Начертательная геометрия. Ляшков А.А - 10 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОмГТУ | Омск

Составители: 

Рубрика: 

10
На рис. 2.5 обозначены координатные отрезки x
А
, y
А
, z
А
. Для того чтобы
обеспечить линейную связь между А
1
и А
3
, введем прямую k (постоянная прямая
чертежа). Ломаную А
1
А
k
А
3
(или две пересекающиеся прямые А
1
А
k
и А
k
А
3
) будем
считать линией проекционной связи для А
1
и А
3
.
Таким образом, точке А пространства соответствует изображение на плоско-
сти, состоящее из трех проекций А
1
, А
2
, А
3
, связанных между собой линиями
проекционной связи, которое называется комплексным чертежом точки A в сис-
теме (П
1
П
2
П
3
). Этот чертеж обратим, так как на нем присутствуют все три коор-
динатных отрезка, что устанавливает взаимно однозначное соответствие между
точками пространства и их изображениями на плоскости.
В курсе черчения, при изображении предметов на чертеже, горизонтальная
проекция называется видом сверху, фронтальная – видом спереди, профильная –
видом слева.
Если известны А
1
и А
2
, то А
3
можно построить. Достаточно провести через
А
2
линию проекционной связи перпендикулярно оси z и через А
1
– ломаную ли-
нию проекционной связи. Пересечение этих линий и будет точкой А
3
. Кроме то-
го, на чертеже, содержащем только А
1
и А
2
, присутствуют все координатные от-
резки, т. е. такой чертеж тоже обратим. Изображение точки А, состоящее из про-
екций А
1
и А
2
, связанных между собой линией проекционной связи, называется
комплексным чертежом точки А в системе (П
1
П
2
) или комплексным чертежом.
При получении такого чертежа плоскость П
3
не вводится. Пространство двумя
плоскостями П
1
и П
2
делится на четыре части – четверти. Номера четвертей сов-
падают с номерами первых четырех октантов.
Для построения комплексного чертежа точки А(x
А
, y
А
, z
А
) необходимо по-
строить по координатам А
1
(x
А
, y
А
) и А
2
(x
А
, z
А
). Если рассматривается комплекс-
ный чертеж в системе (П
1
П
2
П
3
), то можно по координатам построить А
3
(y
А
, z
А
),
при этом используется ось y'. Можно А
3
построить и по линиям проекционной
связи. При откладывании координатных отрезков на отрицательных полуосях не-
обходимо обратить внимание на то, что отрицательные полуоси одних осей сов-
падают с положительными полуосями других осей.
На рис. 2.6 приведены комплексные чертежи в системе (П
1
П
2
П
3
) точек
А(3; 4; 2) и В(2; 3; –2), С(–1; 0; 3). Единица измерения помечена штрихами на ко-
ординатных отрезках. Точка А находится в первом октанте, точка В – в четвертом
октанте, точка С принадлежит плоскости П
2
. О точке С можно сказать, что она
принадлежит пятому и шестому октантам одновременно. На рис. 2.7 приведены
комплексные чертежи в системе (П
1
П
2
) точек К(4; 2; 2) и L(5; –3; 4), M(6; –2; –3),
N(1; 3; –5), F(–2; 3; 4). Точки К и F находятся в первой четверти, точка L – во вто-
рой, точка М – в третьей, точка N – в четвертой четверти.
Принадлежность точки определенной четверти или октанту можно выявить
по знакам координат x, y, z этой точки. Для точек каждой четверти или октанта
характерны определенные знаки координат. Можно представить координатные
плоскости, оси
координат (рис. 2.3) и мысленно построить координатную лома-
ную точки (ОA
x
А
1
А на рис. 2.3) и увидеть в какой четверти или октанте нахо-
дится точка. 
     На рис. 2.5 обозначены координатные отрезки xА, yА, zА. Для того чтобы
обеспечить линейную связь между А1 и А3, введем прямую k (постоянная прямая
чертежа). Ломаную А1АkА3 (или две пересекающиеся прямые А1Аk и АkА3) будем
считать линией проекционной связи для А1 и А3.
     Таким образом, точке А пространства соответствует изображение на плоско-
сти, состоящее из трех проекций А1, А2, А3, связанных между собой линиями
проекционной связи, которое называется комплексным чертежом точки A в сис-
теме (П1П2П3). Этот чертеж обратим, так как на нем присутствуют все три коор-
динатных отрезка, что устанавливает взаимно однозначное соответствие между
точками пространства и их изображениями на плоскости.
     В курсе черчения, при изображении предметов на чертеже, горизонтальная
проекция называется видом сверху, фронтальная – видом спереди, профильная –
видом слева.
     Если известны А1 и А2, то А3 можно построить. Достаточно провести через
А2 линию проекционной связи перпендикулярно оси z и через А1 – ломаную ли-
нию проекционной связи. Пересечение этих линий и будет точкой А3. Кроме то-
го, на чертеже, содержащем только А1 и А2, присутствуют все координатные от-
резки, т. е. такой чертеж тоже обратим. Изображение точки А, состоящее из про-
екций А1 и А2, связанных между собой линией проекционной связи, называется
комплексным чертежом точки А в системе (П1П2) или комплексным чертежом.
При получении такого чертежа плоскость П3 не вводится. Пространство двумя
плоскостями П1 и П2 делится на четыре части – четверти. Номера четвертей сов-
падают с номерами первых четырех октантов.
     Для построения комплексного чертежа точки А(xА, yА, zА) необходимо по-
строить по координатам А1(xА, yА) и А2(xА, zА). Если рассматривается комплекс-
ный чертеж в системе (П1П2П3), то можно по координатам построить А3(yА, zА),
при этом используется ось y'. Можно А3 построить и по линиям проекционной
связи. При откладывании координатных отрезков на отрицательных полуосях не-
обходимо обратить внимание на то, что отрицательные полуоси одних осей сов-
падают с положительными полуосями других осей.
     На рис. 2.6 приведены комплексные чертежи в системе (П1П2П3) точек
А(3; 4; 2) и В(2; 3; –2), С(–1; 0; 3). Единица измерения помечена штрихами на ко-
ординатных отрезках. Точка А находится в первом октанте, точка В – в четвертом
октанте, точка С принадлежит плоскости П2. О точке С можно сказать, что она
принадлежит пятому и шестому октантам одновременно. На рис. 2.7 приведены
комплексные чертежи в системе (П1П2) точек К(4; 2; 2) и L(5; –3; 4), M(6; –2; –3),
N(1; 3; –5), F(–2; 3; 4). Точки К и F находятся в первой четверти, точка L – во вто-
рой, точка М – в третьей, точка N – в четвертой четверти.
     Принадлежность точки определенной четверти или октанту можно выявить
по знакам координат x, y, z этой точки. Для точек каждой четверти или октанта
характерны определенные знаки координат. Можно представить координатные
плоскости, оси координат (рис. 2.3) и мысленно построить координатную лома-
ную точки (ОAxА1А на рис. 2.3) и увидеть в какой четверти или октанте нахо-
дится точка.


                                        10

Страницы