Физика. Часть 2. Электричество и магнетизм. Ляхова Л.П - 53 стр.

    Пример 1.2
    Два шарика одинакового радиуса и веса подвешены на нитях так, что их
поверхности соприкасаются. После сообщения шарикам заряда q0 = 4·10–7 Кл
они отталкиваются друг от друга и расходятся на угол 60 º. Найти массу
шариков, если расстояние от точки подвеса до центра шарика равно 20 см.
     Дано: q0 = 4·10–7 Кл, l = 20 см, 2α = 60º.
     Найти: m – ?
                           у                 Решение:
            α α    Fн                        Обозначим угол между нитями 2 α.
    l                      Fну          На каждый шарик действует три силы: вес
                        α
q              Fнх                      тела mg, сила кулоновского отталкивания
                        q               F К и сила натяжения нити F Н.
             r                 Fк х          Так как шарик неподвижен, то
                           mg           геометрическая сумма сил, действующих
на шарик, должна быть равна нулю:
      F К + F Н + mg = 0. (1)
     Проецируем это уравнение на оси X и Y. Ось X выбираем по
направлению кулоновской силы F К, а ось Y перпендикулярно ей, вверх.
     Уравнение (1) в проекции на оси X и Y будут иметь вид:
      F                        K – FH · sin α = 0; (2)
      F                       H · cos α – mg = 0. (3)
     Представим уравнения (2), (3) в следующем виде:
      F                          K = FH · sin α; (4)
      mg                            = FH · cos α. (5)
                                                   F
     Поделив уравнение (4) на (5), получим K = tg (α) = tg α, или
                                                   mg
      F                           K = mg·tg α. (6)
     Сила кулоновского отталкивания F1 определится из закона Кулона
         q2
FK =           .
     4πε0 εr 2
    Подставляя это выражение в формулу (6), получим
                                        q2
                          mg · tg α =            ,
                                      4πε 0 εr 2
                                                                r
где r – расстояние между шариками, которое определяется как       = l sin α
                                                                2
или r = 2l sin α.
                   FK                   q2
     Тогда m =           =                                 .
                 g ⋅ tg α g ⋅ 4πεε 0 ⋅ 4l 2 sin 2 α ⋅ tg α
                                   q
       Заряд каждого шарика q = 0 . Подставим числовые значения:
                                    2

                                      53