Начертательная геометрия. Ляшков А.А - 33 стр.

UptoLike

33
1) А
1
В
1
С
1
В
1
и А
2
В
2
// x либо С
2
В
2
// x;
2) А
2
В
2
С
2
В
2
и А
1
В
1
// x либо С
1
В
1
// x
в пространстве имеет место перпендикулярность АВ СВ (рис. 6.2).
Метрические задачи курса начертательной геомет-
рии можно условно разделить на следующие группы:
1) построение взаимно перпендикулярных фигур:
прямых, плоскостей, прямых и плоскостей;
2) определение длин отрезков (расстояний) и
натуральной величины (НВ) плоской фигуры;
3) определение углов между фигурами.
Рассмотрим примеры решений на КЧ метрических
задач в каждой группе.
7. ПОСТРОЕНИЕ ВЗАИМНО ПЕРПЕНДИКУЛЯРНЫХ ФИГУР
В качестве взаимно перпендикулярных будем рассматривать пары фигур: две
прямые, прямая и плоскость, две плоскости, прямая и поверхность.
7.1. Перпендикулярность двух прямых
Определение. Две прямые в пространстве называются перпендикулярными,
если угол между ними равен 90
°. Перпендикулярные прямые могут быть пересе-
кающимися и скрещивающимися.
Задача. Даны прямая АВ и точка С. Построить прямую, проходящую через
точку С и пересекающую АВ под прямым углом (рис. 7.1).
Решение задачи основывается на построениях, приводящих к проекционному
изображению условий теоремы о проекции прямого
угла (см. рис. 6.2).
Алгоритм решения в символической записи бу-
дет следующим:
1) х
1
// А
1
В
1
;
2) (А
2
В
2
, А
1
В
1
) А
4
В
4
; (С
2
, С
1
) С
4
;
3) С
4
D
4
А
4
В
4
;
4) D
4
D
1
А
1
В
1
; D
1
D
2
А
2
В
2.
С
1
D
1
, C
2
D
2
решение задачи.
Задача. Даны прямая АВ и точка D (рис. 7.2).
Построить прямую, проходящую через точку
D, перпендикулярную прямой АВ и образующую
с ней кратчайшее расстояние R, где R < ρ(D, AB);
ρрасстояние между фигурами, указанными в
скобках.
B
2
A
2
C
2
A
1
B
1
C
1
x
Р и с . 6 . 2
x
x
1
A
2
B
2
C
2
D
2
A
1
A
4
D
1
D
4
C
1
C
4
B
1
B
4
Р и с . 7 . 1
   1) А1В1 ⊥ С1В1 и А2В2 // x либо С2В2 // x;
   2) А2В2 ⊥ С2В2 и А1В1 // x либо С1В1 // x
в пространстве имеет место перпендикулярность АВ ⊥СВ (рис. 6.2).
            B2      C2          Метрические задачи курса начертательной геомет-
                             рии можно условно разделить на следующие группы:
                                1) построение взаимно перпендикулярных фигур:
   A2                        прямых, плоскостей, прямых и плоскостей;
x                               2) определение длин отрезков (расстояний) и
        B1                   натуральной величины (НВ) плоской фигуры;
                                3) определение углов между фигурами.
                                Рассмотрим примеры решений на КЧ метрических
  A1
                    C1       задач в каждой группе.
         Рис. 6.2
         7. ПОСТРОЕНИЕ ВЗАИМНО ПЕРПЕНДИКУЛЯРНЫХ ФИГУР

  В качестве взаимно перпендикулярных будем рассматривать пары фигур: две
прямые, прямая и плоскость, две плоскости, прямая и поверхность.

                    7.1. Перпендикулярность двух прямых

   Определение. Две прямые в пространстве называются перпендикулярными,
если угол между ними равен 90°. Перпендикулярные прямые могут быть пересе-
кающимися и скрещивающимися.
   Задача. Даны прямая АВ и точка С. Построить прямую, проходящую через
точку С и пересекающую АВ под прямым углом (рис. 7.1).
   Решение задачи основывается на построениях, приводящих к проекционному
изображению условий теоремы о проекции прямого                      C2
угла (см. рис. 6.2).                               A2
   Алгоритм решения в символической записи бу-             D2
дет следующим:                                                 B2
   1) х1 // А1В1;                                x
   2) (А2В2, А1В1) ⇒ А4В4; (С2, С1) ⇒ С4;
                                                          D1    B1
   3) С4D4 ⊥ А4В4;
   4) D4 ⇒ D1 ∈ А1В1; D1 ⇒ D2 ∈ А2В2.
С1D1, C2D2 – решение задачи.                                       C1
   Задача. Даны прямая АВ и точка D (рис. 7.2).    A1
   Построить прямую, проходящую через точку                            B4
D, перпендикулярную прямой АВ и образующую
с ней кратчайшее расстояние R, где R < ρ(D, AB);                D4
                                                                           C4
ρ – расстояние между фигурами, указанными в
                                                       x1
скобках.
                                                                A4
                                                             Рис. 7.1

                                       33