Начертательная геометрия. Ляшков А.А - 22 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОмГТУ | Омск

Составители: 

Рубрика: 

22
Расстояние между А
1
В
1
и x
14
не влияет на величину А
4
В
4
, и поэтому может быть
взято произвольно. В результате введения П
4
выполнен переход от системы
(П
1
П
2
) к системе (П
1
П
4
), в которой прямая АВ, проходящая через отрезок АВ, яв-
ляется линией уровня.
На плоскости П
4
(рис. 4.4) кроме А
4
В
4
= АВ получили угол α, который равен
углу между АВ и плоскостью П
1
, так как плоскость этого угла параллельна плос-
кости П
4
. Если ввести новую плоскость П
5
параллельно АВ и перпендикулярно
П
2
, то новая ось x
25
будет параллельна А
2
В
2
. Получим А
5
В
5
= АВ и угол β, кото-
рый равен углу между АВ и плоскостью П
2
, так как плоскость этого угла парал-
лельна плоскости П
5
.
4.3. Проецирование прямой общего положения в точку на новую
плоскость проекций
Придание фигурам частного положения относительно плоскостей проекций
значительно облегчает решение многих задач. Для того чтобы прямая общего по-
ложения в новой системе плоскостей проекций стала проецирующей прямой, не-
обходимо, чтобы новая плоскость проекций была перпендикулярна прямой. Пря-
мая на эту плоскость спроецируется в точку. Плоскость, перпендикулярная пря-
мой общего положения,
является плоскостью общего положения. Введение такой
плоскости в качестве новой плоскости проекций невозможно, так как новая плос-
кость проекций должна быть перпендикулярна одной из старых плоскостей про-
екций. Таким образом, решить задачу проецирования прямой общего положения
в точку одной заменой плоскости проекций нельзя. Поэтому попытаемся решить
задачу сначала для прямой частного
положения, а именно – для прямой уровня.
Пусть h(h
1
, h
2
) – горизонталь (рис. 4.5). Введем новую плоскость проекций
П
4
перпендикулярно h. Поскольку h параллельна П
1
, то П
4
будет перпендикуляр-
на П
1
. Плоскость П
4
может быть взята в качестве новой плоскости проекций и на
x
1
2
2
2
h
2
1
1
2
1
1
4
2
4
h
4
1
2
2
2
2
1
1
1
m
4
1
4
2
4
1
5
2
5
m
5
x
4 5
x
1 4
x
1 4
x
m
2
m
1
h
1
=
=
=
=
Р и с . 4 . 5
Р и с . 4 . 6 
Расстояние между А1В1 и x14 не влияет на величину А4В4, и поэтому может быть
взято произвольно. В результате введения П4 выполнен переход от системы
(П1П2) к системе (П1П4), в которой прямая АВ, проходящая через отрезок АВ, яв-
ляется линией уровня.
     На плоскости П4 (рис. 4.4) кроме А4В4 = АВ получили угол α, который равен
углу между АВ и плоскостью П1, так как плоскость этого угла параллельна плос-
кости П4. Если ввести новую плоскость П5 параллельно АВ и перпендикулярно
П2, то новая ось x25 будет параллельна А2В2. Получим А5В5 = АВ и угол β, кото-
рый равен углу между АВ и плоскостью П2, так как плоскость этого угла парал-
лельна плоскости П5.

    4.3. Проецирование прямой общего положения в точку на новую
    плоскость проекций

     Придание фигурам частного положения относительно плоскостей проекций
значительно облегчает решение многих задач. Для того чтобы прямая общего по-
ложения в новой системе плоскостей проекций стала проецирующей прямой, не-
обходимо, чтобы новая плоскость проекций была перпендикулярна прямой. Пря-
мая на эту плоскость спроецируется в точку. Плоскость, перпендикулярная пря-
мой общего положения, является плоскостью общего положения. Введение такой
плоскости в качестве новой плоскости проекций невозможно, так как новая плос-
кость проекций должна быть перпендикулярна одной из старых плоскостей про-
екций. Таким образом, решить задачу проецирования прямой общего положения
в точку одной заменой плоскости проекций нельзя. Поэтому попытаемся решить
задачу сначала для прямой частного положения, а именно – для прямой уровня.

          12      22
                          h2
                                                                   22   m2
    x                                                    12
                                                   x
                                                               21       m1
        11                                               11                   1 5 =2 5= m5
                 21    h1                                                m4
                                                                        24
                                                              14                x45
                               1 4 =2 4= h4        x14
                 x14

               Рис. 4.5                                            Рис. 4.6
    Пусть h(h1, h2) – горизонталь (рис. 4.5). Введем новую плоскость проекций
П4 перпендикулярно h. Поскольку h параллельна П1, то П4 будет перпендикуляр-
на П1. Плоскость П4 может быть взята в качестве новой плоскости проекций и на

                                              22

Страницы