Физика. Часть 2. Электричество и магнетизм. Ляхова Л.П - 15 стр.

                                Поле равномерно заряженной бесконечной
                           нити ( цилиндра). Рассмотрим бесконечную
                           равномерно заряженную нить. Пусть на единицу
                         E ее длины приходится заряд τ. Найдем формулу,
                           определяющую напряженность в любой точке А
                           поля, создаваемого данной заряженной нитью.
                           Поле бесконечной нити имеет радиальный
                 r         характер, т.е. в силу симметрии линии напряжен-
   h                       ности расходятся от нити равномерным веером в
                   A       плоскости перпендикулярной нити, а модуль
                       E   напряженности Е зависит только от расстояния r
                           до нити. В качестве вспомогательной замкнутой
                           поверхности выберем цилиндр, радиусом r и
                           высотой h, коаксиальный с заряженной нитью
                           (рис.1.9). Точка А, в которой определяем напря-
          Рис. 1.9         женность поля, лежит на боковой поверхности
                           цилиндра. Полный поток сквозь цилиндр будет
равен сумме потоков через боковую поверхность и сквозь основания
цилиндров. Поток через основания цилиндров равен нулю, т.к. угол между
направлением вектора E и нормалью к поверхности основания цилиндров
составляет 90 º. Поэтому полный поток равен E · S, где S = 2πrh – площадь
боковой поверхности цилиндра. Согласно теореме Гаусса, этот поток равен
 q
   , где q – заряд, охватываемый данной поверхностью (находящийся между
ε0
основаниями цилиндра) q = τ · h.
                                                                  τ⋅h
     Подставляя значение ФЕ и q в (1.16), получаем E ⋅ 2 πr ⋅ h =     , откуда
                                                                  ε0
напряженность поля в точке А, созданная заряженной бесконечной нитью:
                                       τ
                               Е=            .                           (1.18)
                                    2πε 0 εr
     Подобные рассуждения справедливы и для поля равномерно
заряженного бесконечного цилиндра. Формула (1.18) определяет также
напряженность, созданную, бесконечным равномерно заряженным
цилиндром, где τ – линейную плотность заряда, распределенного по
цилиндру, а r – расстояние от оси цилиндра до точки, в которой определяется
напряженность.

    Поле равномерно заряженного шара. Пусть заряд равномерно
                                                                 q
распределен по шару радиусом а, с объемной плотностью заряда ρ = . В
                                                                 V
силу геометрической симметрии поле равномерно заряженного шара
является центрально-симметричным, т.е. линии напряженности вектора E в
каждой точке проходят через центр шара и модуль Е зависит только от

                                      15