Физика. Часть 2. Электричество и магнетизм. Ляхова Л.П - 17 стр.

                         малое расстояние dr, определится как dA = F · dr , а
 q2     q1      dr        F
                         т. к. векторы F и dr сонаправлены, то dA = F · dr.
                         Сила по закону Кулона определяется выражением
                                            1      q ⋅q
     r                   (1.1)        F=         ⋅ 1 2 2,  а       работа
                                          4πε 0     r
       Рис. 1.12                 1    q ⋅q
                         dA =        ⋅ 1 2 2 ⋅ dr .
                                4πε0    r
    Полная работа электростатических сил при перемещении заряда q1 из
начального положения в конечное будет
                     r2
                      1 q1 ⋅ q 2              1       q1 ⋅ q2     1      q1 ⋅ q2
      A12 = ∫ dA =∫ 4πε    ⋅        ⋅ dr =          ⋅         −        ⋅         , (1.21)
                  r1    0     r 2           4 πε  0     r 1     4 πε 0     r 2

где r1 и r2 – начальное и конечное расстояние между зарядами. Можно
показать, что выражение работы (1.21), совершаемой полем, будет иметь
такой же вид при перемещении заряда вдоль произвольной траектории. Из
выражения (1.21)       видно, что работа сил электростатического поля
определяется только положениями начальной и конечной точек пути. Если
конечная точка совпадает с начальной, то на таком замкнутом пути работа
сил электростатического поля равна нулю. Силы, обладающие таким
свойством, является потенциальными ( консервативными). Следовательно,
электростатические силы являются консервативными, а электростатическое
поле – потенциальным.
     Из механики известно, что если сила консервативна, то работа этой силы
равна убыли потенциальной энергии этого тела, к которому эта сила
приложена. Следовательно, работа электростатических сил при перемещении
заряда q1 из начального в конечное положения будет равна убыли
потенциальной энергии перемещаемого заряда
                                A12 = W1 – W2,                                     (1.22)
где W1 – потенциальная энергия заряда в начальном положении, а W2 –
потенциальная энергия в конечном положении.
     Полную работу электростатических сил A12, определяемую формулой
(1.21), при перемещении заряда q1 можно представить как
                      1 q1 ⋅ q 2         1 q1 ⋅ q 2
              A12 =         ⋅        −         ⋅           = W1 − W2 .             (1.23)
                     4πε 0     r1      4πε 0        r2
Из формулы (1.23) видно, что потенциальная энергия точечного заряда q1 в
поле заряда q2 на расстоянии r от него, равна
                                      1 q1 ⋅ q 2
                              W=          ⋅           .                            (1.24)
                                   4πε 0        r

    Циркуляция вектора напряженности электростатического поля. При
перемещении заряда на пути элементарная работа сил электростатического



                                           17