Физика. Часть 2. Электричество и магнетизм. Ляхова Л.П - 14 стр.

от размеров поверхности, а определяется зарядом, охватываемым данной
поверхностью, деленной на ε0. Легко видеть, что если форму поверхности
изменить, то число силовых линий, « пронизывающих» ее, не изменится.
Следовательно, этот результат справедлив не только для сферической, но и
для любой замкнутой поверхности при любом произвольном расположении
заряда внутри этой поверхности.
    В ряде случаев теорема Гаусса позволяет вычислить напряженность
электростатического поля, созданного системой симметрично расположен-
ных распределенных зарядов. Эта задача решается просто, если вычисление
потока через замкнутую поверхность сводится к произведению модуля
напряженности Е на площадь поверхности S , что становится возможным,
когда в качестве замкнутой поверхности удается найти такую, во всех точках
которой напряженность поля перпендикулярна поверхности и имеет
одинаковое значение по модулю.

    Поле равномерно заряженной бесконечной плоскости. Заряд q
равномерно распределен по бесконечной плоскости с поверхностной
плотностью заряда σ . Найдем формулу, определяющую напряженность в
любой точке поля, создаваемого данной заряженной плоскостью. Линии
                           напряженности перпендикулярны плоскости и
                           направлены от нее в обе стороны ( если заряд q
             σ             положительный). В качестве замкнутой поверхнос-
                           ти выберем цилиндр,         основания которого
 E                      E параллельны заряженной плоскости, а ось
               S           перпендикулярна этой плоскости (рис. 1.8). Точка, в
                           которой определяем напряженность поля, лежит в
                           основании цилиндра. Полный поток сквозь цилиндр
                           будет равен сумме потоков через боковую
        Рис. 1.8           поверхность и сквозь основания цилиндров. Поток
                           через боковую поверхность равен нулю, т.к. угол
между направлением вектора E и нормалью к боковой поверхности
составляет 90 0. Поэтому полный поток равен потоку через два основания
ФЕ = 2 · E · S, где S – площадь основания цилиндра. Согласно теореме Гаусса,
полный поток равен заряду q, оказавшемуся внутри цилиндра q = σ · S,
деленного на ε0.
     Напряженность бесконечно заряженной плоскости находим, подставляя
                                       σ⋅S
значение Ф Е и q в (1.16): 2 ⋅ E ⋅ S =       , откуда
                                        ε0
                                         σ
                                    E=        .                         (1.17)
                                        2ε 0
     Из формулы (1.17) видно, что бесконечно заряженная плоскость создает
однородное электрическое поле и модуль напряженности одинаков во всех
точках этого поля.

                                     14