Физика. Часть 2. Электричество и магнетизм. Ляхова Л.П - 61 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ДВФУ | Владивосток

Составители: 

Рубрика: 

61
τ =
2
ln
10
6
1051085,814,32
8
612
⋅
⋅
⋅⋅⋅⋅⋅
−
−−
= 6·10–7 (Кл/м).
Пример 1.9
Электрическое поле образовано положительно заряженной бесконечно
длинной нитью. Двигаясь под действием этого поля от точки, находящейся
на расстоянии r
1
= 2 см от нити, до точки r
2
= 4 см, α-частица изменила свою
скорость от v
1
= 2·10
5
м/с до v
2
= 3·10
6
м/с. Найти линейную плотность заряда
нити.
Дано:
v
1
= 2·10
5
м/с, v
2
= 3·10
6
м/с, q = 3,2·10
–19
Кл, m = 6,64·10
–27
кг,
r
1
= 2 см, r
2
= 4 см.
Найти:
τ
– ?
Решение:
Напряженность Е, созданная полем бесконечно длинной заряженной
нити, равна: Е =
rεπε
τ
0
2
, где τ – линейная плотность заряда, r – расстояние от
нити до точечного заряда. Совершаемая работа по перемещению α-частицы
определится:
A =
q · E · dr . (1)
По закону сохранения энергии, работа по перемещению заряда равна
приращению кинетической энергии частицы:
A = W
K2
– W
K1
=
2
v
2
v
2
1
2
2
mm
− . (2)
Подставляя выражение для работы (1) в уравнение (2), получим:
2
v
2
v
2
1
2
2
2
1
⋅
−
⋅
=⋅⋅
∫
mm
drEq
r
r
,
1
2
00
ln
24
1
2
r
rq
r
drq
r
r
επε
τ
=
επε
τ
∫
=
2
v
2
v
2
1
2
2
mm
− .
Отсюда найдем линейную плотность заряда τ как:
τ =
1
2
0
ln
2
r
r
qr
ε
−
2
v
2
v
2
1
2
2
mm
.
Подставляя данные задачи, получим
τ =
2
68,6
2ln102,3
1085,814,32
19
12
⋅
⋅⋅
⋅⋅⋅
−
−
· (900 – 4) ·10
10
= 7,5·10
–7
(Кл/м).
∫
r
1
r
2
                    2 ⋅ 3,14 ⋅ 8,85 ⋅ 10 −12 ⋅ 5 ⋅ 10 −6
                τ =                                      = 6·10–7 (Кл/м).
                              6 ⋅ 10 −8 ⋅ ln 2
      Пример 1.9
      Электрическое поле образовано положительно заряженной бесконечно
длинной нитью. Двигаясь под действием этого поля от точки, находящейся
на расстоянии r1 = 2 см от нити, до точки r 2 = 4 см, α-частица изменила свою
скорость от v1 = 2·105 м/с до v2 = 3·106 м/с. Найти линейную плотность заряда
нити.
      Дано: v1 = 2·105 м/с, v 2 = 3·106 м/с, q = 3,2·10–19 Кл, m = 6,64·10–27 кг,
r1 = 2 см, r2 = 4 см.
      Найти: τ – ?

    Решение:
    Напряженность Е, созданная полем бесконечно длинной заряженной
                   τ
нити, равна: Е =          , где τ – линейная плотность заряда, r – расстояние от
                 2πε 0 εr
нити до точечного заряда. Совершаемая работа по перемещению α-частицы
определится:
                                     r2
     A                           =   ∫ q · E · dr . (1)
                                     r1
    По закону сохранения энергии, работа по перемещению заряда равна
приращению кинетической энергии частицы:
                                  mv 22 mv12
    A=                WK2 – WK1 =      −     . (2)
                                   2      2
    Подставляя выражение для работы (1) в уравнение (2), получим:
                            r2
                                          m ⋅ v 22 m ⋅ v12
                            ∫ q ⋅ E ⋅ dr = 2 − 2 ,
                            r1
                       r1
                           qτdr     qτ      r2 mv 22 mv12
                        ∫ 4πε εr = 2πε ε ln r = 2 − 2 .
                       r2    0        0      1
    Отсюда найдем линейную плотность заряда τ как:
                                    2πε 0 ε  mv 22 mv12 
                              τ=                    −      .
                                         r2  2        2  
                                   qr ln
                                         r1
    Подставляя данные задачи, получим
           2 ⋅ 3,14 ⋅ 8,85 ⋅ 10 −12 6,68
       τ=              −19
                                    ⋅       · (900 – 4) ·1010 = 7,5·10–7 (Кл/м).
              3,2 ⋅ 10 ⋅ ln 2          2



                                            61

Страницы