ВУЗ:
Составители:
23
нее h спроецируется в точку. Новая ось x
14
перпендикулярна проекции h
1
, так как
h
1
параллельна h и, значит, перпендикулярна П
4
и x
14
. Для построения новой про-
екции горизонтали построим новые проекции двух ее точек 1 и 2. Новые проек-
ции этих точек, построенные по правилу замены плоскостей проекций, совпада-
ют. Так как точки 1 и 2 взяты произвольно, то проекции остальных точек гори-
зонтали тоже совпадут, т.е. горизонталь проецируется на П
4
в точку.
Используя решение задачи проецирования линии уровня в точку, можно вы-
полнить проецирование прямой общего положения m в точку (рис. 4.6). Введем
новую плоскость проекций П
4
параллельно прямой m и перпендикулярно П
1
. Но-
вая ось x
14
параллельна горизонтальной проекции m
1
. По новым проекциям двух
произвольных точек 1 и 2 прямой m находим m
4
. В новой системе плоскостей
(П
1
П
4
) прямая m является линией уровня, она параллельна П
4
(при этом m
1
па-
раллельна x
14
). Теперь, используя решение предыдущей задачи (рис. 4.5), проеци-
руем прямую m в точку. Для этого вводим новую плоскость проекций П
5
перпен-
дикулярно прямой m и перпендикулярно П
4
. Прямая m на П
5
проецируется в точ-
ку. В новой системе плоскостей проекций (П
4
П
5
) прямая m является проецирую-
щей прямой.
4.4. Проецирование плоскости общего положения в прямую на новую
плоскость проекций. Нахождение натуральной величины плоской
фигуры
Если спроецировать какую - либо прямую m, принадлежащую плоскости
общего положения Σ, в точку, то плоскость Σ спроецируется на эту же плоскость
проекций в прямую линию. Действительно, прямая m перпендикулярна плоско-
сти проекций и, значит, плоскость Σ проходит через перпендикуляр к плоскости
проекций и тоже ей перпендикулярна. Плоскость Σ является проецирующей
плоскостью и на
плоскость проек-
ций проецируется в прямую. Если
m – прямая общего положения, то
для проецирования ее в точку по-
требуются две замены плоскостей
проекций (рис. 4.6). Если m – пря-
мая уровня, то для ее проецирова-
ния в точку потребуется одна заме-
на плоскостей проекций (рис. 4.5).
Пусть Σ – плоскость общего
положения, заданная треугольни-
ком АВС
(рис. 4.7). В плоскости Σ
проведем горизонталь h, спроеци-
руем горизонталь h в точку h
4
на
плоскость П
4
(x
14
⊥ h
1
, П
4
⊥ h), по-
строим новые проекции точек А
4
,
В
4
, С
4
. Плоскость Σ проецируется в
x
B
2
h
2
D
2
D
1
A
1
C
1
B
1
B
4
B
5
A
5
C
5
D
5
D
4
C
4
A
4
A
2
C
2
h
1
h
4
=
x
1 4
h
1
x
4 5
( B
4
C
4
)
⊥
/ /
x
1 4
x
4 5
Р и с . 4 . 7
нее h спроецируется в точку. Новая ось x14 перпендикулярна проекции h1, так как h1 параллельна h и, значит, перпендикулярна П4 и x14. Для построения новой про- екции горизонтали построим новые проекции двух ее точек 1 и 2. Новые проек- ции этих точек, построенные по правилу замены плоскостей проекций, совпада- ют. Так как точки 1 и 2 взяты произвольно, то проекции остальных точек гори- зонтали тоже совпадут, т.е. горизонталь проецируется на П4 в точку. Используя решение задачи проецирования линии уровня в точку, можно вы- полнить проецирование прямой общего положения m в точку (рис. 4.6). Введем новую плоскость проекций П4 параллельно прямой m и перпендикулярно П1. Но- вая ось x14 параллельна горизонтальной проекции m1. По новым проекциям двух произвольных точек 1 и 2 прямой m находим m4. В новой системе плоскостей (П1П4) прямая m является линией уровня, она параллельна П4 (при этом m1 па- раллельна x14). Теперь, используя решение предыдущей задачи (рис. 4.5), проеци- руем прямую m в точку. Для этого вводим новую плоскость проекций П5 перпен- дикулярно прямой m и перпендикулярно П4. Прямая m на П5 проецируется в точ- ку. В новой системе плоскостей проекций (П4П5) прямая m является проецирую- щей прямой. 4.4. Проецирование плоскости общего положения в прямую на новую плоскость проекций. Нахождение натуральной величины плоской фигуры Если спроецировать какую - либо прямую m, принадлежащую плоскости общего положения Σ, в точку, то плоскость Σ спроецируется на эту же плоскость проекций в прямую линию. Действительно, прямая m перпендикулярна плоско- сти проекций и, значит, плоскость Σ проходит через перпендикуляр к плоскости проекций и тоже ей перпендикулярна. Плоскость Σ является проецирующей плоскостью и на плоскость проек- ций проецируется в прямую. Если D2 B2 m – прямая общего положения, то x14 ⊥ h1 для проецирования ее в точку по- A2 h2 x 45 // (B 4 C 4 ) требуются две замены плоскостей C2 проекций (рис. 4.6). Если m – пря- x мая уровня, то для ее проецирова- ния в точку потребуется одна заме- h1 A4 = h 4 на плоскостей проекций (рис. 4.5). A 1 C1 Пусть Σ – плоскость общего C4 C5 D1 A5 положения, заданная треугольни- ком АВС (рис. 4.7). В плоскости Σ B1 проведем горизонталь h, спроеци- D4 D5 руем горизонталь h в точку h4 на плоскость П4 (x14 ⊥ h1, П4 ⊥ h), по- x14 B5 B4 строим новые проекции точек А4, x45 В4, С4. Плоскость Σ проецируется в Рис. 4.7 23
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 21
- 22
- 23
- 24
- 25
- …
- следующая ›
- последняя »