Начертательная геометрия. Ляшков А.А - 18 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОмГТУ | Омск

Составители: 

Рубрика: 

18
Если задана одна проекция точки L, например L
2
, и известно, что точка L
принадлежит плоскости (
∆ABC), то для нахождения второй проекции L
1
последо-
вательно находим (A
2
L
2
), K
2
, (A
1
K
1
), L
1
.
Если условие принадлежности точки плоскости нарушено, то точка не при-
надлежит плоскости. На рис. 3.6 точка R не принадлежит плоскости (
∆ABC), так
как R
2
принадлежит (F
2
K
2
), а R
1
не принадлежит (A
1
K
1
).
На рис. 3.7 приведен комплексный чертеж горизонтально проецирующей
плоскости (
∆CDE). Точки K и P принадлежат этой плоскости, так как P
1
и K
1
при-
надлежат прямой (D
1
C
1
), являющейся горизонтальной проекцией плоскости
(
∆CDE). Точка N не принадлежит плоскости, так как N
1
не принадлежит (D
1
C
1
).
Все точки плоскости (∆CDE) проецируются на П
1
в прямую (D
1
C
1
). Это сле-
дует из того, что плоскость (
∆CDE) ⊥ П
1
. В этом же можно убедиться, если про-
делать для точки P (или любой другой точки) построения, которые были сделаны
для точки L (рис. 3.6). Точка P
1
попадет на прямую (D
1
C
1
). Таким образом, для
того, чтобы определить принадлежность точки горизонтально проецирующей
плоскости, фронтальная проекция (
∆C
2
D
2
E
2
) не нужна. Поэтому в дальнейшем
проецирующие плоскости будут задаваться только одной проекцией (прямой ли-
нией). На рис. 3.7 показана фронтально проецирующая плоскость Σ, заданная
фронтальной проекцией Σ
2
, а также точки A ∈ Σ и B ∉ Σ.
Взаимное положение точки и плоскости сводится к принадлежности или не
принадлежности точки плоскости.
При решении многих задач приходится строить линии уровня, принадлежа-
щие плоскостям общего и частного положения. На рис. 3.8 показаны горизонталь
h и фронталь f, принадлежащие плоскости общего положения (
∆ABC). Фронталь-
ная проекция h
2
параллельна оси x, поэтому прямая h – горизонталь. Точки 1 и 2
прямой h принадлежат плоскости, поэтому прямая h принадлежит плоскости. Та-
ким образом, прямая h – это горизонталь плоскости (
∆ABC). Обычно порядок по-
x
x
N
2
E
2
B
2
D
2
K
2
L
2
R
2
C
2
R
1
C
1
L
1
K
1
B
1
E
1
N
1
A
2
A
1
D
1
D
2
N
2
E
2
K
2
P
2
P
1
C
1
C
2
K
1
E
1
N
1
A
2
Σ
2
B
2
B
1
A
1
D
1
Р и с . 3 . 6
Р и с . 3 . 7 
     Если задана одна проекция точки L, например L2, и известно, что точка L
принадлежит плоскости (∆ABC), то для нахождения второй проекции L1 последо-
вательно находим (A2L2), K2, (A1K1), L1.
     Если условие принадлежности точки плоскости нарушено, то точка не при-
надлежит плоскости. На рис. 3.6 точка R не принадлежит плоскости (∆ABC), так
как R2 принадлежит (F2K2), а R1 не принадлежит (A1K1).

                      D2                                    E2
             E2            B2                                          P2          Σ2
                              L
                            K2 2 R                     N2        K2
                                   2                                         A2         B2
       N2
                                                  D2                  C2
   x        A2                        C2         x
            A1
                                  C1             D1                                     B1
       N1
                                                                                  A1
                                                            E1
                                       R1              N1        K1         P1
                      D1      K                                        C1
                 E1        B 1 1 L1


                 Рис. 3.6                                         Рис. 3.7
     На рис. 3.7 приведен комплексный чертеж горизонтально проецирующей
плоскости (∆CDE). Точки K и P принадлежат этой плоскости, так как P1 и K1 при-
надлежат прямой (D1C1), являющейся горизонтальной проекцией плоскости
(∆CDE). Точка N не принадлежит плоскости, так как N1 не принадлежит (D1C1).
     Все точки плоскости (∆CDE) проецируются на П1 в прямую (D1C1). Это сле-
дует из того, что плоскость (∆CDE) ⊥ П1. В этом же можно убедиться, если про-
делать для точки P (или любой другой точки) построения, которые были сделаны
для точки L (рис. 3.6). Точка P1 попадет на прямую (D1C1). Таким образом, для
того, чтобы определить принадлежность точки горизонтально проецирующей
плоскости, фронтальная проекция (∆C2D2E2) не нужна. Поэтому в дальнейшем
проецирующие плоскости будут задаваться только одной проекцией (прямой ли-
нией). На рис. 3.7 показана фронтально проецирующая плоскость Σ, заданная
фронтальной проекцией Σ2, а также точки A ∈ Σ и B ∉ Σ.
     Взаимное положение точки и плоскости сводится к принадлежности или не
принадлежности точки плоскости.
     При решении многих задач приходится строить линии уровня, принадлежа-
щие плоскостям общего и частного положения. На рис. 3.8 показаны горизонталь
h и фронталь f, принадлежащие плоскости общего положения (∆ABC). Фронталь-
ная проекция h2 параллельна оси x, поэтому прямая h – горизонталь. Точки 1 и 2
прямой h принадлежат плоскости, поэтому прямая h принадлежит плоскости. Та-
ким образом, прямая h – это горизонталь плоскости (∆ABC). Обычно порядок по-


                                            18

Страницы