Начертательная геометрия. Ляшков А.А - 21 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОмГТУ | Омск

Составители: 

Рубрика: 

21
(П
1
П
4
), заменили плоскость П
2
на плоскость
П
4
, заменили А
2
на А
4
.
На основе этих построений сформулиру-
ем правило замены плоскостей проекций
(правило получения новой проекции). Через
незаменяемую проекцию проводим новую
линию проекционной связи перпендикулярно
новой оси, затем от новой оси по линии про-
екционной связи откладываем отрезок, длина
которого равна расстоянию от заменяемой
проекции до старой оси, полученная при этом
точка
и есть новая проекция. Направление
новой оси будем брать произвольно. Новое
начало координат указывать не будем.
На рис. 4.3 показан переход от ком-
плексного чертежа в системе (П
1
П
2
) к ком-
плексному чертежу в системе (П
2
П
4
), а затем
еще один переход к комплексному чертежу в системе (П
4
П
5
). Вместо плоскости
П
1
введена плоскость П
4
, перпендикулярная П
2
, затем вместо П
2
введена плос-
кость П
5
, перпендикулярная П
4
. Используя правило замены плоскостей проекций,
можно выполнить любое количество замен плоскостей проекций.
4.2. Определение расстояния между двумя точками
Расстоянием между двумя точками называется длина отрезка, соединяющего
эти точки. Для определения расстояния между двумя точками А и В необходимо
соединить их отрезком АВ (рис. 4.4), затем узнать
длину этого отрезка. Отрезок общего положения
не параллелен ни одной из плоскостей проекций.
Длины проекций А
1
В
1
и А
2
В
2
меньше длины от-
резка АВ. Для того чтобы узнать длину отрезка
АВ, необходимо спроецировать его в натуральную
величину и измерить эту проекцию, так как она
равна отрезку АВ.
Введем новую плоскость проекций П
4
парал-
лельно отрезку АВ и перпендикулярно П
1
. При
этом новая ось x
14
будет параллельна А
1
В
1
(в про-
тивном случае прямая АВ и плоскость П
4
пересе-
кутся). Угол наклона отрезка АВ к плоскости П
4
равен нулю, и АВ на П
4
проецируется в натураль-
ную величину, т.е. А
4
В
4
= АВ. Измерив отрезок
А
4
В
4
, получим длину отрезка АВ.
Каждая из точек А
4
и В
4
строилась с исполь-
зованием правила замены плоскостей проекций.
x
A
2
A
1
A
4
x
2 4
x
4 5
A
5
Р и с . 4 . 3
=
=
s
s
x
B
2
A
1
B
1
B
4
A
4
A
4
B
4
A B
A
2
α
=
Р и с . 4 . 4
x
1 4 
(П1П4), заменили плоскость П2 на плоскость
П4, заменили А2 на А4.                                              x45
     На основе этих построений сформулиру-
ем правило замены плоскостей проекций            x24       A4
(правило получения новой проекции). Через                               A5




                                                                   s
незаменяемую проекцию проводим новую                     =
линию проекционной связи перпендикулярно
новой оси, затем от новой оси по линии про-           s
екционной связи откладываем отрезок, длина       A2
которого равна расстоянию от заменяемой x
проекции до старой оси, полученная при этом
точка и есть новая проекция. Направление
                                                    =
новой оси будем брать произвольно. Новое
начало координат указывать не будем.                  A1
     На рис. 4.3 показан переход от ком-
плексного чертежа в системе (П1П2) к ком-                Рис. 4.3
плексному чертежу в системе (П2П4), а затем
еще один переход к комплексному чертежу в системе (П4П5). Вместо плоскости
П1 введена плоскость П4, перпендикулярная П2, затем вместо П2 введена плос-
кость П5, перпендикулярная П4. Используя правило замены плоскостей проекций,
можно выполнить любое количество замен плоскостей проекций.


    4.2. Определение расстояния между двумя точками

     Расстоянием между двумя точками называется длина отрезка, соединяющего
эти точки. Для определения расстояния между двумя точками А и В необходимо
соединить их отрезком АВ (рис. 4.4), затем узнать
длину этого отрезка. Отрезок общего положения                    B2
не параллелен ни одной из плоскостей проекций.
Длины проекций А1В1 и А2В2 меньше длины от- A2
резка АВ. Для того чтобы узнать длину отрезка
                                                  x
АВ, необходимо спроецировать его в натуральную
величину и измерить эту проекцию, так как она                    B1
равна отрезку АВ.
     Введем новую плоскость проекций П4 парал-
лельно отрезку АВ и перпендикулярно П1. При
этом новая ось x14 будет параллельна А1В1 (в про- A1              α
тивном случае прямая АВ и плоскость П4 пересе-
кутся). Угол наклона отрезка АВ к плоскости П4                            B4
равен нулю, и АВ на П4 проецируется в натураль-             A4
                                                    x14          A4B 4 = A B
ную величину, т.е. А4В4 = АВ. Измерив отрезок
А4В4, получим длину отрезка АВ.
     Каждая из точек А4 и В4 строилась с исполь-         Рис. 4.4
зованием правила замены плоскостей проекций.

                                     21

Страницы