Начертательная геометрия. Ляшков А.А - 9 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОмГТУ | Омск

Составители: 

Рубрика: 

9
например, координата x
A
(измеряется вдоль оси x) по абсолютной величине равна
длине отрезка А
3
А и положительна, если точка А находится в том же полупро-
странстве относительно плоскости П
3
, что и положительная полуось оси x. В про-
тивном случае координата отрицательна. Все ребра параллелепипеда, параллель-
ные и равные А
3
А будем называть координатными отрезками x
A
. Это отрезки
А
3
А, А
y
А
1
, ОА
x
, А
z
А
2
. Длины этих отрезков, взятые со знаком, являются коорди-
натой x
А
точки А. Аналогично вводятся и координатные отрезки y
А
и z
А
. Коорди-
натные отрезки y
А
: А
2
А; А
x
А
1
; ОА
y
; А
z
А
3
. Координатные отрезки z
А
: А
1
А; А
y
А
3
;
ОА
z
; А
x
А
2
. Напомним, что ломаная ОА
x
А
1
А называется координатной ломаной.
Ее звенья – координатные отрезки x
А
, y
А
, z
А
. Запись В(3; 2; 5) означает, что ко-
ордината x
В
= 3, координата y
В
= 2, координата z
В
= 5.
Будем рассматривать только те точки и линии, которые расположены в
плоскостях проекций и выполним повороты плоскостей П
1
и П
3
вокруг осей x и y
соответственно до совмещения с плоскостью П
2
. Направления поворотов на рис.
2.3 показаны штриховыми линиями. Плоскость П
2
является плоскостью чертежа.
После поворота оси координат займут положение, показанное на рис. 2.4.
Ось y, двигаясь с плоскостью П
1
попадает на ось z, а двигаясь с плоскостью
П
3
, попадает на ось x. Это второе положение оси y обозначим y'. Достраивая реб-
ра параллелепипеда, расположенные в плоскостях проекций, получим рис. 2.5.
Поскольку ребра параллелепипеда, проходящие через вершину А
x
, взаимно пер-
пендикулярны, то получим, что А
2
А
x
и А
x
А
1
расположены на одной прямой, пер-
пендикулярной оси x. Аналогично отрезки А
2
А
z
и А
z
А
3
расположены на одной
прямой, перпендикулярной оси z. Прямые (А
1
А
2
) и (А
2
А
3
) называются линиями
проекционной связи (иногда под линиями проекционной связи понимают соот-
ветствующие отрезки этих прямых).
4
5
Å
x
z
y
y '
O
x
z
y
'
y
O
z
A
y
A
x
A
y
A
z
A
k
A
x
A
z
A
1
A
2
A
3
A
k
A
y '
A
y
Р и с . 2 . 4 Р и с . 2 . 5 
например, координата xA (измеряется вдоль оси x) по абсолютной величине равна
длине отрезка А3А и положительна, если точка А находится в том же полупро-
странстве относительно плоскости П3, что и положительная полуось оси x. В про-
тивном случае координата отрицательна. Все ребра параллелепипеда, параллель-
ные и равные А3А будем называть координатными отрезками xA. Это отрезки
А3А, АyА1, ОАx, АzА2. Длины этих отрезков, взятые со знаком, являются коорди-
натой xА точки А. Аналогично вводятся и координатные отрезки yА и zА. Коорди-
натные отрезки yА: А2А; АxА1; ОАy; АzА3. Координатные отрезки zА: А1А; АyА3;
ОАz; АxА2. Напомним, что ломаная ОАxА1А называется координатной ломаной.
Ее звенья – координатные отрезки xА, yА, zА. Запись В(3; 2; 5) означает, что ко-
ордината xВ = 3, координата yВ = 2, координата zВ = 5.
     Будем рассматривать только те точки и линии, которые расположены в
плоскостях проекций и выполним повороты плоскостей П1 и П3 вокруг осей x и y
соответственно до совмещения с плоскостью П2. Направления поворотов на рис.
2.3 показаны штриховыми линиями. Плоскость П2 является плоскостью чертежа.
После поворота оси координат займут положение, показанное на рис. 2.4.

                                                                        yA
                                                            z
                         z
                                                                Az                  A3
                                        zA       A2

                                   y'                                 zA
     x                O                      x                  O                    y'
                                                 Ax                          A y'
                                                      xA

                                        yA                       45 Å
                                                 A1        Ay                Ak      k
                       y                                        y


              Рис. 2.4                                     Рис. 2.5

     Ось y, двигаясь с плоскостью П1 попадает на ось z, а двигаясь с плоскостью
П3, попадает на ось x. Это второе положение оси y обозначим y'. Достраивая реб-
ра параллелепипеда, расположенные в плоскостях проекций, получим рис. 2.5.
Поскольку ребра параллелепипеда, проходящие через вершину Аx, взаимно пер-
пендикулярны, то получим, что А2Аx и АxА1 расположены на одной прямой, пер-
пендикулярной оси x. Аналогично отрезки А2Аz и АzА3 расположены на одной
прямой, перпендикулярной оси z. Прямые (А1А2) и (А2А3) называются линиями
проекционной связи (иногда под линиями проекционной связи понимают соот-
ветствующие отрезки этих прямых).

                                        9

Страницы