Физика. Часть 2. Электричество и магнетизм. Ляхова Л.П - 55 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ДВФУ | Владивосток

Составители: 

Рубрика: 

55
Вычислим модули напряженностей
1
и
2
. Получим:
E
1
= 9·10
9
=
4
9
10
25
104
−
−
⋅
⋅
=
25
36
·10
4
= 1,44·10
4
(В/м),
E
2
= 9·10
9
=
4
9
10
16
105
−
−
⋅
⋅
=
16
45
·10
4
= 2,812·10
4
(В/м).
Поставляя численные значения в уравнение (3) получим:
2
p
E = (1,44·10
4
) + (2,812·10
4
) + 2·1,44·10
4
·2,812·10
4
·0,2 ≈ 11,6 ·10
8
.
Откуда величина модуля результирующего вектора напряженности
равна Е
р
=3,4·10
4
В/м.
Результирующий потенциал поля в искомой точке найдем согласно
принципу суперпозиции для потенциалов, как алгебраическая сумма
потенциалов ϕ
1
и ϕ
2
, создаваемых в этой точке каждым зарядом в
отдельности ϕ
р
= ϕ
1
+ ϕ
2
, где ϕ
1
=
1
1
r
q
k ⋅ ; ϕ
1
=
2
2
r
q
k ⋅ .
Так как q
1
> 0, потенциал ϕ
1
> 0, q
2
< 0, потенциал ϕ
2
< 0. Подставив
числовые значения, найдем величину результирующего потенциала:
ϕ
р
=
04,0
105109
05,0
104109
9999 −−
⋅⋅⋅
−
⋅⋅⋅
= 720 – 1125 = –405 (В).
Пример 1.4
Точечный заряд q = 2·10
–8
Кл расположен в
центре полукольца радиуса r
0
= 5 см, по
которому равномерно распределен заряд
Q = 3·10
–7
Кл. Найти силу, действующую на
этот точечный заряд со стороны заряда Q,
распределенного на полукольце.
Дано:
q = 2·10
–8
Кл, Q = 3·10
–7
Кл, r
0
= 5 см.
Найти: F – ?
Решение:
Найти силу, действующую на точечный
заряд q, непосредственно из закона Кулона нельзя, так как полукольцо не
представляет собой точечного заряда. Но можно определить эту силу как
результирующую элементарных сил, действующих со стороны достаточно
малых элементов dl полукольца. Размеры элемента d l очень малы, а
сосредоточенный на нем заряд можно рассматривать как точечный.
Поскольку заряд Q распределен по полукольцу равномерно, то элемент
dl будет обладать зарядом
dQ =
0
r
Q
π
· dl. (1)
E
E
α
d
α
d
l
dF
y
dF
x
x
y
dF
q
Q
    Вычислим модули напряженностей E 1 и E 2. Получим:
                             9    4 ⋅ 10 −9      36 4
                   E1 = 9·10 =            −4
                                              =      ·10 = 1,44·104 (В/м),
                                 25 ⋅ 10         25
                            9    5 ⋅ 10 −9      45 4
                  E2 = 9·10 =            −4
                                              =     ·10 = 2,812·104 (В/м).
                                16 ⋅ 10         16
    Поставляя численные значения в уравнение (3) получим:
      E 2p = (1,44·104) + (2,812·104) + 2·1,44·104 ·2,812·104 ·0,2 ≈ 11,6 ·108.
    Откуда величина модуля результирующего вектора напряженности
равна Ер =3,4·104 В/м.
    Результирующий потенциал поля в искомой точке найдем согласно
принципу суперпозиции для потенциалов, как алгебраическая сумма
потенциалов ϕ 1 и ϕ 2, создаваемых в этой точке каждым зарядом в
                                                  q             q
отдельности ϕ р = ϕ 1 + ϕ 2, где ϕ 1 = k ⋅ 1 ; ϕ 1 = k ⋅ 2 .
                                                   r1           r2
    Так как q1 > 0, потенциал ϕ 1 > 0, q2 < 0, потенциал ϕ 2 < 0. Подставив
числовые значения, найдем величину результирующего потенциала:
     9 ⋅ 109 ⋅ 4 ⋅ 10 −9 9 ⋅ 10 9 ⋅ 5 ⋅ 10 −9
ϕр=                     −                     = 720 – 1125 = –405 (В).
           0,05                 0,04

                                Пример 1.4
          y             dF      Точечный заряд q = 2·10 –8 Кл расположен в
        dFy                 центре полукольца радиуса r0 = 5 см, по
                            которому равномерно распределен заряд
                            Q = 3·10–7 Кл. Найти силу, действующую на
                            этот точечный заряд со стороны заряда Q,
          q     α       dFx распределенного на полукольце.
                          x     Дано: q = 2·10–8 Кл, Q = 3·10–7 Кл, r0 = 5 см.
              dα                Найти: F – ?
                    Q           Решение:
   dl
                                Найти силу, действующую на точечный
заряд q, непосредственно из закона Кулона нельзя, так как полукольцо не
представляет собой точечного заряда. Но можно определить эту силу как
результирующую элементарных сил, действующих со стороны достаточно
малых элементов dl полукольца. Размеры элемента d l очень малы, а
сосредоточенный на нем заряд можно рассматривать как точечный.
     Поскольку заряд Q распределен по полукольцу равномерно, то элемент
dl будет обладать зарядом
                                 Q
     dQ                       =     · dl. (1)
                                πr0


                                      55

Страницы