Начертательная геометрия. Ляшков А.А - 27 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОмГТУ | Омск

Составители: 

Рубрика: 

27
Для установления видимости проекции прямой на П
1
вводим конкурирую-
щие точки 1 и 2. Так как точка 2 дальше удалена от плоскости П
1
, то относитель-
но П
1
она будет видимой, а невидимой будет точка 1. Заметим, что точка 2 при-
надлежит прямой EF. Следовательно, в окрестности точек 1
1
=2
1
до M
1
проекция
прямой будет видимой. Выше M
1
проекция прямой будет невидимой. Невидимый
участок проекции прямой показан штриховой линией.
5.3. Прямая и плоскость занимают общее положение
Пусть даны плоскость Σ и прямая AB (рис. 5.4, a). В общем случае они име-
ют одну общую точку. Эта точка, принадлежащая прямой и плоскости, будет
принадлежать и некоторой прямой n этой плоскости. Заметим, что в плоскости
через точку можно провести однопараметрическое множество прямых – ∞
1
. Вы-
делив хотя бы одну из них, легко определим искомую точку. Следовательно, по-
ставленная задача сводится к отысканию некоторой прямой n, принадлежащей
заданной плоскости и пересекающей исходную прямую AB.
A
2
B
2
C
2
D
2
E
2
D
1
E
1
С
1
A
1
B
1
M
2
M
1
K
1
L
1
K
2
1
2
2
2
Р и с . 5 . 4
1
1
= 2
1
а )
б )
K
L
M
B
A
S
Q
L
2
= 3
2
3
1
X
Прямую n можно рассматривать как проекцию прямой AB на заданную плос-
кость Σ (в более широком смысле прямая n есть отображение прямой AB на
плоскость Σ). Для случая линейного проецирования прямые n и AB принадлежат
одной плоскости и являются конкурирующими относительно плоскости Σ. По-
следнее используем для определения точки пересечения прямой и плоскости. То-
гда алгоритм решения
поставленной задачи будет следующим:
1)
на заданной плоскости Σ(∆CDE) проведем проекции прямой KL (рис. 5.4,
б), конкурирующей с заданной прямой AB относительно плоскостей Σ и Π
2
; сна-
     Для установления видимости проекции прямой на П1 вводим конкурирую-
щие точки 1 и 2. Так как точка 2 дальше удалена от плоскости П1, то относитель-
но П1 она будет видимой, а невидимой будет точка 1. Заметим, что точка 2 при-
надлежит прямой EF. Следовательно, в окрестности точек 11=21 до M1 проекция
прямой будет видимой. Выше M1 проекция прямой будет невидимой. Невидимый
участок проекции прямой показан штриховой линией.

     5.3. Прямая и плоскость занимают общее положение

      Пусть даны плоскость Σ и прямая AB (рис. 5.4, a). В общем случае они име-
ют одну общую точку. Эта точка, принадлежащая прямой и плоскости, будет
принадлежать и некоторой прямой n этой плоскости. Заметим, что в плоскости
через точку можно провести однопараметрическое множество прямых – ∞ 1 . Вы-
делив хотя бы одну из них, легко определим искомую точку. Следовательно, по-
ставленная задача сводится к отысканию некоторой прямой n, принадлежащей
заданной плоскости и пересекающей исходную прямую AB.
                                                                                  D2
                                                         A2                        12


                                                               K2         M2             E2
            A
                                                                                    22
                            L                                            L2 =3 2
                                                X         C2                                   B2
                      M                                                        D1
                                S                                                              B1
                                                               K1
                                                                                    1 1 =2 1
            K                                                       M1         31
                            B                             С1
                                                                             L1          E1
        Q
                                                    A1
                       а)                                            б)


                                    Рис. 5.4
Прямую n можно рассматривать как проекцию прямой AB на заданную плос-
кость Σ (в более широком смысле прямая n есть отображение прямой AB на
плоскость Σ). Для случая линейного проецирования прямые n и AB принадлежат
одной плоскости и являются конкурирующими относительно плоскости Σ. По-
следнее используем для определения точки пересечения прямой и плоскости. То-
гда алгоритм решения поставленной задачи будет следующим:
     1) на заданной плоскости Σ(∆CDE) проведем проекции прямой KL (рис. 5.4,
б), конкурирующей с заданной прямой AB относительно плоскостей Σ и Π2; сна-

                                           27

Страницы