Начертательная геометрия. Ляшков А.А - 20 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОмГТУ | Омск

Составители: 

Рубрика: 

20
ность построения горизонтали: h
2
// x (A
2
∈ h
2
); K
2
= h
2
∩ B
2
C
2
; K
1
∈ B
1
C
1
(K
2
K
1
⊥
x); A
1
K
1
= h
1
. Последовательность построения фронтали: f
1
// x (A
1
∈ f
1
); L
1
= f
1
∩
B
1
C
1
; L
2
∈ B
2
C
2
(L
1
L
2
⊥ x); A
2
L
2
= f
2
. Можно записать Σ(∆ABC) = Σ(h, f).
4. ПРЕОБРАЗОВАНИЕ КОМПЛЕКСНОГО ЧЕРТЕЖА
В курсе начертательной геометрии под преобразованием комплексного чер-
тежа фигуры обычно понимается его изменение, вызванное перемещением фигу-
ры в пространстве, или введением новых плоскостей проекций, или использова-
нием других видов проецирования. Применение различных методов (способов)
преобразования комплексного чертежа упрощает решение многих задач.
4.1. Метод замены плоскостей проекций
Метод замены плоскостей про-
екций состоит в том, что вместо од-
ной из плоскостей проекций вводит-
ся новая плоскость, перпендикуляр-
ная к другой плоскости проекций. На
рис. 4.1 показана пространственная
схема получения комплексного чер-
тежа точки А в системе (П
1
П
2
). Точ-
ки А
1
и А
2
– горизонтальная и фрон-
тальная проекции точки А, АА
1
А
x
А
2
– прямоугольник, плоскость которо-
го перпендикулярна оси x (рис. 2.3).
Новая плоскость П
4
перпенди-
кулярна П
1
. При проецировании точ-
ки А на П
4
получим новую проекцию
А
4
, фигура АА
1
А
14
А
4
– прямоуголь-
ник, плоскость которого перпендикулярна но-
вой оси x
14
= П
4
∩ П
1
. Для получения ком-
плексного чертежа будем рассматривать фигу-
ры, расположенные в плоскостях проекций. По-
воротом вокруг оси x
14
совместим П
4
с П
1
, затем
поворотом вокруг оси x совместим П
1
(и П
4
) с
П
2
(на рис. 4.1 направления движения плоско-
стей П
4
и П
1
показаны штриховыми линиями со
стрелками). Полученный чертеж приведен на
рис. 4.2. Прямые углы на рис. 4.1, 4.2 помечены
дугой с точкой, равные отрезки помечены дву-
мя штрихами (противоположные стороны пря-
моугольников на рис. 4.1). От комплексного
чертежа точки А в системе (П
1
П
2
) перешли к
комплексному чертежу точки А в системе
x
A
A
2
A
4
A
1 4
A
1
A
x
x
1 4
П
1
П
2
П
4
A
2
A
x
A A
1
A
4
A
1 4
= =
Р и с . 4 . 1
x
A
2
A
1
A
1 4
A
4
x
1 4
( A
1
A
4
) x
1 4
A
1 4
A
4
A
x
A
2
A
x
⊥
=
Р и с . 4 . 2 
ность построения горизонтали: h2 // x (A2 ∈ h2); K2 = h2 ∩ B2C2; K1 ∈ B1C1 (K2K1 ⊥
x); A1K1 = h1. Последовательность построения фронтали: f1 // x (A1 ∈ f1); L1 = f1 ∩
B1C1; L2 ∈ B2C2 (L1L2 ⊥ x); A2L2 = f2. Можно записать Σ(∆ABC) = Σ(h, f).

     4. ПРЕОБРАЗОВАНИЕ КОМПЛЕКСНОГО ЧЕРТЕЖА

    В курсе начертательной геометрии под преобразованием комплексного чер-
тежа фигуры обычно понимается его изменение, вызванное перемещением фигу-
ры в пространстве, или введением новых плоскостей проекций, или использова-
нием других видов проецирования. Применение различных методов (способов)
преобразования комплексного чертежа упрощает решение многих задач.

     4.1. Метод замены плоскостей проекций

                                  П4              Метод замены плоскостей про-
                                             екций состоит в том, что вместо од-
          A2                                 ной из плоскостей проекций вводит-
  П2
                               A4            ся новая плоскость, перпендикуляр-
                        A
                                             ная к другой плоскости проекций. На
                                             рис. 4.1 показана пространственная
                                             схема получения комплексного чер-
                                             тежа точки А в системе (П1П2). Точ-
   x        Ax            A1 4               ки А1 и А2 – горизонтальная и фрон-
                       A1                    тальная проекции точки А, АА1АxА2
                                             – прямоугольник, плоскость которо-
            П1                         x 14 го перпендикулярна оси x (рис. 2.3).
                                                  Новая плоскость П4 перпенди-
                  A1 4 A4 = A1 A = Ax A2     кулярна П1. При проецировании точ-
                                             ки А на П4 получим новую проекцию
                  Рис. 4.1                   А4, фигура АА1А14А4 – прямоуголь-
                                  ник, плоскость которого перпендикулярна но-
         A2
                                  вой оси x14 = П4 ∩ П1. Для получения ком-
                                  плексного чертежа будем рассматривать фигу-
                                  ры, расположенные в плоскостях проекций. По-
   x                              воротом вокруг оси x14 совместим П4 с П1, затем
         Ax                       поворотом вокруг оси x совместим П1 (и П4) с
                                  П2 (на рис. 4.1 направления движения плоско-
                                  стей П4 и П1 показаны штриховыми линиями со
                 (A1A4 ) ⊥ x 14
     A1                           стрелками). Полученный чертеж приведен на
                 A1 4 A4 = Ax A2 рис. 4.2. Прямые углы на рис. 4.1, 4.2 помечены
            A1 4                  дугой с точкой, равные отрезки помечены дву-
     x14                 A4       мя штрихами (противоположные стороны пря-
                                  моугольников на рис. 4.1). От комплексного
             Рис. 4.2             чертежа точки А в системе (П1П2) перешли к
                                  комплексному чертежу точки А в системе

                                        20

Страницы