Начертательная геометрия. Ляшков А.А - 35 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОмГТУ | Омск

Составители: 

Рубрика: 

35
x
A
2
B
2
C
2
E
2
E
1
B
1
A
1
C
1
h
2
f
1
h
1
f
2
t
2
t
1
Р и с . 7 . 4
x
E
2
E
1
h
2
h
1
f
1
f
2
t
2
t
1
Р и с . 7 . 5
A
2
B
2
C
2
h
2
f
2
m
2
n
2
B
1
A
1
C
1
n
1
m
1
f
1
h
1
x
Р и с . 7 . 6
Задача. Даны плоскость Σ(∆АВС) и точка Е.
Построить прямую t по условиям: t ∋ E, t ⊥ Σ
(рис. 7.4).
Решение задачи может быть следующим:
1) строятся линии уровня h и f в плоскости Σ,
где h
2
// х, f
1
// x;
2) строятся проекции t
1
и t
2
искомой прямой t,
где t
2
∋ Е
2
, t
2
⊥ f
2
; t
1
∋ E
1
, t
1
⊥ h
1
. В итоге t
1
, t
2
– решение задачи. Прямая t
скрещивается с f
и h.
Выбор линий уровня h
и f
в качестве
пересекающихся прямых в плоскости Σ
продиктован приведенными выше условиями
теоремы о проецировании прямого угла и
простотой построений на КЧ. Если точка Е
находится в плоскости Σ, то последовательность
построений остается прежней.
Задача. Даны прямая t
и точка Е. Построить плоскость,
проходящую через точку Е и перпендикулярную прямой t
(рис. 7.5).
Решение задачи основывается на построении двух линий
уровня h(h
1
,h
2
)
и f(f
1
,f
2
),
проходящих через точку Е: h
2
∋ E
2
,
h
2
// х, h
1
∋ E
1
, h
1
⊥ t
1
; f
1
∋ E
1
, f
1
// х, f
2
∋ E
2
, f
2
⊥ t
2
. Плоскость
(h
, f
) – решение задачи.
7.3. Линии наибольшего наклона
Приведем известную в начертательной геометрии теорему: прямые в плоскости,
перпендикулярные ее линиям уровня, являются линиями наибольшего наклона
этой плоскости к плоскостям проекций. Эта теорема позволяет выполнять по-
строения линий наибольшего наклона на КЧ.
Задача. Дана плоскость Σ(∆АВС). Построить ее
линии наибольшего наклона относительно плоскостей
проекций П
1
и П
2
(рис. 7.6), проходящие через верши-
ну В. Алгоритм проекционного решения задачи будет
следующим:
1) строятся в плоскости Σ линии уровня h(h
1
,h
2
)
и
f(f
1
,f
2
), где h
2
// х, f
1
// х;
2) строится вначале m
2
∋ B
2
, m
2
⊥ f
2
, затем m
1
;
3) строится вначале
n
1
∋ B
1
, n
1
⊥ h
1
, затем n
2
.
Линия m(m
1
,m
2
) определяет наибольший наклон
плоскости Σ к плоскости проекций П
2
, а линия n(n
1
,n
2
)
определяет наибольший наклон плоскости Σ к плоскости
проекций П
1
. 
    Задача. Даны плоскость Σ(∆АВС) и точка Е.
    Построить прямую t по условиям: t ∋ E, t ⊥ Σ                         E2                     B2
(рис. 7.4).                                                                 A2
                                                                         t2                     h2
    Решение задачи может быть следующим:
    1) строятся линии уровня h и f в плоскости Σ,
где h2 // х, f1 // x;                                              x          f2       C2
    2) строятся проекции t1 и t2 искомой прямой t,
где t2 ∋ Е2, t2 ⊥ f2; t1 ∋ E1, t1 ⊥ h1. В итоге t1 , t2                 A1
– решение задачи. Прямая t скрещивается с f и h.
    Выбор линий уровня h и f в качестве                                 t1                      B1
пересекающихся прямых в плоскости Σ                                          f 1
                                                                                             h1
продиктован приведенными выше условиями E 1
теоремы о проецировании прямого угла и
                                                                                     C1
простотой построений на КЧ. Если точка Е                                    Рис.7.4
находится в плоскости Σ, то последовательность                                          h2
                                                                                                   E2
построений остается прежней.                                                        t2
    Задача. Даны прямая t и точка Е. Построить плоскость,                                 f2
проходящую через точку Е и перпендикулярную прямой t
(рис. 7.5).                                                                 x
    Решение задачи основывается на построении двух линий                                     h1
уровня h(h1,h2) и f(f1,f2), проходящих через точку Е: h2 ∋ E2,                   t1
h2 // х, h1 ∋ E1, h1 ⊥ t1 ; f1 ∋ E1, f1 // х, f2 ∋ E2, f2 ⊥ t2 . Плоскость                f1       E1
(h , f ) – решение задачи.
                                                                                       Рис. 7.5

                      7.3. Линии наибольшего наклона

    Приведем известную в начертательной геометрии теорему: прямые в плоскости,
перпендикулярные ее линиям уровня, являются линиями наибольшего наклона
этой плоскости к плоскостям проекций. Эта теорема позволяет выполнять по-
строения линий наибольшего наклона на КЧ.
    Задача. Дана плоскость Σ(∆АВС). Построить ее
линии наибольшего наклона относительно плоскостей                B2
проекций П1 и П2 (рис. 7.6), проходящие через верши-    f2
                                                                         h2
ну В. Алгоритм проекционного решения задачи будет A2
следующим:                                                m2         n2     C2
                                                      x
    1) строятся в плоскости Σ линии уровня h(h1,h2) и        m1
f(f1,f2), где h2 // х, f1 // х;                        A1            n1
    2) строится вначале m2 ∋ B2, m2 ⊥ f2, затем m1;    f1                  C1
    3) строится вначале n1 ∋ B1, n1 ⊥ h1, затем n2.
    Линия m(m1,m2) определяет наибольший наклон                         h1
                                                            B1
плоскости Σ к плоскости проекций П2, а линия n(n1,n2)
определяет наибольший наклон плоскости Σ к плоскости        Рис. 7.6
проекций П1.


                                                  35

Страницы