Физика. Часть 2. Электричество и магнетизм. Ляхова Л.П - 52 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ДВФУ | Владивосток

Составители: 

Рубрика: 

52
Примеры решения задач
1. Электростатика
Пример 1.1
Два точечных заряда q
1
= –10
–8
Кл и q
2
= 1,5·10
–8
Кл расположены на
расстоянии r
12
= 10 см друг от друга. Найти силу, действующую на точечный
заряд q
3
= 1·10
–8
Кл, помещенный на продолжении прямой r
12
на расстоянии
r
23
= 2 см от заряда q
2
.
Дано:
q
1
= –10
–8
Кл, q
2
= 1,5·10
–8
Кл, q
3
= 1·10
–8
Кл, r
12
= 10 см, r
23
= 2 см.
Найти:
F
3
–
?
Решение:
Сила F
3
, действующая на заряд q
3
, будет
складываться из сил, действующих на него
со стороны полей первого и второго зарядов
(см. рис.). Следовательно,
1
=
13
+
23
. (1)
Учет знаков зарядов и их расположение показывает, что силы F
13
и F
23
коллинеарные и направлены в разные стороны. Считая направление направо
положительным, можно векторное равенство (1) заменить скалярным, тогда
F
3
= F
23
– F
13
. (2)
Так как заряды по условию задачи являются точечными, то силы F
13
и
F
23
определятся из закона Кулона. Переход от выражения (1) к скалярному
равенству (2) был совершен с учетом знаков зарядов, поэтому в дальнейшем
речь будет идти только об абсолютных значениях зарядов.
На основании закона Кулона запишем:
2
130
21
13
4 r
qq
F
πε
= ; (3)
2
230
32
23
4 r
qq
F
πε
= , (4)
где r
13
– расстояние между первым и третьим зарядом, равное ( см. рис.)
r
13
= r
12
+ r
23
.
Подставляя выражение (3) и (4), с учетом равенства (5), в формулу (2),
получим:
( )
+
−
πε
=
2
2312
1
2
23
2
0
3
3
4
rr
q
r
qq
F .
Подставим числовые значения:
F
3
= 9·10
9
· 10
–8
·
⋅
−
⋅
⋅
−
−
−
−
4
8
4
8
10144
10
104
105,1
= 3,3·10
–4
(Н).
F
F
F
F
23
F
13
r
13
r
23
q
1
q
2
q
3
                          Примеры решения задач

                              1. Электростатика
      Пример 1.1
      Два точечных заряда q1= –10 –8 Кл и q2 = 1,5·10–8 Кл расположены на
расстоянии r12 = 10 см друг от друга. Найти силу, действующую на точечный
заряд q3 = 1·10–8 Кл, помещенный на продолжении прямой r12 на расстоянии
r23 = 2 см от заряда q2.
      Дано: q1 = –10–8 Кл, q2 = 1,5·10–8 Кл, q3 = 1·10–8 Кл, r12 = 10 см, r23 = 2 см.
      Найти: F3 – ?
  q1           q2   F13   q3 F23
                                        Решение:
                                        Сила F3, действующая на заряд q3, будет
        r13         r23
                                    складываться из сил, действующих на него
                                    со стороны полей первого и второго зарядов
(см. рис.). Следовательно,
      F 1 = F 13 + F 23 . (1)
     Учет знаков зарядов и их расположение показывает, что силы F13 и F23
коллинеарные и направлены в разные стороны. Считая направление направо
положительным, можно векторное равенство (1) заменить скалярным, тогда
      F3 = F23 – F13 . (2)
      Так как заряды по условию задачи являются точечными, то силы F13 и
F23 определятся из закона Кулона. Переход от выражения (1) к скалярному
равенству (2) был совершен с учетом знаков зарядов, поэтому в дальнейшем
речь будет идти только об абсолютных значениях зарядов.
      На основании закона Кулона запишем:
                                            qq
                                  F13 = 1 2 2 ; (3)
                                          4πε 0 r13
                                           q q
                                 F23 = 2 3 2 , (4)
                                         4πε 0 r23
где r13 – расстояние между первым и третьим зарядом, равное ( см. рис.)
r13 = r12 + r23.
      Подставляя выражение (3) и (4), с учетом равенства (5), в формулу (2),
получим:
                                    q q               q1       
                              F3 = 3  22 −                     .
                                   4πε 0  r23 (r12 + r23 )2 
Подставим числовые значения:
                                             −8         −8
                               –8  1,5 ⋅ 10        10        
               F3 = 9·10 · 10 · 
                          9
                                            −4
                                                −              = 3,3·10–4 (Н).
                                                           −4 
                                   4 ⋅ 10        144 ⋅ 10 


                                         52

Страницы