Начертательная геометрия. Ляшков А.А - 24 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОмГТУ | Омск

Составители: 

Рубрика: 

24
прямую, проходящую через точки А
4
, В
4
, С
4
. Плоскость Σ в системе (П
1
П
4
) явля-
ется проецирующей плоскостью, она перпендикулярна П
4
. Треугольник АВС
проецируется на П
4
в отрезок В
4
С
4
.
Для нахождения натуральной величины треугольника АВС введем плоскость
проекций П
5
параллельно плоскости треугольника и перпендикулярно П
4
. Новая
ось x
45
параллельна отрезку D
4
C
4
(в противном случае Σ и П
5
пересекутся). Тре-
угольник АВС проецируется на плоскость П
5
в натуральную величину ∆А
5
В
5
С
5
=
∆АВС. Аналогично находится натуральная величина любой плоской фигуры.
Плоскость Σ в системе (П
4
П
5
) является плоскостью уровня.
Если необходимо построить в плоскости Σ какую-либо фигуру, то выпол-
нить это построение в плоскости общего положения трудно. В этом случае про-
водятся построения, показанные на рис. 4.7. На П
5
строится натуральная величи-
на фигуры. Затем находятся остальные проекции этой фигуры. На рис. 4.7 по
проекции D
5
(одна точка натуральной величины фигуры) найдены остальные
проекции этой точки. Проекция D
4
принадлежит прямой, в которую проецируется
плоскость Σ. Последовательность построений показана стрелками. Правило заме-
ны плоскостей проекций справедливо и в этом случае. Равные отрезки помечены
одинаково. Таким способом можно построить, например, окружность, вписанную
в треугольник ABC. На плоскости П
5
строится окружность, вписанная в тре-
угольник А
5
В
5
С
5
, а затем находятся остальные проекции ряда точек окружности
так же, как для точки D
5
. Горизонтальная и фронтальная проекции этой окружно-
сти – эллипсы.
В случае, когда дана проецирующая плос-
кость, построений, связанных с натуральной ве-
личиной фигуры, конечно, меньше, так как плос-
кость уже проецируется в прямую линию. На рис.
4.8 показано построение квадрата, принадлежа-
щего горизонтально проецирующей плоскости.
Пусть дана горизонтально проецирующая плос-
кость Σ
(Σ
1
) и две точки этой плоскости А(А
1
, А
2
)
и В(В
1
, В
2
). Необходимо построить квадрат
ABCD в плоскости Σ. Соединяем отрезками про-
екции А
2
,В
2
и А
1
,В
1
. Получили проекции стороны
квадрата. Вводим плоскость П
4
// Σ
1
(x
14
// Σ
1
).
Строим новую проекцию А
4
В
4
. Достраиваем к от-
резку А
4
В
4
квадрат А
4
В
4
С
4
D
4
. Проекции С
1
и D
1
принадлежат Σ
1
. Проекции С
2
и D
2
строятся по
правилам замены плоскостей проекций. У этой
задачи есть второе решение – квадрат, симмет-
ричный построенному относительно прямой
(АВ). Это второе решение можно построить, не
пользуясь проекцией на плоскость П
4
сразу на
плоскостях П
2
и П
1
.
x
B
2
D
2
D
1
A
1
C
1
B
1
B
4
D
4
C
4
A
4
A
2
C
2
x
1 4
Р и с . 4 . 8
Σ
1 
прямую, проходящую через точки А4, В4, С4. Плоскость Σ в системе (П1П4) явля-
ется проецирующей плоскостью, она перпендикулярна П4. Треугольник АВС
проецируется на П4 в отрезок В4С4.
     Для нахождения натуральной величины треугольника АВС введем плоскость
проекций П5 параллельно плоскости треугольника и перпендикулярно П4. Новая
ось x45 параллельна отрезку D4C4 (в противном случае Σ и П5 пересекутся). Тре-
угольник АВС проецируется на плоскость П5 в натуральную величину ∆А5В5С5 =
∆АВС. Аналогично находится натуральная величина любой плоской фигуры.
Плоскость Σ в системе (П4П5) является плоскостью уровня.
     Если необходимо построить в плоскости Σ какую-либо фигуру, то выпол-
нить это построение в плоскости общего положения трудно. В этом случае про-
водятся построения, показанные на рис. 4.7. На П5 строится натуральная величи-
на фигуры. Затем находятся остальные проекции этой фигуры. На рис. 4.7 по
проекции D5 (одна точка натуральной величины фигуры) найдены остальные
проекции этой точки. Проекция D4 принадлежит прямой, в которую проецируется
плоскость Σ. Последовательность построений показана стрелками. Правило заме-
ны плоскостей проекций справедливо и в этом случае. Равные отрезки помечены
одинаково. Таким способом можно построить, например, окружность, вписанную
в треугольник ABC. На плоскости П5 строится окружность, вписанная в тре-
угольник А5В5С5, а затем находятся остальные проекции ряда точек окружности
так же, как для точки D5. Горизонтальная и фронтальная проекции этой окружно-
               C2              сти – эллипсы.
                                    В случае, когда дана проецирующая плос-
   D2                          кость, построений, связанных с натуральной ве-
                               личиной фигуры, конечно, меньше, так как плос-
                  B2           кость уже проецируется в прямую линию. На рис.
                               4.8 показано построение квадрата, принадлежа-
       A2                      щего горизонтально проецирующей плоскости.
  x
                               Пусть дана горизонтально проецирующая плос-
                         Σ1    кость Σ(Σ1) и две точки этой плоскости А(А1, А2)
                               и В(В1, В2). Необходимо построить квадрат
               B1              ABCD в плоскости Σ. Соединяем отрезками про-
       A1                      екции А2,В2 и А1,В1. Получили проекции стороны
            C1                 квадрата. Вводим плоскость П4 // Σ1 (x14 // Σ1).
                               Строим новую проекцию А4В4. Достраиваем к от-
     D1                        резку А4В4 квадрат А4В4С4D4. Проекции С1 и D1
                          B4
             A4                принадлежат Σ1. Проекции С2 и D2 строятся по
 x14
                               правилам замены плоскостей проекций. У этой
                               задачи есть второе решение – квадрат, симмет-
              D4           C 4 ричный построенному относительно прямой
                               (АВ). Это второе решение можно построить, не
               Рис. 4.8        пользуясь проекцией на плоскость П4 сразу на
                               плоскостях П2 и П1.



                                      24

Страницы