Начертательная геометрия. Ляшков А.А - 19 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОмГТУ | Омск

Составители: 

Рубрика: 

19
строения такой: h
2
; 1
2
, 2
2
; 1
1
, 2
1
; (1
1
2
1
) = h
1
. Фронталь f проведена через точку A.
Порядок построения: f
1
// x, A
1
∈ f
1
; 3
1
, 3
2
; (A
2
3
2
) = f
2
.
На рис. 3.9 показаны проекции горизонтали и фронтали для фронтально про-
ецирующей плоскости Σ и горизонтально проецирующей плоскости Г. В плоско-
сти Σ горизонталь является фронтально проецирующей прямой и проходит через
точку A (попытайтесь представить горизонталь как линию пересечения Σ и плос-
кости, проходящей через точку A параллельно П
1
). Фронталь проходит через точ-
ку С. В плоскости Г горизонталь и фронталь проведены через одну точку D.
Фронталь является горизонтально проецирующей прямой.
Из рассмотренных выше построений
следует, что линию уровня в плоскости мож-
но провести через любую точку этой плоско-
сти.
Совпадение плоскостей можно тракто-
вать как принадлежность одной плоскости
другой.
Если три точки одной плоскости
принадлежат другой плоскости, то эти плос-
кости совпадают. Упомянутые три точки не
должны лежать на одной прямой. На рис.
3.10 плоскость (
∆DNE) совпадает с плоско-
стью Σ(
∆ABC), так как точки D, N, E при-
надлежат плоскости Σ(
∆ABC).
Обратим внимание на то, что плоскость
Σ, заданная
∆ABC, теперь может быть задана
∆DNE. Любая плоскость может быть задана
линиями уровня. Для этого необходимо через точку плоскости Σ(∆ABC) (напри-
мер, через точку А) провести в плоскости горизонталь и фронталь, которые и бу-
дут задавать плоскость Σ (на рис. 3.10 построения не показаны). Последователь-
B
2
A
2
f
2
1
2
2
2
h
2
A
2
C
2
h
2
D
2
f
2
D
1
f
1
f
1
C
1
h
1
A
1
Γ
1
h
1
∑
2
f
2
f
1
3
1
1
1
2
1
C
1
3
2
C
2
A
1
B
1
x
x
h
2
h
1
=
=
=
=
Р и с . 3 . 8
Р и с . 3 . 9
x
A
2
B
2
1
2
D
2
N
2
E
2
2
2
3
2
C
2
A
1
B
1
1
1
2
1
3
1
C
1
E
1
N
1
D
1
Р и с . 3 . 1 0 
строения такой: h2; 12, 22; 11, 21; (1121) = h1. Фронталь f проведена через точку A.
Порядок построения: f1 // x, A1∈ f1; 31, 32; (A232) = f2.
    На рис. 3.9 показаны проекции горизонтали и фронтали для фронтально про-
ецирующей плоскости Σ и горизонтально проецирующей плоскости Г. В плоско-
                         B2
    f2        12              2 2 h2                            C2
                                                      ∑2 = f2         h2   D2
         A2                      C2
                                                 A2 = h 2
                                                                      f2
    x                                  32        x

                    B1    21    h1
              11                                       A1
    f1                                                                         D1 = f1
                          C1
                                                                    f1
                                       31        h1
                                                                 C 1 Γ1 = h1
         A1

                   Рис. 3.8                                     Рис. 3.9
сти Σ горизонталь является фронтально проецирующей прямой и проходит через
точку A (попытайтесь представить горизонталь как линию пересечения Σ и плос-
кости, проходящей через точку A параллельно П1). Фронталь проходит через точ-
ку С. В плоскости Г горизонталь и фронталь проведены через одну точку D.
Фронталь является горизонтально проецирующей прямой.
     Из рассмотренных выше построений                     B2
следует, что линию уровня в плоскости мож-                     1 2 D2
но провести через любую точку этой плоско-                                N2
сти.                                           A 2
                                                               22
     Совпадение плоскостей можно тракто-
вать как принадлежность одной плоскости                        32      E2
другой. Если три точки одной плоскости x             C2
принадлежат другой плоскости, то эти плос-                     B1
кости совпадают. Упомянутые три точки не                            D1
должны лежать на одной прямой. На рис.                        1 1
                                                                          N1
3.10 плоскость (∆DNE) совпадает с плоско-
                                               A1          21
стью Σ(∆ABC), так как точки D, N, E при-
надлежат плоскости Σ(∆ABC).                              31
                                                    C                  E1
      Обратим внимание на то, что плоскость           1
Σ, заданная ∆ABC, теперь может быть задана
∆DNE. Любая плоскость может быть задана                  Рис. 3.10
линиями уровня. Для этого необходимо через точку плоскости Σ(∆ABC) (напри-
мер, через точку А) провести в плоскости горизонталь и фронталь, которые и бу-
дут задавать плоскость Σ (на рис. 3.10 построения не показаны). Последователь-
                                            19

Страницы