Физика. Часть 2. Электричество и магнетизм. Ляхова Л.П - 60 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ДВФУ | Владивосток

Составители: 

Рубрика: 

60
W
П
=
r
qq
⋅πε
⋅
0
21
4
, (2)
где r – расстояние между зарядами q
1
= q
2
= e.
Приравнивая значения (1) и (2) полной энергии системы в начальный и
конечный моменты времени, получим
r
e
m
⋅πε
=
0
2
2
0
4
v .
Откуда наименьшее расстояние определится
2
0
0
2
v4 ⋅⋅πε
=
m
e
r .
Произведем подстановку числовых значений:
r =
1231
2199
10101,9
)106,1(109
⋅⋅
⋅⋅⋅
−
−
= 2,53·10
–10
(м).
Пример 1.8
На расстоянии r
1
= 4 см от бесконечно длинной заряженной нити
находится точечный заряд q = 6·10
–8
Кл. Под действием поля заряд переме-
щается на расстояние r
2
= 2 см, при этом совершается работа A = 5·10
–6
Дж.
Определить линейную плотность заряда заряженной нити τ.
Дано:
q = 6·10
–8
Кл, r
1
= 4 см, r
2
= 2 см, A = 5·10
–6
Дж.
Найти:
τ
– ?
Решение:
Заряд q перемещается в поле заряженной нити из точки А в точку В. При
перемещении заряда на пути ,
элементарная работа сил электроста-
тического поля равна
dA = · = q · · .
Так как векторы и сонаправлены,
то dA = q · E · dr. Работа по перемещению q
из точки А в точку В определится
интегрированием: A =
q · E · dr .
Напряженность Е, созданная полем бесконечно длинной заряженной
нити, равна Е=
rεπε
τ
0
2
, где τ – линейная плотность заряда, r – расстояние от
нити до точечного заряда.
Тогда работа
1
2
00
ln
24
2
1
r
r
q
r
drq
A
r
r
επε
τ
=
επε
τ
=
∫
, откуда
1
2
0
ln
2
r
r
q
A
ε
πε
=τ
.
Подставляя данные задачи, получим:
∫
r
r
d
r
d
r
E
d
r
E
d
r
F
E
r
2
r
r
1
dr
q
A
B
                                  q1 ⋅ q2
     W                            П   =   , (2)
                                 4πε0 ⋅ r
где r – расстояние между зарядами q1 = q2 = e.
    Приравнивая значения (1) и (2) полной энергии системы в начальный и
                                                  e2
конечный моменты времени, получим m v 0 =  2
                                                         .
                                                4πε0 ⋅ r
                                                                 e2
    Откуда наименьшее расстояние определится r =                             .
                                                             4πε0 ⋅ m ⋅ v 02
    Произведем подстановку числовых значений:
                    9 ⋅ 10 9 ⋅ (1,6 ⋅ 10 −19 ) 2           –10
                 r=                              = 2,53·10     (м).
                        9,1 ⋅ 10 − 31 ⋅ 1012

    Пример 1.8
    На расстоянии r1 = 4 см от бесконечно длинной заряженной нити
находится точечный заряд q = 6·10–8 Кл. Под действием поля заряд переме-
щается на расстояние r2 = 2 см, при этом совершается работа A = 5·10–6 Дж.
Определить линейную плотность заряда заряженной нити τ.
    Дано: q = 6·10–8 Кл, r1 = 4 см, r2 = 2 см, A = 5·10–6 Дж.
    Найти: τ – ?

    Решение:
    Заряд q перемещается в поле заряженной нити из точки А в точку В. При
               r2              перемещении заряда на пути dr ,
                               элементарная работа сил электроста-
                dr             тического поля равна
       A            E      B
                                           dA = F · dr = q · E · dr .
    r1            q                 Так как векторы E и dr сонаправлены,
         r                     то dA = q · E · dr. Работа по перемещению q
                               из точки А в точку В определится
                         r2
интегрированием: A =     ∫ q · E · dr .
                         r1
    Напряженность Е, созданная полем бесконечно длинной заряженной
                 τ
нити, равна Е=          , где τ – линейная плотность заряда, r – расстояние от
               2πε 0 εr
нити до точечного заряда.
                         r2
                            qτdr   qτ     r2          2πε εA
    Тогда работа A =     ∫ 4πε εr 2πε ε r , откуда τ = 0r .
                                 =     ln
                         r    0      0     1               2
                          1                                           q ln
                                                                             r1
    Подставляя данные задачи, получим:

                                          60

Страницы