Начертательная геометрия. Ляшков А.А - 31 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОмГТУ | Омск

Составители: 

Рубрика: 

31
a
2
b
2
a
1
b
1
m
2
m
1
n
2
n
1
1
2
1
1
2
1
2
2
3
1
3
2
M
1
K
1
K
2
M
2
4
1
4
2
5
2
5
1
6
1
6
2
t
2
c
1
t
1
c
2
X
Р и с . 5 . 9
этого в плоскости ∆ построим прямую 45, конкурирующую с 12 относительно П
1
.
Прямые 12 и 45 задают горизонтально проецирующую плоскость. В пересечении
прямых 12 и 45 получаем точку K искомой линии пересечения. Для построения
точки M линии пересечения вводим в плоскости Σ прямую c, параллельную 12 и
проходящую через точку 3. Конкурирующей с ней и принадлежащей плоскости ∆
является прямая t. В пересечении прямых t и d находим точку M. Точки K и M
определяют искомую прямую.
Задача существенно упрощается, если одна из
плоскостей занимает проецирующее положение.
На рис. 5.10 плоскость Σ(
∆ABC) занимает общее
положение, а плоскость ∆(
∆EFG) – горизонтально
проецирующее. Так как искомая прямая
принадлежит обеим плоскостям, то на П
1
ее
проекция будет совпадать с горизонтальным
следом плоскости ∆. Фронтальная проекция ис-
комой линии определена из условия
принадлежности ее плоскости Σ.
При взгляде на плоскость П
2
по
горизонтальной проекции видно, что часть
треугольника ABC находится перед плоскостью ∆. Следовательно, на П
2
тре-
угольник
K
2
C
2
M
2
является видимым. Он выделен штриховкой. Видимыми на
П
2
а, соответственно выделены штриховкой, и треугольники плоскости Σ в окре-
стностях точек A
2
и B
2
. Это связано с тем, что они находятся вне треугольника
EFG и им не перекрываются при взгляде на П
2
.
X
A
2
B
2
C
2
A
1
B
1
C
1
Р и с . 5 . 1 0
E
2
E
1
G
2
G
1
F
1
K
1
M
1
M
2
K
2
F
2 
этого в плоскости ∆ построим прямую 45, конкурирующую с 12 относительно П1.
Прямые 12 и 45 задают горизонтально проецирующую плоскость. В пересечении
прямых 12 и 45 получаем точку K искомой линии пересечения. Для построения
точки M линии пересечения вводим в плоскости Σ прямую c, параллельную 12 и
проходящую через точку 3. Конкурирующей с ней и принадлежащей плоскости ∆
является прямая t. В пересечении прямых t и d находим точку M. Точки K и M
определяют искомую прямую.
                                           M2
                            32                                            a2
                                           K2                   62
                  c2                                                           b2
                                      22                                             t2
                                                     n2   42
                                                                      52
                      12
            m2
    X

                                                                     51         t1
                                      21                   41
             m1                             K1                  61             b1
                                                                      a1
                 11              31        M1
                       c1   n1


                                                Рис. 5.9

     Задача существенно упрощается, если одна из               B2          G2
плоскостей занимает проецирующее положение.
На рис. 5.10 плоскость Σ(∆ABC) занимает общее        E2             M2
положение, а плоскость ∆(∆EFG) – горизонтально        A2
проецирующее. Так как искомая прямая X                     K2 F         C2
                                                                 2
принадлежит обеим плоскостям, то на П1 ее                       B1
проекция будет совпадать с горизонтальным
                                                                    F1    G1
                                                       A1
следом плоскости ∆. Фронтальная проекция ис-                       M1
                                                             K1
комой      линии    определена    из    условия         E1              C1
принадлежности ее плоскости Σ.
      При взгляде на плоскость П2 по
горизонтальной проекции видно, что часть                     Рис. 5.10
треугольника ABC находится перед плоскостью ∆. Следовательно, на П2 тре-
угольник K2C2M2 является видимым. Он выделен штриховкой. Видимыми на
П2 а, соответственно выделены штриховкой, и треугольники плоскости Σ в окре-
стностях точек A2 и B2. Это связано с тем, что они находятся вне треугольника
EFG и им не перекрываются при взгляде на П2.



                                                31

Страницы