Начертательная геометрия. Ляшков А.А - 29 стр.

расположена к плоскости проекций П2. На фронтальной плоскости проекций
точка 4 закрывает точку 3. В этом месте прямая AB закрыта треугольником СDE.
На П2 невидимый участок M232 показан штриховой линией.
      Задача на пересечение прямой и плоскости общего положения может быть
сведена к одному из частных случаев, рассмотренных выше. Для этого прямую
или плоскость нужно перевести в проецирующее положение. Ниже приведено
решение (рис. 5.5), в котором методом замены плоскостей проекций в проеци-
рующее положение переведена плоскость. На П4 определена проекция M4 иско-
мой точки, а затем по линиям связи установлены проекции точки и на исходных
плоскостях проекций. Исходные данные взяты такими же, что и в предыдущей
задаче. Поэтому установление видимости проекций прямой не рассматривается.

     5.4. Взаимное положение плоскостей

     Общим случаем взаимного положения двух плоскостей является их пересе-
чение. В частном случае, когда линия пересечения удалена в бесконечность,
плоскости становятся параллельными. Параллельные плоскости совпадают при
сокращении расстояния между ними до нуля.

     5.4.1. Параллельные плоскости

     Плоскости будут параллельными, если две пересекающиеся прямые одной
плоскости соответственно параллельны двум пересекающимся прямым другой
плоскости. На рис. 5.6, а плоскости Σ и Σ/ параллельны, так как m // m/ и n // n/.
     Пример решения задачи на комплексном чертеже представлен на рис. 5.6, б.
     Пример. Через точку A (рис. 5.6, б) требуется провести плоскость Σ/, парал-
лельную заданной плоскости Σ (∆ KLM). Решение. Проводим через точку A две
прямые m и n, параллельные двум любым прямым, находящимся в заданной
плоскости, например сторонам треугольника KM и KL, соответственно. Пересе-
кающиеся прямые m и n задают искомую плоскость Σ/(m∩n).

     5.4.2. Пересекающиеся плоскости

     Линия пересечения двух плоскостей определяется
     • двумя точками, каждая из которых принадлежит обеим плоскостям;
     • одной точкой, принадлежащей двум плоскостям, и известным направле-
нием линии.
     В обоих случаях задача заключается в нахождении точек, общих для двух
плоскостей. Задача на пересечение двух плоскостей называется второй позици-
онной задачей. Она может быть сведена к решению первой позиционной задачи,
рассмотренной ранее, по одному из следующих вариантов.
     Вариант 1. 1) В одной из плоскостей, например Σ (рис. 5.7), выбирают две
произвольные прямые 12 и 34; 2) определяют точки M и K пересечения этих пря-
мых с другой плоскостью – ∆; точки M и K задают искомую прямую.

                                        29