Начертательная геометрия. Ляшков А.А - 34 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОмГТУ | Омск

Составители: 

Рубрика: 

34
Из условия задачи следует, что заданная и ис-
комая прямая – скрещивающиеся. Концы отрезка
кратчайшего расстояния R образуют два множе-
ства точек: прямую АВ и цилиндрическую по-
верхность вращения с осью АВ. Из точки D
можно провести лишь две прямые, касательные к
цилиндрической поверхности и образующие
угол 90
° с прямой АВ. Алгоритм решения дан-
ной задачи в символической записи имеет вид:
1) х
1
// А
1
В
1
;
2) (А
2
В
2
, А
1
В
1
) ⇒ А
4
В
4
; (D
1
, D
2
) ⇒ D
4
;
3) х
2
⊥ А
4
В
4
;
4) (А
1
В
1
, А
4
В
4
) ⇒ А
5
= B
5
; (D
1
, D
4
) ⇒ D
5
;
5) D
5
C
5
– касательная к окружности радиуса
R; D
4
C
4
⊥ А
4
В
4
;
6) (C
5
, C
4
) ⇒ C
1
; (C
4
, C
1
) ⇒ C
2
.
C
2
D
2
, С
1
D
1
– одно из двух решений задачи.
7.2. Перпендикулярность прямой и плоскости
Определение
. Прямая называется перпендикулярной плоскости, если она пер-
пендикулярна любой прямой в этой плоскости.
Приведем без доказательства известные в школьном курсе стереометрии теоре-
мы, необходимые для решения последующих метрических задач.
1. Признак перпендикулярности прямой и плоскости: если прямая перпендику-
лярна двум пересекающимся прямым, лежащим в плоскости, то она перпендику-
лярна этой
плоскости.
2. Через любую точку пространства проходит единственная прямая, перпенди-
кулярная данной плоскости.
3. Через любую точку пространства проходит единственная плоскость, перпен-
дикулярная данной прямой.
Для построения прямой t ∋ Е, перпендикулярной плоско-
сти Σ, необходимо, на основании признака перпендику-
лярности, провести в плоскости две пересекающиеся
прямые h и f, а затем построить прямую t
по условиям:
t ⊥ h, t ⊥ f
(рис. 7.3). В общем случае прямые t и h, t и f –
пары скрещивающихся прямых.
x
x
1
x
2
R
A
2
B
2
C
2
D
2
A
1
A
4
A
5
B
1
B
4
B
5
C
1
C
4
C
5
D
1
D
4
D
5
=
Р и с . 7 . 2
E
Σ
h
f
t
Р и с . 7 . 3 
              C2             A2                Из условия задачи следует, что заданная и ис-
                                            комая прямая – скрещивающиеся. Концы отрезка
        B2                   D2             кратчайшего расстояния R образуют два множе-
   x                                        ства точек: прямую АВ и цилиндрическую по-
                                            верхность вращения с осью АВ. Из точки D
              C1             D1             можно провести лишь две прямые, касательные к
        B1
   x1                                       цилиндрической поверхности и образующие
                                            угол 90° с прямой АВ. Алгоритм решения дан-
                             A1             ной задачи в символической записи имеет вид:
   B4                                          1) х1 // А1В1;
                  D4                           2) (А2В2, А1В1) ⇒ А4В4; (D1, D2 ) ⇒ D4;
   C4                                          3) х2 ⊥ А4В4;
                                               4) (А1В1, А4В4 ) ⇒ А5 = B5; (D1, D4 ) ⇒ D5;
              A4                  A5= B 5      5) D5C5 – касательная к окружности радиуса
                                            R; D4C4 ⊥ А4В4;
         x2                                    6) (C5, C4 ) ⇒ C1; (C4, C1) ⇒ C2.
                                               C2D2, С1D1 – одно из двух решений задачи.
              R
                       C5          D5

                       Рис. 7.2
                       7.2. Перпендикулярность прямой и плоскости

   Определение. Прямая называется перпендикулярной плоскости, если она пер-
пендикулярна любой прямой в этой плоскости.
   Приведем без доказательства известные в школьном курсе стереометрии теоре-
мы, необходимые для решения последующих метрических задач.
   1. Признак перпендикулярности прямой и плоскости: если прямая перпендику-
лярна двум пересекающимся прямым, лежащим в плоскости, то она перпендику-
лярна этой плоскости.
   2. Через любую точку пространства проходит единственная прямая, перпенди-
кулярная данной плоскости.
   3. Через любую точку пространства проходит единственная плоскость, перпен-
дикулярная данной прямой.
              E         Для построения прямой t ∋ Е, перпендикулярной плоско-
           t            сти Σ, необходимо, на основании признака перпендику-
                        лярности, провести в плоскости две пересекающиеся
                        прямые h и f, а затем построить прямую t по условиям:
                 h      t ⊥ h, t ⊥ f (рис. 7.3). В общем случае прямые t и h, t и f –
        f          Σ    пары скрещивающихся прямых.



        Рис.7.3

                                                   34

Страницы