Начертательная геометрия. Ляшков А.А - 7 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОмГТУ | Омск

Составители: 

Рубрика: 

7
не отрезка). Это значит, что и вся фигура проецируется в равную ей фигуру или
натуральную величину.
10. Если две плоскости проекций параллельны, то проекции любой фигуры
на эти плоскости равны.
Угол наклона любого отрезка фигуры к этим плоскостям проекций одинаков
вследствие их параллельности. Поэтому отрезок, соединяющий две любые точки
фигуры,
будет проецироваться на эти плоскости в равные отрезки. Это значит,
что любая фигура будет проецироваться на параллельные плоскости в равные
фигуры.
11. Величина проекции угла определяется по формуле
1
cosϕ =
β⋅α
β
⋅
α
−
ϕ
coscos
inssincos
(1.1)
Угол ВАС проецируется в угол В
1
А
1
С
1
(рис. 1.3). Точки В и С – это точки
пересечения сторон угла с плоскостью проекций, поэтому они проецируются са-
ми в себя. Вывод формулы основан на использовании теоремы косинусов для
стороны ВС в треугольниках АВС и
А
1
В
1
С
1
.
При изучении свойств ортогональ-
ного проецирования рекомендуется вы-
полнять рисунки типа рис.1.1 для каждо-
го свойства и пытаться представить себе
фигуры в пространстве. Для понимания
всех вопросов начертательной геомет-
рии необходимо мысленно представлять
фигуры и плоскости проекций в про-
странстве.
Кроме ортогонального проецирования существуют центральное, косоуголь-
ное и
другие виды проецирования. В данном пособии используется только орто-
гональное проецирование, поэтому в дальнейшем вид проецирования указывать-
ся не будет.
2. КОМПЛЕКСНЫЙ ЧЕРТЕЖ
Изображение фигуры, полученное при проецировании фигуры на плоскость,
дает информацию о фигуре. Однако эта информация является неполной. По изо-
бражению на плоскости нельзя восстановить фигуру и ее положение в простран-
стве, т.е. чертеж, содержащий одну проекцию фигуры, необратим. Действитель-
но, по проекции А
1
(рис. 1.1) найти точку А в пространстве невозможно, так как
по проекции нельзя найти расстояние точки А до плоскости П
1
. По проекции от-
резка CD (точка C
1
= D
1
) найти длину этого отрезка невозможно. Одним из мето-
дов, позволяющих добиться обратимости чертежа, является увеличение числа
плоскостей проекций.
A
1
A
B =
C =
ϕ
α
β
ϕ
1
B
1
C
1
П
1
Р и с . 1 . 3 
не отрезка). Это значит, что и вся фигура проецируется в равную ей фигуру или
натуральную величину.
     10. Если две плоскости проекций параллельны, то проекции любой фигуры
на эти плоскости равны.
     Угол наклона любого отрезка фигуры к этим плоскостям проекций одинаков
вследствие их параллельности. Поэтому отрезок, соединяющий две любые точки
фигуры, будет проецироваться на эти плоскости в равные отрезки. Это значит,
что любая фигура будет проецироваться на параллельные плоскости в равные
фигуры.
     11. Величина проекции угла определяется по формуле
                              cosϕ − sinα ⋅ sinβ
                      cosϕ1 =                                            (1.1)
                                 cosα ⋅ cosβ
       Угол ВАС проецируется в угол В1А1С1 (рис. 1.3). Точки В и С – это точки
пересечения сторон угла с плоскостью проекций, поэтому они проецируются са-
ми в себя. Вывод формулы основан на использовании теоремы косинусов для
стороны ВС в треугольниках АВС и
А1В1С1.                                                 ϕ          A
     При изучении свойств ортогональ-
ного проецирования рекомендуется вы-             α
полнять рисунки типа рис.1.1 для каждо-                            A1
го свойства и пытаться представить себе П 1                           ϕ1
фигуры в пространстве. Для понимания               B = B1
всех вопросов начертательной геомет-                               β
рии необходимо мысленно представлять
                                                          C = C1
фигуры и плоскости проекций в про-
странстве.                                                Рис. 1.3
     Кроме ортогонального проецирования существуют центральное, косоуголь-
ное и другие виды проецирования. В данном пособии используется только орто-
гональное проецирование, поэтому в дальнейшем вид проецирования указывать-
ся не будет.


    2. КОМПЛЕКСНЫЙ ЧЕРТЕЖ

     Изображение фигуры, полученное при проецировании фигуры на плоскость,
дает информацию о фигуре. Однако эта информация является неполной. По изо-
бражению на плоскости нельзя восстановить фигуру и ее положение в простран-
стве, т.е. чертеж, содержащий одну проекцию фигуры, необратим. Действитель-
но, по проекции А1 (рис. 1.1) найти точку А в пространстве невозможно, так как
по проекции нельзя найти расстояние точки А до плоскости П1. По проекции от-
резка CD (точка C1 = D1) найти длину этого отрезка невозможно. Одним из мето-
дов, позволяющих добиться обратимости чертежа, является увеличение числа
плоскостей проекций.


                                      7

Страницы