ВУЗ:
Составители:
25
5. ПЕРВАЯ И ВТОРАЯ ПОЗИЦИОННЫЕ ЗАДАЧИ
Позиционные задачи – это задачи, в которых требуется определить положе-
ние фигуры относительно плоскостей проекций или взаимное положение фигур –
их принадлежность, параллельность и пересечение.
5.1. Взаимное положение прямой и плоскости
Взаимное положение прямой и плоскости определяется количеством общих
точек: а) если прямая имеет две общие точки с плоскостью, то она принадлежит
этой плоскости; б) если прямая имеет одну общую точку с плоскостью, то прямая
пересекает плоскость; в) если точка пересечения прямой с плоскостью удалена в
бесконечность (несобственная), то прямая и плоскость
параллельны.
Прямая параллельна плоскости, если она параллельна какой-нибудь пря-
мой, лежащей в этой плоскости. Чтобы построить такую прямую, надо в плоско-
сти задать прямую и параллельно ей
провести нужную прямую.
Пусть плоскость задана треу-
гольником Σ(
∆ABC). Через точку E
(рис. 5.1) необходимо провести прямую
EF, параллельную плоскости Σ. Для
этого через горизонтальную проекцию
точки Е(Е
1
) проведем горизонтальную
проекцию E
1
F
1
искомой прямой па-
раллельно горизонтальной проекции
любой прямой, лежащей в плоскости Σ,
например, прямой AB (E
1
F
1
// A
1
B
1
).
Через фронтальную проекцию E
2
точки E параллельно AB проводим фронталь-
ную проекцию E
2
F
2
искомой прямой EF (E
2
F
2
// A
2
B
2
). Прямая EF параллельна
плоскости Σ, заданной треугольником ABC.
Прямая будет также параллельна плоскости, если она лежит в плоскости,
параллельной данной.
5.2. Построение точки пересечения прямой с плоскостью
Задача на построение точки пересечения прямой с плоскостью, называемая
первой позиционной задачей, широко применяется в начертательной геометрии.
Она лежит в основе решения следующих задач:
•
на пересечение двух плоскостей;
•
пересечение поверхности с плоскостью;
•
пересечение прямой с поверхностью;
•
взаимное пересечение поверхностей.
Построить точку пересечения прямой с плоскостью – значит найти точку,
принадлежащую одновременно заданной прямой и плоскости..
X
E
2
F
2
A
2
B
2
C
2
F
1
E
1
A
1
B
1
C
1
Р и с . 5 . 1
5. ПЕРВАЯ И ВТОРАЯ ПОЗИЦИОННЫЕ ЗАДАЧИ Позиционные задачи – это задачи, в которых требуется определить положе- ние фигуры относительно плоскостей проекций или взаимное положение фигур – их принадлежность, параллельность и пересечение. 5.1. Взаимное положение прямой и плоскости Взаимное положение прямой и плоскости определяется количеством общих точек: а) если прямая имеет две общие точки с плоскостью, то она принадлежит этой плоскости; б) если прямая имеет одну общую точку с плоскостью, то прямая пересекает плоскость; в) если точка пересечения прямой с плоскостью удалена в бесконечность (несобственная), то прямая и плоскость параллельны. Прямая параллельна плоскости, если она параллельна какой-нибудь пря- мой, лежащей в этой плоскости. Чтобы построить такую прямую, надо в плоско- сти задать прямую и параллельно ей B2 провести нужную прямую. F2 Пусть плоскость задана треу- гольником Σ(∆ABC). Через точку E A2 C2 (рис. 5.1) необходимо провести прямую X E 2 EF, параллельную плоскости Σ. Для B1 этого через горизонтальную проекцию F1 точки Е(Е1) проведем горизонтальную A1 проекцию E1F1 искомой прямой па- E1 C1 раллельно горизонтальной проекции любой прямой, лежащей в плоскости Σ, Рис. 5.1 например, прямой AB (E1F1 // A1B1). Через фронтальную проекцию E2 точки E параллельно AB проводим фронталь- ную проекцию E2F2 искомой прямой EF (E2F2 // A2B2). Прямая EF параллельна плоскости Σ, заданной треугольником ABC. Прямая будет также параллельна плоскости, если она лежит в плоскости, параллельной данной. 5.2. Построение точки пересечения прямой с плоскостью Задача на построение точки пересечения прямой с плоскостью, называемая первой позиционной задачей, широко применяется в начертательной геометрии. Она лежит в основе решения следующих задач: • на пересечение двух плоскостей; • пересечение поверхности с плоскостью; • пересечение прямой с поверхностью; • взаимное пересечение поверхностей. Построить точку пересечения прямой с плоскостью – значит найти точку, принадлежащую одновременно заданной прямой и плоскости.. 25
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 23
- 24
- 25
- 26
- 27
- …
- следующая ›
- последняя »