Начертательная геометрия. Ляшков А.А - 17 стр.

     Пересекающиеся прямые имеют одну общую точку. Пусть прямые общего
положения a и b пересекаются в точке K (a ∩ b = K). Пересекающиеся прямые в
общем случае проецируются в пересекающиеся прямые. Точка K – реально суще-
ствующая точка, и ее проекции находятся на линии проекционной связи (K1K2),
перпендикулярной оси x (рис. 3.3).
     Параллельные прямые расположены в одной плоскости и не имеют общих
точек. Параллельные прямые в общем случае проецируются в параллельные пря-
мые (пятое свойство ортогонального проецирования). На рис. 3.4 показан ком-
плексный чертеж параллельных прямых e и m. При проецировании этих прямых
на П1 получим e1 // m1, при проецировании на П2 – e2 // m2.
     Прямые, не лежащие в одной плоскости, называются скрещивающимися.
Эти прямые не параллельны и не пересекаются. Пример комплексного чертежа
скрещивающихся прямых n и b показан на рис. 3.5 (n ⋅/ b). Горизонтальные и
фронтальные проекции этих прямых пересекаются. Но точки их пересечения не
лежат на одной линии проекционной связи. В точке пересечения горизонтальных
проекций совпали проекции двух точек 1 ∈ n и 2 ∈ b. Это горизонтально конку-
рирующие точки. Координаты x и y этих точек равны, а координата z точки 1
больше, чем z точки 2. В точке пересечения фронтальных проекций этих прямых
совпали проекции двух точек 3 ∈ n и 4 ∈ b. Это фронтально конкурирующие точ-
ки. Координаты x и z этих точек равны, а координата y точки 4 больше, чем y
точки 3. Скрещивающиеся прямые могут проецироваться на одну плоскость про-
екций в параллельные прямые, а на другую плоскость проекций – пересекающие-
ся прямые.
     Если хотя бы одна из прямых является профильной прямой, то для опреде-
ления взаимного положения прямых нужно построить профильные проекции
этих прямых.
     При рассмотрении комплексных чертежей любых фигур необходимо мыс-
ленно представлять эти фигуры в пространстве и их положение относительно
плоскостей проекций.


    3.3. Принадлежность точки и прямой плоскости

     Точка принадлежит плоскости, если она принадлежит какой-либо прямой
этой плоскости.
     Прямая принадлежит плоскости, если две ее точки принадлежат плоскости.
     Эти два вполне очевидных предложения часто называют условиями принад-
лежности точки и прямой плоскости.
     На рис. 3.6 плоскость общего положения задана треугольником АВС. Точки
А, В, С принадлежат этой плоскости, так как являются вершинами треугольника
из этой плоскости. Прямые (АВ), (ВС), (АС) принадлежат плоскости, так как по
две их точки принадлежат плоскости. Точка N принадлежит (AC), D принадле-
жит (AB), E принадлежит (CD) и, значит, точки N и E принадлежат плоскости
(∆ABC), тогда прямая (NE) принадлежит плоскости (∆ABC).

                                     17