Физика. Часть 2. Электричество и магнетизм. Ляхова Л.П - 59 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ДВФУ | Владивосток

Составители: 

Рубрика: 

59
F
Э
= F
Н
· sin α , (5)
mg = F
Н
· cos α . (6)
Поделив уравнение (5) на (6), получим
mg
F
Э
= tg α, или F
Э
= mg · tg α . (7)
Определим силу F
Э
, учитывая формулу (1), F
Э
= q · E = q ·
0
2ε
σ
, и
подставим это выражение в формулу (7): q
0
2ε
σ
= mg · tg α. Откуда
определим поверхностную плотность заряда σ:
σ =
q
mg
α
⋅
⋅
ε
tg2
0
. (8)
Произведем подстановку числовых значений:
σ =
9
312
10
3
1
8,9101085,82
−
−−
⋅⋅⋅⋅⋅
= 10
–4
Кл/м.
Пример 1.7
Два электрона, находящихся на бесконечно большом расстоянии один
от другого, начинают двигаться навстречу друг другу. Определить
наименьшее расстояние, на которое электроны могут сблизиться, если
начальные скорости электронов одинаковы по величине, равны 10
6
м/с и
противоположны по направлению.
Дано: v
= 10
6
м/с.
Найти:
r
– ?
Решение:
Воспользуемся законом сохранения энергии, согласно которому полная
энергия замкнутой системы остается постоянной. Полная энергия двух
электронов складывается из кинетических энергий частиц W
К
и потенциаль-
ной энергии взаимодействия зарядов W
П
. В начальный момент времени
электроны находились на бесконечно большом расстоянии друг от друга,
поэтому потенциальной энергией взаимодействия зарядов можно пренеб-
речь. Следовательно, полная энергия системы в начальный момент времени
W
1
равна сумме кинетических энергий электронов:
W
1
=
2
0
2
0
2
0
v
2
v
2
v
m
mm
=+ . (1)
При сближении электронов потенциальная энергия взаимодействия
зарядов будет увеличиваться (см. уравнение (2)), а их кинетическая энергия
уменьшаться, т.к. полная энергия остается постоянной. В конечный момент,
когда электроны максимально сблизятся, скорость и их кинетическая энергия
будут равны нулю. Следовательно, полная энергия системы в этот момент
времени W
2
равна потенциальной энергии взаимодействия зарядов: 
     F                      Э = FН · sin α , (5)
     mg                       = FН · cos α . (6)
     Поделив уравнение (5) на (6), получим
                   FЭ
                       = tg α, или FЭ = mg · tg α . (7)
                   mg
                                                                              σ
     Определим силу FЭ , учитывая формулу (1), FЭ = q · E = q ·                   , и
                                                                             2ε 0
                                                             σ
подставим      это выражение в формулу (7):             q        = mg · tg α. Откуда
                                                            2ε 0
определим поверхностную плотность заряда σ:
                               2ε ⋅ mg ⋅ tg α
                         σ= 0                       . (8)
                                        q
    Произведем подстановку числовых значений:
                                                      1
                  2 ⋅ 8,85 ⋅ 10 −12 ⋅ 10 − 3 ⋅ 9,8 ⋅
              σ=                                       3 = 10–4 Кл/м.
                                     −9
                                  10
    Пример 1.7
    Два электрона, находящихся на бесконечно большом расстоянии один
от другого, начинают двигаться навстречу друг другу. Определить
наименьшее расстояние, на которое электроны могут сблизиться, если
начальные скорости электронов одинаковы по величине, равны 10 6 м/с и
противоположны по направлению.
    Дано: v = 106 м/с.
    Найти: r – ?

     Решение:
     Воспользуемся законом сохранения энергии, согласно которому полная
энергия замкнутой системы остается постоянной. Полная энергия двух
электронов складывается из кинетических энергий частиц WК и потенциаль-
ной энергии взаимодействия зарядов WП. В начальный момент времени
электроны находились на бесконечно большом расстоянии друг от друга,
поэтому потенциальной энергией взаимодействия зарядов можно пренеб-
речь. Следовательно, полная энергия системы в начальный момент времени
W1 равна сумме кинетических энергий электронов:
                           m v 20 m v 02
                      W1 =       +       = m v 02 . (1)
                             2       2
    При сближении электронов потенциальная энергия взаимодействия
зарядов будет увеличиваться ( см. уравнение (2)), а их кинетическая энергия
уменьшаться, т.к. полная энергия остается постоянной. В конечный момент,
когда электроны максимально сблизятся, скорость и их кинетическая энергия
будут равны нулю. Следовательно, полная энергия системы в этот момент
времени W2 равна потенциальной энергии взаимодействия зарядов:
                                          59

Страницы