Начертательная геометрия. Ляшков А.А - 16 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОмГТУ | Омск

Составители: 

Рубрика: 

16
При проецировании отрезка AB на П
1
получим отрезок A
1
B
1
, при проециро-
вании на П
2
– A
2
B
2
. На рис. 3.2 показан комплексный чертеж отрезка AB.
Поскольку отношение длин отрезков, лежащих на одной прямой, при про-
ецировании не меняется, то для деления
отрезка в данном отношении достаточно
разделить в этом отношении одну проек-
цию отрезка, и это полностью определит
точку деления. На рис. 3.2 показано по-
строение точки C, делящей отрезок AB в
отношении ⎪AC⎪ : ⎪CB⎪ = 3 : 2. На основе
теоремы Фалеса в отношении 3 : 2 делим
горизонтальную проекцию отрезка, т.е.
⎪A
1
C
1
⎪ : ⎪C
1
B
1
⎪ = 3 : 2. Так находим точ-
ку C
1
. Затем по линии проекционной свя-
зи находим C
2
. Точка C
2
делит фронталь-
ную проекцию отрезка в том же отноше-
нии ⎪A
2
C
2
⎪ : ⎪C
2
B
2
⎪ = 3 : 2 (по теореме Фалеса, так как линии проекционной свя-
зи всех точек параллельны). На рис. 3.2 последовательность построений показана
стрелкой на линии проекционной связи – сначала строится C
1
, а затем C
2
.
3.2. Взаимное положение прямых
В пространстве две прямые могут совпадать, пересекаться, быть параллель-
ными, скрещиваться.
У совпавших прямых все точки совпадают, поэтому эти прямые будут иметь
совпавшие одноименные проекции. По сути, это одна прямая, обозначенная по-
разному.
x
1
2
3
4
5
A
2
C
2
B
2
B
1
C
1
A
1
( 3 C
1
) / / ( 5 B
1
)
Р и с . 3 . 2
x
x
x
a
2
K
2
b
2
b
1
a
1
K
1
e
2
m
2
m
1
e
1
n
2
b
2
1
2
2
2
1
1
= 2
1
b
1
n
1
3
1
4
1
3
2
4
2
=
Р и с . 3 . 3 Р и с . 3 . 4 Р и с . 3 . 5
a
∩
b = K e / / m n
⋅
/ b 
     При проецировании отрезка AB на П1 получим отрезок A1B1, при проециро-
вании на П2 – A2B2. На рис. 3.2 показан комплексный чертеж отрезка AB.
     Поскольку отношение длин отрезков, лежащих на одной прямой, при про-
                                        ецировании не меняется, то для деления
                                   B2   отрезка в данном отношении достаточно
                      C2                разделить в этом отношении одну проек-
             A2                         цию отрезка, и это полностью определит
                                        точку деления. На рис. 3.2 показано по-
       x
                                        строение точки C, делящей отрезок AB в
                            C1          отношении ⎪AC⎪ : ⎪CB⎪ = 3 : 2. На основе
            1 A1                        теоремы Фалеса в отношении 3 : 2 делим
          2                        B1
        3                               горизонтальную проекцию отрезка, т.е.
     4                                  ⎪A1C1⎪ : ⎪C1 B1⎪ = 3 : 2. Так находим точ-
   5                 (3C 1 ) // (5B 1 )
                                        ку C1. Затем по линии проекционной свя-
                 Рис. 3.2               зи находим C2. Точка C2 делит фронталь-
                                        ную проекцию отрезка в том же отноше-
нии ⎪A2C2⎪ : ⎪C2 B2⎪ = 3 : 2 (по теореме Фалеса, так как линии проекционной свя-
зи всех точек параллельны). На рис. 3.2 последовательность построений показана
стрелкой на линии проекционной связи – сначала строится C1, а затем C2.

      3.2. Взаимное положение прямых

    В пространстве две прямые могут совпадать, пересекаться, быть параллель-
ными, скрещиваться.
    У совпавших прямых все точки совпадают, поэтому эти прямые будут иметь
совпавшие одноименные проекции. По сути, это одна прямая, обозначенная по-
разному.
                   a2                                                                n2
                                                             32 = 42
          K2                          e2                                        12
                        b2                         m2
                                                                                22
  x                            x                         x                           b2

                        b1
                                                   m1                                b1
                                                               31
          K1            a1           e1
                                                                41 11 = 21           n1

        a∩b=K                             e // m                       n ⋅/ b
        Рис. 3.3                     Рис. 3.4                          Рис. 3.5



                                          16

Страницы