Начертательная геометрия. Ляшков А.А - 19 стр.

UptoLike

19
строения такой: h
2
; 1
2
, 2
2
; 1
1
, 2
1
; (1
1
2
1
) = h
1
. Фронталь f проведена через точку A.
Порядок построения: f
1
// x, A
1
f
1
; 3
1
, 3
2
; (A
2
3
2
) = f
2
.
На рис. 3.9 показаны проекции горизонтали и фронтали для фронтально про-
ецирующей плоскости Σ и горизонтально проецирующей плоскости Г. В плоско-
сти Σ горизонталь является фронтально проецирующей прямой и проходит через
точку A (попытайтесь представить горизонталь как линию пересечения Σ и плос-
кости, проходящей через точку A параллельно П
1
). Фронталь проходит через точ-
ку С. В плоскости Г горизонталь и фронталь проведены через одну точку D.
Фронталь является горизонтально проецирующей прямой.
Из рассмотренных выше построений
следует, что линию уровня в плоскости мож-
но провести через любую точку этой плоско-
сти.
Совпадение плоскостей можно тракто-
вать как принадлежность одной плоскости
другой.
Если три точки одной плоскости
принадлежат другой плоскости, то эти плос-
кости совпадают. Упомянутые три точки не
должны лежать на одной прямой. На рис.
3.10 плоскость (
DNE) совпадает с плоско-
стью Σ(
ABC), так как точки D, N, E при-
надлежат плоскости Σ(
ABC).
Обратим внимание на то, что плоскость
Σ, заданная
ABC, теперь может быть задана
DNE. Любая плоскость может быть задана
линиями уровня. Для этого необходимо через точку плоскости Σ(ABC) (напри-
мер, через точку А) провести в плоскости горизонталь и фронталь, которые и бу-
дут задавать плоскость Σ (на рис. 3.10 построения не показаны). Последователь-
B
2
A
2
f
2
1
2
2
2
h
2
A
2
C
2
h
2
D
2
f
2
D
1
f
1
f
1
C
1
h
1
A
1
Γ
1
h
1
2
f
2
f
1
3
1
1
1
2
1
C
1
3
2
C
2
A
1
B
1
x
x
h
2
h
1
=
=
=
=
Р и с . 3 . 8
Р и с . 3 . 9
x
A
2
B
2
1
2
D
2
N
2
E
2
2
2
3
2
C
2
A
1
B
1
1
1
2
1
3
1
C
1
E
1
N
1
D
1
Р и с . 3 . 1 0
строения такой: h2; 12, 22; 11, 21; (1121) = h1. Фронталь f проведена через точку A.
Порядок построения: f1 // x, A1∈ f1; 31, 32; (A232) = f2.
    На рис. 3.9 показаны проекции горизонтали и фронтали для фронтально про-
ецирующей плоскости Σ и горизонтально проецирующей плоскости Г. В плоско-
                         B2
    f2        12              2 2 h2                            C2
                                                      ∑2 = f2         h2   D2
         A2                      C2
                                                 A2 = h 2
                                                                      f2
    x                                  32        x

                    B1    21    h1
              11                                       A1
    f1                                                                         D1 = f1
                          C1
                                                                    f1
                                       31        h1
                                                                 C 1 Γ1 = h1
         A1

                   Рис. 3.8                                     Рис. 3.9
сти Σ горизонталь является фронтально проецирующей прямой и проходит через
точку A (попытайтесь представить горизонталь как линию пересечения Σ и плос-
кости, проходящей через точку A параллельно П1). Фронталь проходит через точ-
ку С. В плоскости Г горизонталь и фронталь проведены через одну точку D.
Фронталь является горизонтально проецирующей прямой.
     Из рассмотренных выше построений                     B2
следует, что линию уровня в плоскости мож-                     1 2 D2
но провести через любую точку этой плоско-                                N2
сти.                                           A 2
                                                               22
     Совпадение плоскостей можно тракто-
вать как принадлежность одной плоскости                        32      E2
другой. Если три точки одной плоскости x             C2
принадлежат другой плоскости, то эти плос-                     B1
кости совпадают. Упомянутые три точки не                            D1
должны лежать на одной прямой. На рис.                        1 1
                                                                          N1
3.10 плоскость (∆DNE) совпадает с плоско-
                                               A1          21
стью Σ(∆ABC), так как точки D, N, E при-
надлежат плоскости Σ(∆ABC).                              31
                                                    C                  E1
      Обратим внимание на то, что плоскость           1
Σ, заданная ∆ABC, теперь может быть задана
∆DNE. Любая плоскость может быть задана                  Рис. 3.10
линиями уровня. Для этого необходимо через точку плоскости Σ(∆ABC) (напри-
мер, через точку А) провести в плоскости горизонталь и фронталь, которые и бу-
дут задавать плоскость Σ (на рис. 3.10 построения не показаны). Последователь-
                                            19