ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
54
m =
°⋅⋅⋅⋅⋅⋅
⋅
°
−
30 tg)30sin2,02(1098,9
)102(
29
27
= 1,6·10
–3
(кг).
Пример 1.3
Два точечных заряда q
1
= 4 нКл и q
2
= –5 нКл находятся в воздухе на
расстоянии d = 7 см друг от друга. Определить напряженность и потенциал
электрического поля, созданного этими зарядами в точке, удаленной от
положительного заряда на расстояние r
1
= 5 см и от отрицательного заряда на
r
2
= 4 см (1 нКл = 10
–9
Кл).
Дано:
q
1
= 4 нКл и q
2
= –5 нКл, d = 7 см, r
1
= 5 см, r
2
= 4 см.
Найти:
Е
р
– ?
ϕ
p
– ?
Решение:
Согласно принципу суперпозиции полей,
напряженность электрического поля
p
в дан-
ной точке может быть найдена как векторная
сумма напряженностей
1
и
2
полей, создава-
емых каждым зарядом в отдельности:
p
=
1
+
2
.
(1)
Напряженности электрического поля, создаваемые первым и вторым
зарядами соответственно равны:
E
1
=
2
1
1
r
q
k ⋅ ; E
2
=
2
2
2
r
q
k ⋅ , (2)
где k =
0
4
1
πε
= 9·10
9
(Н·м
2
/Кл
2
) – коэффициент пропорциональности;
ε
0
= 8,85·10
–12
(Ф/м) – электрическая постоянная.
Вектор
1
направлен по силовой линии заряда q
1
от заряда, т.к. q
1
> 0.
Вектор
2
направлен по силовой линии заряда q
2
к заряду, т.к. q
2
< 0.
Модуль результирующего вектора найдем по теореме косинусов:
2
p
E =
2
1
E +
2
2
E + 2E
1
E
2
cos α , (3)
где α – угол между векторами
1
и
2
.
Угол α может быть найден из треугольника со сторонами d, r
1
и r
2
, где
противолежащий стороне d угол равен 180º–α. Применив теорему косинусов,
получим d
2
=
2
1
r +
2
2
r – 2r
1
r
2
cos (π–α), откуда cos (π–α) =
21
22
2
2
1
2 rr
drr
⋅⋅
−+
.
Во втором уравнении, составленном по теореме косинусов, угол π–α
является противолежащим углом, поэтому в уравнении стоит знак минус.
Подставив числовые значения, получим cos (π–α) =
5
4
2
491625
⋅⋅
−
+
= –0,2.
Следовательно, cos α = –cos (π–α) = 0,2.
E
E
E
E
E
E
E
E
E
E
+q
1
–
q
2
d
r
1
E
2
r
2
E
1
E
p
α
180º
–
α
(2 ⋅ 10 −7 ) 2
m= ° 2
= 1,6·10–3 (кг).
9,8 ⋅ 9 ⋅ 10 ⋅ (2 ⋅ 0,2 ⋅ sin 30 ) ⋅ tg 30°
9
Пример 1.3
Два точечных заряда q1 = 4 нКл и q2 = –5 нКл находятся в воздухе на
расстоянии d = 7 см друг от друга. Определить напряженность и потенциал
электрического поля, созданного этими зарядами в точке, удаленной от
положительного заряда на расстояние r1 = 5 см и от отрицательного заряда на
r2 = 4 см (1 нКл = 10–9 Кл).
Дано: q1 = 4 нКл и q2 = –5 нКл, d = 7 см, r1 = 5 см, r2 = 4 см.
Найти: Ер – ? ϕp – ?
+q1 d –q2 Решение:
Согласно принципу суперпозиции полей,
r2 E2 E напряженность электрического поля E p в дан-
p
180º–α ной точке может быть найдена как векторная
r1 α
сумма напряженностей E 1 и E 2 полей, создава-
емых каждым зарядом в отдельности:
E1 E p = E 1 + E 2. (1)
Напряженности электрического поля, создаваемые первым и вторым
зарядами соответственно равны:
q1 q2
E 1 = k ⋅ 2 ; E2 = k ⋅ 2 , (2)
r1 r2
1
где k = = 9·109 (Н·м2/Кл2) – коэффициент пропорциональности;
4πε 0
ε0 = 8,85·10–12 (Ф/м) – электрическая постоянная.
Вектор E 1 направлен по силовой линии заряда q1 от заряда, т.к. q1 > 0.
Вектор E 2 направлен по силовой линии заряда q2 к заряду, т.к. q2 < 0.
Модуль результирующего вектора найдем по теореме косинусов:
E 2p = E12 + E22 + 2E1E2 cos α , (3)
где α – угол между векторами E 1 и E 2.
Угол α может быть найден из треугольника со сторонами d, r1 и r2, где
противолежащий стороне d угол равен 180º–α. Применив теорему косинусов,
2 2 r12 + r22 − d 2
получим d2 = r1 + r2 – 2r1r2 cos (π–α), откуда cos (π–α) = .
2 ⋅ r1 ⋅ r2
Во втором уравнении, составленном по теореме косинусов, угол π–α
является противолежащим углом, поэтому в уравнении стоит знак минус.
25 + 16 − 49
Подставив числовые значения, получим cos (π–α) = = –0,2.
2⋅4⋅5
Следовательно, cos α = –cos (π–α) = 0,2.
54
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 52
- 53
- 54
- 55
- 56
- …
- следующая ›
- последняя »
