Начертательная геометрия. Ляшков А.А - 25 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОмГТУ | Омск

Составители: 

Рубрика: 

25
5. ПЕРВАЯ И ВТОРАЯ ПОЗИЦИОННЫЕ ЗАДАЧИ
Позиционные задачи – это задачи, в которых требуется определить положе-
ние фигуры относительно плоскостей проекций или взаимное положение фигур –
их принадлежность, параллельность и пересечение.
5.1. Взаимное положение прямой и плоскости
Взаимное положение прямой и плоскости определяется количеством общих
точек: а) если прямая имеет две общие точки с плоскостью, то она принадлежит
этой плоскости; б) если прямая имеет одну общую точку с плоскостью, то прямая
пересекает плоскость; в) если точка пересечения прямой с плоскостью удалена в
бесконечность (несобственная), то прямая и плоскость
параллельны.
Прямая параллельна плоскости, если она параллельна какой-нибудь пря-
мой, лежащей в этой плоскости. Чтобы построить такую прямую, надо в плоско-
сти задать прямую и параллельно ей
провести нужную прямую.
Пусть плоскость задана треу-
гольником Σ(
∆ABC). Через точку E
(рис. 5.1) необходимо провести прямую
EF, параллельную плоскости Σ. Для
этого через горизонтальную проекцию
точки Е(Е
1
) проведем горизонтальную
проекцию E
1
F
1
искомой прямой па-
раллельно горизонтальной проекции
любой прямой, лежащей в плоскости Σ,
например, прямой AB (E
1
F
1
// A
1
B
1
).
Через фронтальную проекцию E
2
точки E параллельно AB проводим фронталь-
ную проекцию E
2
F
2
искомой прямой EF (E
2
F
2
// A
2
B
2
). Прямая EF параллельна
плоскости Σ, заданной треугольником ABC.
Прямая будет также параллельна плоскости, если она лежит в плоскости,
параллельной данной.
5.2. Построение точки пересечения прямой с плоскостью
Задача на построение точки пересечения прямой с плоскостью, называемая
первой позиционной задачей, широко применяется в начертательной геометрии.
Она лежит в основе решения следующих задач:
•
на пересечение двух плоскостей;
•
пересечение поверхности с плоскостью;
•
пересечение прямой с поверхностью;
•
взаимное пересечение поверхностей.
Построить точку пересечения прямой с плоскостью – значит найти точку,
принадлежащую одновременно заданной прямой и плоскости..
X
E
2
F
2
A
2
B
2
C
2
F
1
E
1
A
1
B
1
C
1
Р и с . 5 . 1 
            5. ПЕРВАЯ И ВТОРАЯ ПОЗИЦИОННЫЕ ЗАДАЧИ

    Позиционные задачи – это задачи, в которых требуется определить положе-
ние фигуры относительно плоскостей проекций или взаимное положение фигур –
их принадлежность, параллельность и пересечение.

     5.1. Взаимное положение прямой и плоскости

      Взаимное положение прямой и плоскости определяется количеством общих
точек: а) если прямая имеет две общие точки с плоскостью, то она принадлежит
этой плоскости; б) если прямая имеет одну общую точку с плоскостью, то прямая
пересекает плоскость; в) если точка пересечения прямой с плоскостью удалена в
бесконечность (несобственная), то прямая и плоскость параллельны.
      Прямая параллельна плоскости, если она параллельна какой-нибудь пря-
мой, лежащей в этой плоскости. Чтобы построить такую прямую, надо в плоско-
сти задать прямую и параллельно ей                          B2
провести нужную прямую.                             F2
       Пусть плоскость задана треу-
гольником Σ(∆ABC). Через точку E                         A2               C2
(рис. 5.1) необходимо провести прямую    X     E 2
EF, параллельную плоскости Σ. Для                                 B1
этого через горизонтальную проекцию                 F1
точки Е(Е1) проведем горизонтальную                      A1
проекцию E1F1 искомой прямой па-            E1                            C1
раллельно горизонтальной проекции
любой прямой, лежащей в плоскости Σ,                     Рис. 5.1
например, прямой AB (E1F1 // A1B1).
Через фронтальную проекцию E2 точки E параллельно AB проводим фронталь-
ную проекцию E2F2 искомой прямой EF (E2F2 // A2B2). Прямая EF параллельна
плоскости Σ, заданной треугольником ABC.
      Прямая будет также параллельна плоскости, если она лежит в плоскости,
параллельной данной.

     5.2. Построение точки пересечения прямой с плоскостью

     Задача на построение точки пересечения прямой с плоскостью, называемая
первой позиционной задачей, широко применяется в начертательной геометрии.
Она лежит в основе решения следующих задач:
     • на пересечение двух плоскостей;
     • пересечение поверхности с плоскостью;
     • пересечение прямой с поверхностью;
     • взаимное пересечение поверхностей.
     Построить точку пересечения прямой с плоскостью – значит найти точку,
принадлежащую одновременно заданной прямой и плоскости..




                                     25

Страницы