Начертательная геометрия. Ляшков А.А - 15 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОмГТУ | Омск

Составители: 

Рубрика: 

15
Плоскость (∆BRC) перпендикулярна П
1
и П
2
, эта плоскость перпендикулярна
оси x. В системе (П
1
П
2
П
3
) она называется профильной плоскостью уровня, или
профильной плоскостью, так как (
∆BRC) // П
3
(координата x всех точек плоскости
одинакова).
В системе (П
1
П
2
П
3
), плоскость, перпендикулярная профильной плоскости
проекций П
3
, называется профильно проецирующей плоскостью. Профильная
проекция такой плоскости – прямая.
У плоскостей частного положения хотя бы одна проекция – прямая линия.
Плоскость Σ (рис. 2.10) не обладает этой особенностью, поэтому является плос-
костью общего положения.
Плоскость может быть задана не только треугольником. Для задания плоско-
сти можно использовать три точки, две параллельные прямые,
две пересекаю-
щиеся прямые, точку и прямую, так как через любую из этих фигур проходит
единственная плоскость. Конечно, рассматривать такую фигуру как часть плос-
кости уже нельзя. От одного способа задания плоскости можно перейти к любому
другому. Например, если плоскость задана параллельными прямыми, то, взяв на
одной прямой две точки, а
на другой прямой – одну точку и соединив эти точки
отрезками, перейдем к заданию плоскости треугольником.
Для того чтобы от комплексного чертежа плоскости в системе (П
1
П
2
) перей-
ти к комплексному чертежу плоскости в системе (П
1
П
2
П
3
), необходимо построить
профильную проекцию фигуры, задающей плоскость.
3. ВЗАИМНОЕ ПОЛОЖЕНИЕ ТОЧЕК И ПРЯМЫХ,
ИХ ПРИНАДЛЕЖНОСТЬ ПЛОСКОСТИ
3.1. Взаимное положение точки и прямой. Деление отрезка прямой в
данном отношении
Точка может принадлежать прямой и может не принадлежать прямой. Пусть
точка A принадлежит прямой e (A ∈ e). При
проецировании прямой и точки на плоскость П
1
получим, что горизонтальная проекция точки
принадлежит горизонтальной проекции прямой
A
1
∈ e
1
. Аналогично и при проецировании на
П
2
– A
2
∈ e
2
. Таким образом, если точка при-
надлежит прямой, то ее проекции принадлежат
одноименным проекциям прямой. Справедливо
и обратное утверждение: если проекции точки
принадлежат одноименным проекциям прямой,
то точка принадлежит прямой. На рис. 3.1 точка
A принадлежит прямой e, а остальные точки не
принадлежат прямой e.
Для определения принадлежности точки профильной прямой, необходимы
профильные проекции точки
и прямой.
x
A
2
e
2
B
2
D
1
C
2
A
1
e
1
B
1
C
1
D
2
Р и с . 3 . 1
E
2
E
1 
     Плоскость (∆BRC) перпендикулярна П1 и П2, эта плоскость перпендикулярна
оси x. В системе (П1П2П3) она называется профильной плоскостью уровня, или
профильной плоскостью, так как (∆BRC) // П3 (координата x всех точек плоскости
одинакова).
     В системе (П1П2П3), плоскость, перпендикулярная профильной плоскости
проекций П3, называется профильно проецирующей плоскостью. Профильная
проекция такой плоскости – прямая.
     У плоскостей частного положения хотя бы одна проекция – прямая линия.
Плоскость Σ (рис. 2.10) не обладает этой особенностью, поэтому является плос-
костью общего положения.
     Плоскость может быть задана не только треугольником. Для задания плоско-
сти можно использовать три точки, две параллельные прямые, две пересекаю-
щиеся прямые, точку и прямую, так как через любую из этих фигур проходит
единственная плоскость. Конечно, рассматривать такую фигуру как часть плос-
кости уже нельзя. От одного способа задания плоскости можно перейти к любому
другому. Например, если плоскость задана параллельными прямыми, то, взяв на
одной прямой две точки, а на другой прямой – одну точку и соединив эти точки
отрезками, перейдем к заданию плоскости треугольником.
     Для того чтобы от комплексного чертежа плоскости в системе (П1П2) перей-
ти к комплексному чертежу плоскости в системе (П1П2П3), необходимо построить
профильную проекцию фигуры, задающей плоскость.


    3. ВЗАИМНОЕ ПОЛОЖЕНИЕ ТОЧЕК И ПРЯМЫХ,
    ИХ ПРИНАДЛЕЖНОСТЬ ПЛОСКОСТИ

    3.1. Взаимное положение точки и прямой. Деление отрезка прямой в
данном отношении

     Точка может принадлежать прямой и может не принадлежать прямой. Пусть
точка A принадлежит прямой e (A ∈ e). При                        D1
проецировании прямой и точки на плоскость П1                          E2
получим, что горизонтальная проекция точки     e 2       B 2
принадлежит горизонтальной проекции прямой          A 2
                                                              C2
A1 ∈ e1. Аналогично и при проецировании на
П2 – A2 ∈ e2. Таким образом, если точка при- x
надлежит прямой, то ее проекции принадлежат
одноименным проекциям прямой. Справедливо e         A1
                                                 1
и обратное утверждение: если проекции точки                   C1
                                                        B1        D2 E
принадлежат одноименным проекциям прямой,
                                                                        1
то точка принадлежит прямой. На рис. 3.1 точка
A принадлежит прямой e, а остальные точки не            Рис. 3.1
принадлежат прямой e.
     Для определения принадлежности точки профильной прямой, необходимы
профильные проекции точки и прямой.

                                      15

Страницы