Начертательная геометрия. Ляшков А.А - 5 стр.

   1. ОРТОГОНАЛЬНОЕ (ПРЯМОУГОЛЬНОЕ) ПРОЕЦИРОВАНИЕ И
ЕГО СВОЙСТВА

     Для обозначения точек будем использовать прописные буквы латинского
алфавита или арабские цифры, для обозначения линий − строчные буквы латин-
ского алфавита, для обозначения поверхностей (плоскостей) − прописные буквы
греческого алфавита. Возможны и другие обозначения, которые будут введены в
дальнейшем.
     Возьмем в пространстве произвольную плоскость П1 (плоскость проекций).
Пусть точка А расположена вне этой плоскости (рис. 1.1). Через точку А прове-
дем прямую s, перпендикулярно плоскости проекций П1 (s ⊥ П1). Прямая s назы-
вается проецирующей прямой. Найдем точку A1 пересечения прямой s с плоско-
стью П1. Точка A1 называется ортогональной или прямоугольной проекцией точ-
ки A на плоскость П1. Процесс получения точки A1 называется ортогональным
или прямоугольным проецированием точки A на плоскость П1.
     Если точки расположены на одной проецирующей прямой, то ортогональные
проекции этих точек совпадают (C1 = D1 на рис. 1.1). Такие точки называются
конкурирующими.
     Ортогональной проекцией фигуры называется множество ортогональных
проекций всех точек этой фигуры. На рис. 1.1 ортогональной проекцией кривой
m является кривая m1. Для получения m1 необходимо построить проекцию каж-
дой точки линии m. Прямые, проецирующие точки кривой на плоскость, обра-
зуют проецирующую поверхность ∆. На рис. 1.1 показано только несколько таких
проецирующих прямых, принадлежащих поверхности ∆.
     Рассмотрим основные свойства ортогонального проецирования.
     1. Точка проецируется в точку (проекцией точки является точка). Если точка
принадлежит плоскости проекций, то                             m
точка и ее проекция совпадают (точка
проецируется сама в себя). Это следует         A     C                     ∆
из определения проецирования.             s          D
     2. Прямая, в общем случае, про-
ецируется в прямую. Прямая, перпен-
дикулярная плоскости проекций, про- П 1                          m1
ецируется в точку.                                    C 1 =D 1
     Линия m1 (рис. 1.1) есть линия пе-         A1
ресечения проецирующей поверхности
∆ и плоскости проекций П1. Если вме-                 Рис. 1.1
сто кривой m взять прямую, то поверхность ∆ будет плоскостью, а линия m1, как
линия пересечения двух плоскостей, будет прямой линией.
     Таким образом, прямая линия, не перпендикулярная плоскости проекций,
проецируется в прямую линию.
       Для любой точки прямой, перпендикулярной плоскости проекций, сама эта
прямая и является проецирующей прямой, поэтому проекции всех точек совпа-
дут, т.е. прямая в этом случае проецируется в точку.


                                       5