Начертательная геометрия. Ляшков А.А - 23 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОмГТУ | Омск

Составители: 

Рубрика: 

23
нее h спроецируется в точку. Новая ось x
14
перпендикулярна проекции h
1
, так как
h
1
параллельна h и, значит, перпендикулярна П
4
и x
14
. Для построения новой про-
екции горизонтали построим новые проекции двух ее точек 1 и 2. Новые проек-
ции этих точек, построенные по правилу замены плоскостей проекций, совпада-
ют. Так как точки 1 и 2 взяты произвольно, то проекции остальных точек гори-
зонтали тоже совпадут, т.е. горизонталь проецируется на П
4
в точку.
Используя решение задачи проецирования линии уровня в точку, можно вы-
полнить проецирование прямой общего положения m в точку (рис. 4.6). Введем
новую плоскость проекций П
4
параллельно прямой m и перпендикулярно П
1
. Но-
вая ось x
14
параллельна горизонтальной проекции m
1
. По новым проекциям двух
произвольных точек 1 и 2 прямой m находим m
4
. В новой системе плоскостей
(П
1
П
4
) прямая m является линией уровня, она параллельна П
4
(при этом m
1
па-
раллельна x
14
). Теперь, используя решение предыдущей задачи (рис. 4.5), проеци-
руем прямую m в точку. Для этого вводим новую плоскость проекций П
5
перпен-
дикулярно прямой m и перпендикулярно П
4
. Прямая m на П
5
проецируется в точ-
ку. В новой системе плоскостей проекций (П
4
П
5
) прямая m является проецирую-
щей прямой.
4.4. Проецирование плоскости общего положения в прямую на новую
плоскость проекций. Нахождение натуральной величины плоской
фигуры
Если спроецировать какую - либо прямую m, принадлежащую плоскости
общего положения Σ, в точку, то плоскость Σ спроецируется на эту же плоскость
проекций в прямую линию. Действительно, прямая m перпендикулярна плоско-
сти проекций и, значит, плоскость Σ проходит через перпендикуляр к плоскости
проекций и тоже ей перпендикулярна. Плоскость Σ является проецирующей
плоскостью и на
плоскость проек-
ций проецируется в прямую. Если
m – прямая общего положения, то
для проецирования ее в точку по-
требуются две замены плоскостей
проекций (рис. 4.6). Если m – пря-
мая уровня, то для ее проецирова-
ния в точку потребуется одна заме-
на плоскостей проекций (рис. 4.5).
Пусть Σ – плоскость общего
положения, заданная треугольни-
ком АВС
(рис. 4.7). В плоскости Σ
проведем горизонталь h, спроеци-
руем горизонталь h в точку h
4
на
плоскость П
4
(x
14
⊥ h
1
, П
4
⊥ h), по-
строим новые проекции точек А
4
,
В
4
, С
4
. Плоскость Σ проецируется в
x
B
2
h
2
D
2
D
1
A
1
C
1
B
1
B
4
B
5
A
5
C
5
D
5
D
4
C
4
A
4
A
2
C
2
h
1
h
4
=
x
1 4
h
1
x
4 5
( B
4
C
4
)
⊥
/ /
x
1 4
x
4 5
Р и с . 4 . 7 
нее h спроецируется в точку. Новая ось x14 перпендикулярна проекции h1, так как
h1 параллельна h и, значит, перпендикулярна П4 и x14. Для построения новой про-
екции горизонтали построим новые проекции двух ее точек 1 и 2. Новые проек-
ции этих точек, построенные по правилу замены плоскостей проекций, совпада-
ют. Так как точки 1 и 2 взяты произвольно, то проекции остальных точек гори-
зонтали тоже совпадут, т.е. горизонталь проецируется на П4 в точку.
     Используя решение задачи проецирования линии уровня в точку, можно вы-
полнить проецирование прямой общего положения m в точку (рис. 4.6). Введем
новую плоскость проекций П4 параллельно прямой m и перпендикулярно П1. Но-
вая ось x14 параллельна горизонтальной проекции m1. По новым проекциям двух
произвольных точек 1 и 2 прямой m находим m4. В новой системе плоскостей
(П1П4) прямая m является линией уровня, она параллельна П4 (при этом m1 па-
раллельна x14). Теперь, используя решение предыдущей задачи (рис. 4.5), проеци-
руем прямую m в точку. Для этого вводим новую плоскость проекций П5 перпен-
дикулярно прямой m и перпендикулярно П4. Прямая m на П5 проецируется в точ-
ку. В новой системе плоскостей проекций (П4П5) прямая m является проецирую-
щей прямой.

    4.4. Проецирование плоскости общего положения в прямую на новую
    плоскость проекций. Нахождение натуральной величины плоской
    фигуры

     Если спроецировать какую - либо прямую m, принадлежащую плоскости
общего положения Σ, в точку, то плоскость Σ спроецируется на эту же плоскость
проекций в прямую линию. Действительно, прямая m перпендикулярна плоско-
сти проекций и, значит, плоскость Σ проходит через перпендикуляр к плоскости
проекций и тоже ей перпендикулярна. Плоскость Σ является проецирующей
плоскостью и на плоскость проек-
ций проецируется в прямую. Если          D2     B2
m – прямая общего положения, то                               x14 ⊥ h1
для проецирования ее в точку по- A2                     h2
                                                              x 45 // (B 4 C 4 )
требуются две замены плоскостей                    C2
проекций (рис. 4.6). Если m – пря- x
мая уровня, то для ее проецирова-
ния в точку потребуется одна заме-                   h1      A4 = h 4
на плоскостей проекций (рис. 4.5).   A 1          C1
     Пусть Σ – плоскость общего                         C4     C5
                                        D1                                  A5
положения, заданная треугольни-
ком АВС (рис. 4.7). В плоскости Σ            B1
проведем горизонталь h, спроеци-                         D4              D5
руем горизонталь h в точку h4 на
плоскость П4 (x14 ⊥ h1, П4 ⊥ h), по-        x14                   B5
                                                          B4
строим новые проекции точек А4,                                  x45
В4, С4. Плоскость Σ проецируется в
                                                    Рис. 4.7

                                       23

Страницы