимо от основной системы. В результате с учетом гра-
ничных условий
(
)
(
)
(
)
12 3
11,12,11
ψψ ψ
=
−=−=
получим вектор-функцию
(
)
[
]
0
,0,1tt
ψ
∈ . Эта функция тождественна той, что
была построена в примере 3.
Тогда оптимальная программная стратегия имеет вид 
2. ОПТИМАЛЬНОЕ УПРАВЛЕНИЕ ЛИНЕЙНЫМИ ДИНАМИЧЕСКИМИ ОБЪЕКТАМИ С ФИКСИРОВАН-
              НЫМ ВРЕМЕНЕМ И ТЕРМИНАЛЬНЫМ КРИТЕРИЕМ КАЧЕСТВА




                              2
                         x3    0
                                                                                    6

                              -2                                               4

                                    -8                                             x2
                                           -6                              2
                                                  -4
                                             x1             -2
                                                                   00


                                                  Рис. 16
     Повторяя выкладки из примера 3, приходим к тому, что

                               ⎛ Uˆ1 ( t ,ψ ) ⎞                    ⎧ sign [ψ i ] ,   ψi < 0
                               ⎜               ⎟                   ⎪
                                                                   ⎪ любое число
                 Uˆ ( t ,ψ ) = ⎜ Uˆ 2 ( t ,ψ ) ⎟ , Uˆ i ( t ,ψ ) = ⎨                 ψ i = 0,
                               ⎜ ˆ             ⎟                   ⎪из [0,1],
                               ⎜ U 3 ( t ,ψ ) ⎟
                                                                   ⎩ − sign [ψ i ] , ψ i > 0.
                               ⎝               ⎠                   ⎪

Объединенная система дифференциальных уравнений принимает вид
                                   x1 = 2 x1 + 2 x2 − 30 x3 + Uˆ1 ( t ,ψ ) ,
                                   x2 = 10 x1 − x2 − 35 x3 + Uˆ 2 ( t ,ψ ) ,
                                   x3 = 2 x1 − x2 + x3 + Uˆ 3 ( t ,ψ ) ,

                                         ψ 1 = −2ψ 1 − 10ψ 2 − 2ψ 3 ,
                                         ψ 2 = −2ψ 1 +ψ 2 +ψ 3 ,
                                         ψ 3 = 30ψ 1 + 35ψ 2 −ψ 3 .

     В данном примере сопряженная система дифференциальных уравнений
интегрируется независимо от основной системы. В результате с учетом гра-
ничных условий
                                   ψ 1 (1) = −1, ψ 2 (1) = −2, ψ 3 (1) = 1

получим вектор-функцию ψ 0 ( t ) , t ∈ [ 0,1] . Эта функция тождественна той, что

была построена в примере 3.
     Тогда оптимальная программная стратегия имеет вид




                                                       94

Страницы