Физика. Часть 2. Электричество и магнетизм. Ляхова Л.П - 16 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ДВФУ | Владивосток

Составители: 

Рубрика: 

16
расстояния r до центра шара. Найдем формулу, определяющую
напряженность в любой точке А поля, создаваемого данным заряженным
шаром. В качестве вспомогательной замкнутой поверхности выберем
концентрическую с шаром сферу, радиусом r (рис. 1.10). Для всех точек вне
шара (r
2
≥ a) полный поток равен E · S, где
S = 4πr
2
– площадь сферы. Согласно
теореме Гаусса этот поток равен заряду q,
который охватывается замкнутой
поверхностью, деленного на ε
0
: Ф
Е
=
0
ε
q
.
Поэтому E · 4πr
2
=
0
ε
q
, откуда
напряженность, созданная полем
равномерно заряженного шара, для точек
вне шара (r ≥ a)
E =
2
0
4 r
q
πε
.
(1.19)
Эта формула совпадает с выражением (1.5) для напряженности поля
точечного заряда.
Для точек внутри шара ( r
1
< a) в качестве вспомогательной замкнутой
поверхности выберем концентрическую с
шаром сферу, радиусом r < a. Сфера, радиусом
r < a, охватывает заряд, равный
3
3
4
rπ⋅ρ . Поэто-
му с учетом теоремы Гаусса можно записать
3
0
2
3
4
4 rrE π⋅
ε
ρ
=π⋅
. Выразив объемную плот-
ность заряда через полный заряд q и объем шара
V:
3
3
4
a
q
V
q
π⋅
==ρ , получим напряженность, созданную полем равномерно
заряженного шара для точек внутри шара (r < a)
r
a
q
E
3
0
4πε
= .
(1.20)
Таким образом, внутри шара напряженность поля растет линейно с
расстоянием r от центра шара, вне шара убывает по закону
2
1
r
(рис. 1.11).
Работа перемещения заряда в электрическом поле. Рассмотрим
перемещение точечного заряда q
1
в электрическом поле, созданном другим
точечным зарядом q
2
, вдоль прямой, соединяющей заряды ( рис.1.12).
Элементарная работа, совершаемая полем при перемещении q
1
на бесконечно
a
E
E
E
E
r
2
r
1
Рис
.
1.
10
Рис
.
1.
11
E
r
O
~
r
~
1/
r
2
a
расстояния r до центра шара. Найдем формулу, определяющую
напряженность в любой точке А поля, создаваемого данным заряженным
шаром. В качестве вспомогательной замкнутой поверхности выберем
концентрическую с шаром сферу, радиусом r (рис. 1.10). Для всех точек вне
      E                       шара ( r2 ≥ a) полный поток равен E · S, где
                         E    S = 4πr2 – площадь сферы. Согласно
                              теореме Гаусса этот поток равен заряду q,
                              который         охватывается       замкнутой
              r1
                                                                       q
                              поверхностью, деленного на ε0: ФЕ =         .
      a                                                               ε 0
                                                              q
                                    Поэтому E · 4πr2 =           , откуда
                                                              ε0
                              напряженность,           созданная     полем
E                             равномерно заряженного шара, для точек
               r2      E      вне шара (r ≥ a)
                                                  q
                                           E=            .           (1.19)
           Рис. 1.10                            4πε0 r 2
    Эта формула совпадает с выражением (1.5) для напряженности поля
точечного заряда.
    Для точек внутри шара ( r1 < a) в качестве вспомогательной замкнутой
                               поверхности выберем концентрическую с
      E
            ~r                 шаром сферу, радиусом r < a. Сфера, радиусом
                          2                                       4
                     ~1/r      r < a, охватывает заряд, равный ρ ⋅ πr 3 . Поэто-
                                                                  3
                               му с учетом теоремы Гаусса можно записать
      O          a          r                ρ 4 3
                               E ⋅ 4 πr 2 =     ⋅ πr . Выразив объемную плот-
                                             ε0 3
           Рис. 1.11           ность заряда через полный заряд q и объем шара
        q      q
V: ρ = =            , получим напряженность, созданную полем равномерно
       V 4 ⋅ πa 3
            3
заряженного шара для точек внутри шара (r < a)
                                      q
                              E=             r.                            (1.20)
                                   4πε 0 a 3
    Таким образом, внутри шара напряженность поля растет линейно с
                                                              1
расстоянием r от центра шара, вне шара убывает по закону         (рис. 1.11).
                                                              r2

    Работа перемещения заряда в электрическом поле. Рассмотрим
перемещение точечного заряда q1 в электрическом поле, созданном другим
точечным зарядом q2, вдоль прямой, соединяющей заряды ( рис.1.12).
Элементарная работа, совершаемая полем при перемещении q1 на бесконечно

                                       16

Страницы