Начертательная геометрия. Ляшков А.А - 14 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОмГТУ | Омск

Составители: 

Рубрика: 

14
ляются проекциями сторон треугольника. При этом линии проекционной связи
(А
1
А
2
), (В
1
В
2
), (С
1
С
2
) перпендикулярны оси x. Таким образом, на рис. 2.10 приве-
ден комплексный чертеж плоскости Σ, заданной треугольником
∆АВС. Для плос-
кости Σ, заданной треугольником
∆АВС, будем использовать обозначения: Σ;
Σ(
∆АВС); (∆АВС).
Плоскость Σ (рис. 2.10) является плоскостью общего положения. Убедимся
в этом, рассмотрев комплексные чертежи плоскостей частного положения (рис.
2.11).
Плоскость Γ(
∆DFE), перпендикулярная горизонтальной плоскости проекций
П
1
, называется горизонтально проецирующей плоскостью. На П
1
плоскость Γ
проецируется в прямую линию, которая является линией пересечения Γ и П
1
. Для
любой точки плоскости Γ прямая, проецирующая эту точку на П
1
, находится в
плоскости Γ. Все точки плоскости Γ проецируются на линию пересечения Γ и П
1
.
Треугольник DFE на П
1
проецируется в отрезок, а на П
2
– в треугольник. Отрезок
на П
1
задает прямую, в которую проецируется плоскость Γ.
Плоскость (
∆TNM) тоже горизонтально проецирующая, так как ее горизон-
тальная проекция – прямая, заданная отрезком T
1
M
1
. Отрезок T
1
M
1
параллелен
оси x. Это значит, что у всех точек плоскости (
∆TNM) координата y одинакова,
т.е. плоскость параллельна фронтальной плоскости проекций П
1
. Такая плоскость
называется фронтальной плоскостью уровня, или фронтальной плоскостью.
Плоскость (AKF) перпендикулярна П
2
и называется фронтально проеци-
рующей плоскостью. На фронтальную плоскость проекций эта плоскость про-
ецируется в прямую, заданную отрезком A
2
P
2
.
Фронтально проецирующая плоскость (
∆CHL) параллельна горизонтальной
плоскости проекций, так как координата z у всех точек этой плоскости одинакова
(C
2
L
2
// x). Такая плоскость называется горизонтальной плоскостью уровня, или
горизонтальной плоскостью.
x
D
2
F
2
E
2
T
2
N
2
M
2
A
2
K
2
P
2
C
2
H
2
L
2
B
2
R
2
S
2
S
1
B
1
R
1
L
1
H
1
C
1
P
1
K
1
A
1
N
1
M
1
T
1
E
1
F
1
D
1
y
z
Р и с . 2 . 1 1 
ляются проекциями сторон треугольника. При этом линии проекционной связи
(А1А2), (В1В2), (С1С2) перпендикулярны оси x. Таким образом, на рис. 2.10 приве-
ден комплексный чертеж плоскости Σ, заданной треугольником ∆АВС. Для плос-
кости Σ, заданной треугольником ∆АВС, будем использовать обозначения: Σ;
Σ(∆АВС); (∆АВС).
       Плоскость Σ (рис. 2.10) является плоскостью общего положения. Убедимся
в этом, рассмотрев комплексные чертежи плоскостей частного положения (рис.
2.11).
                          T2                             P2
             F2                                                                    B2
                                     N2                       C2   H2        L2
                                                     K2
        D2                                     A2
                      E2                                                 z         R2
       x                        M2                                                 S2

                                y                                                  S1
                     E1                                                       L1
                                          A1
             F1            T1 M1     N1
                                                          P1 C                     B1
                                                               1
        D1                                          K1                  H1         R1

                                      Рис. 2.11

      Плоскость Γ(∆DFE), перпендикулярная горизонтальной плоскости проекций
П1, называется горизонтально проецирующей плоскостью. На П1 плоскость Γ
проецируется в прямую линию, которая является линией пересечения Γ и П1. Для
любой точки плоскости Γ прямая, проецирующая эту точку на П1, находится в
плоскости Γ. Все точки плоскости Γ проецируются на линию пересечения Γ и П1.
Треугольник DFE на П1 проецируется в отрезок, а на П2 – в треугольник. Отрезок
на П1 задает прямую, в которую проецируется плоскость Γ.
      Плоскость (∆TNM) тоже горизонтально проецирующая, так как ее горизон-
тальная проекция – прямая, заданная отрезком T1M1. Отрезок T1M1 параллелен
оси x. Это значит, что у всех точек плоскости (∆TNM) координата y одинакова,
т.е. плоскость параллельна фронтальной плоскости проекций П1. Такая плоскость
называется фронтальной плоскостью уровня, или фронтальной плоскостью.
      Плоскость (AKF) перпендикулярна П2 и называется фронтально проеци-
рующей плоскостью. На фронтальную плоскость проекций эта плоскость про-
ецируется в прямую, заданную отрезком A2P2.
      Фронтально проецирующая плоскость (∆CHL) параллельна горизонтальной
плоскости проекций, так как координата z у всех точек этой плоскости одинакова
(C2L2 // x). Такая плоскость называется горизонтальной плоскостью уровня, или
горизонтальной плоскостью.


                                          14

Страницы